【结题报告】《从教材出发-提升高中学生的数学阅读能力》课题结题报告

【结题报告】《从教材出发-提升高中学生的数学阅读能力》课题结题报告

本课题的研究理论依据主要包括三个方面：阅读理解、学习策略和数学教学模式。阅读理解是指读者对文本信息进行理解和解释的过程，它是阅读能力的核心。学习策略是指学习者在学习过程中采取的有意识的、目的性的行为，包括记忆、理解、应用等方面的策略。数学教学模式是指教师在教学过程中采用的教学方式和方法，包括传统的讲授式教学、探究式教学、案例教学等多种模式。在本课题中，我们将结合以上三个方面的理论，探索适合学生的数学阅读策略，发掘有效的学习策略，同时探索新的数学教学模式，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。三、课题研究方法本课题采用了多种研究方法，包括问卷调查、实验教学、案例分析等。通过问卷调查，我们了解了学生在数学阅读方面的实际情况和需求，为后续研究提供了依据。通过实验教学，我们在教学实践中探索了不同的教学模式和策略，收集了学生的反馈和意见，为改进教学提供了参考。通过案例分析，我们深入挖掘了学生学习过程中的问题和困难，为制定针对性的学习策略提供了依据。四、课题研究成果经过一年的研究和实践，我们取得了一些初步的成果。首先，我们制定了适合学生的数学阅读策略，包括预习、精读、思考、总结等环节，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。其次，我们发掘了有效的学习策略，如归纳法、类比法等，帮助学生更好地记忆和理解数学知识。最后，我们探索了新的数学教学模式，如案例教学、探究式教学等，使学生更加积极主动地参与到学习中来。五、课题研究的意义和启示本课题的研究意义在于提升学生的数学阅读能力，引导学生学会自主学习，减轻教师的教学负担，促进数学教学的改革和创新。同时，本课题的研究也给我们带来了一些启示，如重视学生的主体地位，注重学生的阅读能力和学习策略，探索新的教学模式等。这些启示将对今后的数学教学和研究具有重要的指导意义。2、调查法：通过对自己班级的学生进行问卷调查，了解学生数学阅读的现状和问题，为教学策略的制定提供依据。3、实践法：通过在教学实践中尝试各种教学策略，探索适合学生的数学阅读教学模式，不断完善和提高教学效果。二、研究阶段1、文献资料的收集和分析；2、学生数学阅读能力的现状调查和分析；3、制定数学阅读教学策略并实践；4、总结和评估教学效果，不断完善和提高教学策略。2、为了使我们的课题研究能够为教育教学服务，我们将在研究过程中设置学生问卷和教师问卷，以便指明研究方向。3、我们采取互动研究的方式，在研究和行动中相互促进，让“教研”与“课题研究”相结合，提高研究效益。同时，我们将采用定量和定性相结合的方法进行分析，以总结出最优化的教材内容选择途径、策略、思想以及教材内容呈现方式。4、本课题研究分四个阶段进行，从准备阶段、实验阶段、完善阶段到总结阶段。在实验阶段，我们将从数学阅读的认识、习惯、方法策略和课外阅读情况等方面设计问卷调查，同时实验数学教科书的阅读方法指导和课堂教学过程中的阅读能力培养策略。在完善阶段，我们将分析实验数据，加强研讨，并不断调整方案。在总结阶段，我们将完成课题研究报告，并进行总结提炼和实验成果的综合评估，以提交课题组鉴定、验收。（一）我们调查了高中生数学阅读能力的现状，并采用了一定的方法进行分析。例如，我们设计了一道数学阅读理解题，考查了学生的阅读理解能力、观察能力、分析能力、概括能力和数学建模能力等。数学教育家斯托利亚尔曾经说过：“数学教学就是数学语言的教学。”这意味着，数学学习与阅读息息相关。培养学生的数学阅读能力有助于自学能力的提高，而这正是教育的最终目的。然而，我们现在的学生是否具备良好的数学阅读习惯？他们如何进行数学阅读？教师如何指导学生阅读？为了解决这些问题，我对自己任教的高二年级（9）（10）班的学生进行了中学数学学习和数学阅读现状问卷调查。问卷的设计思路：问卷从对数学阅读的认识、数学阅读的习惯、阅读的方法策略、课外阅读情况等几个方面来设计。以下是问卷内容：高中生数学阅读情况调查（时间30分钟）亲爱的同学们，你们好：本问卷目的是了解同学们数学学习情况，以改进数学教学方法。请同学们根据自己的实际情况，实事求是地作答。请不要漏答。1.你有阅读的习惯吗？（）（A）有（B）偶尔（C）没有2.你喜欢科学方面的阅读，还是喜欢文学方面的阅读？（）（A）科学（B）文学3.你喜欢数学吗？（）（A）很喜欢（B）一般（C）不喜欢4.你认为数学阅读和语文英语阅读有区别吗？（）(A)有很大区别(B)有点(C)很少(D)没有5.你喜欢阅读数学书或数学课外书吗？（）(A)喜欢(B)有点(C)一般(D)不喜欢6.对于数学学习而言，你认为听课和阅读这两种方法中的那一种更有效？（）(A)听课(B)听课为主阅读为辅(C)阅读(D)阅读为主，听课为辅(E)看具体的学习材料7.课本中，与考试无关的阅读材料你（）（A）都认真阅读（B）感兴趣的才看（C）不看8.你认为数学阅读有用吗？（）(A)有用(B)基本有用(C)根本无用9.你不喜欢数学阅读的原因是什么？（）(A)讨厌数学(B)不知如何读(C)数学不需要阅读(D)读不懂(E)读了没效果不如不读(F)阅读资料太少(G)作业太多，没时间阅读10.你阅读数学课本是因为(A)老师的要求(B)为了作业考试(C)喜欢数学阅读(D)完成学业(E)学好数学(F)学习知识11.你平时阅读数学课本中哪一部分？（A）新课的引入部分（B）定理、公式、结论（C）书上例题（D）定理的证明及公式的推导过程（E）书后的补充材料12.通常采用何种方式进行数学阅读？(A)象语文英语一样阅读，不懂处就跳过不读(B)读写结合，边读边猜，努力发现(C)阅读时理解每个概念，不懂处进行推理论证13.你如何阅读教科书中的一节内容？(A)我会一行一行地读，但如果有不懂的地方，我会等待老师的讲解。(B)我只会看概念、定理、公式，并努力记住。(C)我会边读边探究，再读下文来证实自己的想法。(D)我会尽力理解每个概念和推理证明，如果不懂，我会主动请教同学或老师。14.阅读公式、命题时，你是否考虑材料以外的其他推导方法？(A)我经常会考虑其他推导方法。(B)我有时会考虑其他推导方法。(C)我很少考虑其他推导方法。15.阅读公式、命题时，你是否考虑结论能否推广？(A)我经常会考虑结论能否推广。(B)我有时会考虑结论能否推广。(C)我很少考虑结论能否推广。16.你阅读例题时，是否会观察例题区别，并给例题归类？(A)我经常会观察例题区别，并给例题归类。(B)我有时会观察例题区别，并给例题归类。(C)我很少会观察例题区别，并给例题归类。17.在审题时，你通常会考虑题目中的隐含条件吗？(A)我经常会考虑题目中的隐含条件。(B)我有时会考虑题目中的隐含条件。(C)我很少会考虑题目中的隐含条件。18.在审题时，你是否会考虑与条件、结论相关的概念、命题？(A)我经常会考虑与条件、结论相关的概念、命题。(B)我有时会考虑与条件、结论相关的概念、命题。(C)我很少会考虑与条件、结论相关的概念、命题。19.在审题时，你能否考虑把它转化为以前熟悉的问题？(A)我经常能考虑把它转化为以前熟悉的问题。(B)我有时能考虑把它转化为以前熟悉的问题。(C)我很少能考虑把它转化为以前熟悉的问题。20.在审题时，你是否会考虑解决问题的可能方法？(A)我经常会考虑解决问题的可能方法。(B)我有时会考虑解决问题的可能方法。(C)我很少会考虑解决问题的可能方法。21.你能用自己的语言来描述数学中的公式、法则和定理吗？(A)我经常能用自己的语言来描述数学中的公式、法则和定理。(B)我偶尔能用自己的语言来描述数学中的公式、法则和定理。(C)我从不用自己的语言来描述数学中的公式、法则和定理。22.你能用自己的语言来对所预习的知识进行归纳和总结吗？(A)我能归纳一部分所预习的知识。(B)我不能用自己的语言来对所预习的知识进行归纳和总结。(C)我能用自己的语言来对所预习的知识进行归纳和总结。23.你是否会利用书中的图形、图表来帮助理解阅读的内容？(A)我习惯用书中的图形、图表来帮助理解阅读的内容。(B)我有时会利用书中的图形、图表来帮助理解阅读的内容。(C)我从没试过利用书中的图形、图表来帮助理解阅读的内容。24.你是否会在你认为重要的内容上作标记，来帮助记忆？(A)我习惯在我认为重要的内容上作标记，来帮助记忆。(B)我有时会在我认为重要的内容上作标记，来帮助记忆。(C)我从没试过在我认为重要的内容上作标记，来帮助记忆。25.阅读中，遇到课本上“同理得、化简得”等内容，你是否会自己动手推导一遍？(A)我从来都没有去动手推导过。(B)我有时会自己动手推导一遍。(C)我每次都会自己动手推导一遍。26.阅读之后，你是否会与他人讨论？(A)我经常会与他人讨论。(B)我有过，但不经常。(C)我从来没有与他人讨论。27.在阅读数学课本时，你是否会写一些眉批、尾批等或用读书卡片、或用专门的读书笔记？(A)我会写一些眉批、尾批等或用读书卡片、或用专门的读书笔记，并做得不错。(B)我了解这些方法，有时会用。(C)我不了解这些方法。(D)我了解不多，很少用。28.你进行数学材料的阅读时，是否有计划和目标？(A)我有计划和目标，有时执行。(B)我有计划和目标，但从不执行。(C)我有计划和目标，并严格执行。(D)我没有计划，随意阅读。29.在数学学习中，是否经常思考当前内容与之前所学的联系？（A）经常思考（B）有时思考（C）从未思考。30.当阅读数学内容遇到困难时，你会采取以下哪种方法？（A）联系上下文阅读（B）反复阅读困难部分（C）放弃。31.在数学阅读过程中，是否经常反思所阅读的内容？（A）经常反思（B）在老师提醒下反思（C）有时考虑（D）从不反思。32.在平时的数学课堂上，是否有专门的时间阅读数学材料？（A）有较多时间（B）有较少时间（C）几乎没有时间。33.你的数学老师是否经常指导你阅读课本？（A）经常指导（B）有时指导（C）很少指导（D）从不指导。34.你的数学老师是否经常指导你阅读课本的方法？（A）经常指导（B）有时指导（C）很少指导（D）从不指导。35.你是否希望得到有关数学阅读的指导？（A）非常希望（B）比较希望（C）无所谓（D）不希望。36.你认为老师指导的方法对你的数学阅读是否有效？（A）非常有效（B）还可以（C）一般般（D）无效。37.你每天用于数学阅读的时间是多少？（A）超过1小时（B）0.5~1小时（C）半小时以内（D）0小时。38.通常你从哪些渠道进行数学阅读？（A）课外辅导材料（B）数学杂志（C）数学课本（D）网络。39.如果让你选择，你更愿意读哪种数学书？（可多选）（A）课本（B）课外参考书（C）有关数学历史的书（D）趣味数学书（E）其他。40.除了数学课本，你能至少列出2本对你数学学习有较大影响的数学书籍或数学报刊杂志吗？你认为数学阅读可以通过哪些途径实现？分析结果如下：1.调查结果显示，有超过60%的学生从未思考当前数学内容与之前所学内容之间的联系，这表明学生对数学知识的整体性认识不足。2.当阅读数学内容遇到困难时，超过50%的学生会反复阅读困难部分，这种方法虽然能够解决当前的问题，但可能会浪费较多时间。3.超过70%的学生从不反思所阅读的数学内容，这表明学生对数学知识的理解和应用能力有待提高。4.超过50%的学生在数学课堂上几乎没有时间阅读数学材料，这可能会限制学生对数学知识的深入理解和掌握。5.超过60%的学生的数学老师很少或从不指导阅读课本，这可能会影响学生对数学知识的全面掌握。6.超过50%的学生希望得到有关数学阅读的指导，这表明学生对数学知识的深入理解和应用有一定需求。7.超过50%的学生认为老师指导的方法对数学阅读有一定效果，但还有相当一部分学生认为效果一般或无效。8.超过60%的学生每天用于数学阅读的时间少于1小时，这表明学生对数学知识的投入不足。9.超过70%的学生从数学课本中进行数学阅读，但也有一部分学生通过其他渠道进行数学阅读，如数学杂志、网络等。10.学生更愿意阅读课外参考书和趣味数学书籍，这表明学生对数学知识的兴趣和应用需求有待提高。11.调查结果显示，学生认为数学阅读可以通过多种途径实现，如阅读数学杂志、参考书、网络等。根据上表，大多数学生仍然具有阅读习惯，但更偏爱文学作品。从5和7题可以看出，学生对数学阅读兴趣不大，大多数认为在数学学习中听课很重要。接近20%的学生仅依靠听课来学习数学，这直接影响到他们的自学能力提高。学生的数学阅读动力严重不足，大多数学生主要是为了应付老师和家长以及考试的需要，属于被动阅读。只有很小的一部分学生对数学阅读有兴趣。如果长期被动阅读，就容易导致思维僵化，缺乏探究和质疑精神。学生缺乏应有的数学阅读策略和技巧。根据题目11-31的选项，大多数学生缺乏解题技巧和方法，不知道如何运用数学知识解决问题。这导致他们在数学阅读中遇到困难时无法有效地解决问题。因此，学生需要更多的数学阅读指导和培训，以提高他们的数学阅读技能和策略。从上表可以看出，学生在阅读过程中缺乏计划，随意性比较强。阅读时需要有次序，否则就是盲目的。大部分学生只是为了应付作业和课堂提问而阅读，缺乏计划性是很显然的。另外，学生的阅读策略和方法也有待改进。调查结果显示，很少有学生能够有效地利用图形、图表等辅助工具来理解阅读内容，也很少有学生能够将知识前后联系起来思考、类比联系。此外，学生很少与其他人讨论交换个人意见，也没有养成反思的习惯，导致学习效果低下。因此，教师应该更新观念，改变教法，灵活运用多种方法，教会学生阅读自学、自主探索、自我创新的学习精神。调查结果还显示，多数学生还没有养成做读书笔记的习惯。然而，在进行数学阅读时，书写或做笔记可以加强记忆，帮助演算推理。数学阅读方法同样适用于其他理工科目，教师应该进行更多的数学阅读方法的教学指导，帮助学生形成习惯，有助于自学能力的生成，对学生的成长是大有裨益的。最后，调查结果还显示，学生希望获得数学阅读的指导。因此，教师应该更多地进行数学阅读方法的教学指导，帮助学生提高阅读能力和方法，提高学习效果。作为一名数学老师，我感到担忧。根据数据显示，90%以上的学生认为他们没有足够的时间来阅读数学教材，只有29.27%的学生认为教师经常指导他们阅读课本，而且缺乏阅读方法的指导。然而，70%以上的学生希望获得数学阅读方法的指导，80%以上的学生认为这种指导是有效的。这表明大多数学生意识到数学阅读的重要性，并且渴望得到指导，教师应该向学生介绍科学有效的数学阅读方法，让他们意识到自觉运用阅读方法可以提高学习效率。调查结果显示，只有6.32%的学生每天花费超过1小时来进行数学阅读，48.03%的学生只花费半小时以内，15.37%的学生根本没有进行数学阅读。学生的数学阅读渠道比较单一，不是通过课本就是通过课外辅导书，而且在网络如此发达的时代，竟然没有学生通过网络进行数学阅读。调查还显示，78.29%的学生更愿意阅读趣味数学书籍，而非教科书。这表明学生缺乏主动阅读数学教科书的欲望。调查中问到“你能至少列出3本你读过的对你的数学学习有较大影响的数学书籍或数学报刊杂志吗？”大多数中学生只写出了一些教辅材料，如《五年高考，三年模拟》、《王者雄学案》和《天骄之路》等，这些书籍并不是他们真正喜欢的数学读物。学生进行数学阅读的氛围尚未形成，数学课外书的层次不是很高甚至没有数学课外书。所谓的课外阅读，实际上只是解题培训，基本没有非功利性的内容。这些数据表明，由于升学压力，学校和老师忽视了对学生数学阅读的重视，导致学生的数学阅读基本处于零阅读状态。大多数学生没有得到阅读能力的培养，他们的课余时间几乎全被成堆的作业占据，课外阅读材料也被参考书所取代。确有效地进行数学阅读，提升学生的数学阅读能力，是数学教师需要思考和解决的问题。为此，我采取了以下策略和行动：首先，针对学生功利性强、心态浮躁的问题，我意识到数学阅读材料的缺乏会影响学生对数学学习的兴趣，因此需要引导学生主动阅读，提高个人数学素养。同时，我也意识到解题方法类的教学会忽略数学素养的提升，因此需要在教学中加强对数学阅读的指导，让学生认识到数学阅读的重要性。其次，我认为教师和学生都很认同数学阅读的重要性和作用，但是对数学阅读的方法和策略认识不够，学生很少将老师布置的数学阅读作业付诸于实践。因此，我采取了一些策略和行动，包括要求学生提前预习、在课堂上给学生一定的时间进行课本的阅读、指导学生采用任务落实预习法、笔记预习法等方法，让学生付诸实践。同时，我也注意到阅读的选择性问题，要求学生精读、略读要针对教材阅读材料有所区分，对学科内容的重点概念、公式要求学生逐字逐句的分析含义，而对教材为提高学生学习兴趣提供的数学趣闻、史料则要求学生略读，复述故事梗概。最后，我认为教材是提供阅读材料的最佳载体，因此在数学课堂教学过程中，我也加强了对学生数学教材的阅读训练，组织学生泛读数学课外书籍，同时也注重课堂学生的阅读笔记策略，要求学生记笔记大概，课后补充，并针对课前预习疑问，在课堂上将疑难解决，记录笔记结构图，例题关键步骤，课后再次阅读教材补充笔记。这些策略和行动旨在提升学生的数学阅读能力，激发学生的数学阅读兴趣，让学生认识到数学阅读的重要性，并在实践中掌握数学阅读的方法和策略。近一个学期以来，我致力于培养学生良好的数学阅读习惯，通过课堂教学进行实践尝试，取得了初步的成果。在教学设计中，我注重选取适合的阅读内容，并建立阅读提纲，引导学生掌握主要知识点。同时，我还采用动态教学课件、有针对性的提问等方式，帮助学生解决阅读中的疑问，并强化概念理解。下面以《导数的几何意义》、《曲边梯形的面积》这两堂课为例，具体介绍我的教学设计思路。首先，我选取《导数的几何意义》这一节内容，因为这节内容涉及到符号语言、图形语言、文字语言，概念比较抽象，需要学生具备较强的语言转化能力，适合培养学生的阅读能力。其次，我建立了阅读提纲，提前发给学生结合课本进行初次阅读，让学生对各个知识点有初步把握。在课堂上，我根据学生阅读情况，设计动态教学课件帮助学生解决预习中发现的疑问，并进行有针对性的提问，检查学生预习阅读效果。对于部分关键、复杂知识点，我要求学生速度，复述，强化概念理解。课后，我提出阅读任务，巩固课堂内容，拓展相关知识点。在教学设计内容方面，我设立了以下阅读教学目标：进一步熟悉导数的符号语言、文字语言、图形语言的互化；理解曲线的切线定义；明确导数的几何意义；发现并阐述逼近和以直代曲的数学思想。在课堂上，我通过课件演示、提问、考察等方式，帮助学生掌握曲线的切线概念，并进行数学实验，让学生观察割线变化情况，并填好实验表格，从而更好地理解导数的几何意义。总之，我的教学设计旨在培养学生良好的数学阅读习惯，让学生能够熟练掌握数学语言，理解数学概念，提高数学表达能力。通过实践尝试，我相信学生的数学阅读能力将得到有效提升。验证假设：我们可以通过符号语言来验证导数的几何意义。假设函数f(x)在点x=a处可导，那么我们可以通过求出函数在点x=a处的导数f'(a)来得到该点处的切线斜率。这个斜率可以帮助我们理解函数在该点处的变化情况，进而描绘出函数在该点附近的大致形状。结论：导数的几何意义是函数在某一点处的切线斜率。通过求导数，我们可以了解函数在该点处的变化情况，进而描绘出函数在该点附近的大致形状。例1：我们需要计算函数f(x)=x^2在点A(1,1)处的切线方程。为了求出切线方程，我们需要先求出函数在点A处的导数f'(1)。根据求导公式，我们有f'(1)=2。因此，切线斜率为2。接下来，我们可以利用点斜式公式求出切线方程为y=2x-1。反思与总结：求导数和求切线方程的方法可以帮助我们更好地理解函数在某一点处的变化情况。在解题过程中，我们需要注意使用正确的公式和方法，以确保得到正确的结果。求切线的方法：有三种方法可以求出函数在某一点处的切线方程。第一种方法是使用导数公式，求出函数在该点处的导数，然后利用点斜式公式求出切线方程。第二种方法是使用函数的增量公式，求出函数在该点处的增量，然后利用点斜式公式求出切线方程。第三种方法是使用函数的微分公式，求出函数在该点处的微分，然后利用微分的定义求出切线方程。在点P的附近，最贴近P附近的曲线f(x)。因此，在点P处，曲线f(x)可以用过点P的切线PT来近似表示。在t1时刻，曲线在该点处的切线斜率比t2时刻的切线斜率要大，说明曲线在t1时刻增长的速度比t2时刻快。因此，我们可以通过求导数来了解函数在某一点处的增长速度。例2：函数h(t)=-4.9t^2+6.5t+10表示了跳水运动过程中高度随时间变化的情况。我们可以通过观察函数图象来了解函数在不同时间点的变化情况。在t1和t2附近，曲线h(t)的变化趋势不同。在t1时刻，曲线的斜率比在t2时刻的斜率要大，说明曲线在t1时刻下降的速度比t2时刻快。因此，我们可以通过观察函数图象来了解函数在不同时间点的变化趋势。作业布置：思考一：根据给定条件，画出函数在该点附近的大致形状，并求出切线方程。思考二：求过点B(3,5)且与抛物线y=x相切的直线方程。选做：思考三：x轴与y=x是否相切，若是相切，你怎样解释呢？拓展活动：请上网搜集有关微积分的相关资料，了解流数术和牛顿与莱布尼茨关于微积分发现权之争的历史背景和相关知识。阅读理解是数学学习中非常重要的一环。但是，许多学生在概念生成环节时无法回答辨析问题，表明他们对概念理解的思考深度不够，并且阅读课本不够仔细。例如，例1和例2的测试重点是考察学生对三种语言的灵活转化能力，但发现学生的表达能力非常弱，特别是处于一种“哑巴”数学的状态。此外，在变式环节中，学生表现出强烈的依赖性，缺乏自主思考的欲望和动力。然而，在速度训练环节和课后的拓展活动中，学生表现出了浓厚的兴趣。因此，我们需要在课堂上渗透数学史的教育，让学生像数学家一样学习数学，这也为我们提出了一个新的课题。此外，在整堂课上，教师的控制欲过于强烈，没能恰如其分地起到引导作用，没能充分放手让学生阅读和探索。为了培养学生的自主阅读意识和阅读能力，我进行了一系列的课堂教学探索。例如，在《曲边梯形的概念》一节的教学中，我采用了学生为主体，教师为主导的新课程理念，充分引导学生进行了阅读训练。这节课是定积分的导入课，从曲边梯形的面积出发，通过分割、近似代替、求和和取极限的过程，体会积分的概念形成。由于运算比较复杂，并增加了∑这个符号，因此理解困难，需要学生认真阅读和推理。因此，我设计了如下阅读提纲，提出了九个问题，要求学生自行阅读，寻找答案。问题一：你会求哪些平面图形的面积？这些平面图形有什么特点？直边图形的面积公式：三角形、矩形和梯形。问题二：你会求曲边图形的面积吗？圆的面积是如何求得的？问题三：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线y=f(x)的一段。我们把由直线x=a，x=b(a≠b)，y=0和y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。如何计算这个曲边梯形的面积？问题四：能否将求曲边梯形的面积转化为求“直边梯形”面积？问题五：求曲边梯形面积时，能否对整个曲边梯形进行“以直代曲”呢？如何减少误差？问题六：对每个小曲边梯形，如何“以直代曲”？问题七：如何从曲边梯形的近似值求出曲边梯形的面积？问题八：具体如何实施“以直代曲”和“逼近”的思想来求曲边梯形面积？问题九：在“近似代替”中，如果认为函数f(x)=x²在区间[i-1,i]上的值近似地等于f(ξi)处的函数值，用这种方法能求出S的值吗？若能求出，这个值也是近似值吗？取任意右端点ξi。求由直线x=1，x=3，y=0和抛物线y=3x所围成的图形的面积。解：首先，我们可以将区间[1,3]等分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx=(3-1)/n=2/n。然后，我们可以通过在每个小区间上取一个代表点xi，将小曲边梯形的面积近似代替为以xi为底的小矩形的面积，即Si≈f(xi)Δx。将所有小矩形的面积相加，得到近似值S≈ΣSi=Σf(xi)Δx。当n趋向于无穷大时，即Δx趋向于0时，这个近似值将趋近于真实值S。因此，我们可以得到：S=lim(n→∞)Σf(xi)Δx=∫1^33xdx=18因此，所求图形的面积为18。在公式、定理、结论的学习中，教师要引导学生注重公式、定理、结论的语言表达和符号的含义，帮助学生理解公式、定理、结论的内涵和外延，使学生能够熟练掌握公式、定理、结论的应用，同时也能够理解其证明过程.例如在学习三角函数的定义和性质时，教师可以引导学生对三角函数的定义进行深入的分析，理解三角函数的性质，同时也能够熟练地运用三角函数的公式进行计算和解题.在教学过程中，教师还可以通过讲解一些典型的例题，帮助学生深入理解公式、定理、结论的应用方法和证明过程.应用题教学中阅读能力的培养在应用题教学中，教师要引导学生注重题目中的信息，理解问题的本质和要求，同时也要注意解题的方法和步骤.例如在解决一些实际问题时，教师可以引导学生先进行问题分析，找出问题的关键点，然后再根据问题的特点选择适当的解题方法，最后进行计算和验证.在教学过程中，教师还可以通过讲解一些典型的例题，帮助学生深入理解应用题的解题思路和方法，提高学生的解题能力和应用能力.总之，在数学阅读教学中，教师要注重培养学生的阅读能力，引导学生注重阅读的方法和技巧，同时也要注重学生的思维能力和创新能力的培养，使学生能够熟练掌握数学阅读的技巧和方法，同时也能够灵活运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学素养和综合能力.教师可以通过以下步骤来指导学生阅读法则、公式和定理：首先，鼓励学生不要死记硬背，而是尝试用自己的方法或已有的知识归纳或推导。即使不会推导，也要理解教材的推导方法，切忌死记结论。例如，在学习圆锥曲线椭圆的标准方程的推导过程中，学生要认真推导一次，这将有助于接下来学习双曲线和抛物线时更容易理解。其次，要明确法则、公式或定理的适用范围和前提条件，不可张冠李戴。最后，教师要引导学生分析所涉及的量的个数，并将公式灵活变形，弄明白内在联系。结合习题进行变式运用，有助于加深理解。例题教学是数学课堂教学过程中不可忽视的环节。数学教材中的例题通常都有完整的解题过程，教师应该指导学生自己尝试解题，然后再与答案比较，培养独立解决问题的能力。如果有困难，可以查看答案或通过学生间互助、合作解决。课本中的例题就像是一首名诗、一句名言，是知识的精华，具有典型性和示范性。因此，读懂题意、认真审题（审题就是阅读），就显得尤为重要。更重要的是，教师要指导学生养成解题后反思的习惯，进行知识上和数学思想方法上的反思，有助于提高学生思维的深刻性、广阔性和灵活性。教师可以指导学生进行以下检验对错、解法反思、推广三个方面的反思。这个过程需要教师在课堂上展示给学生看，手把手地教如何反思。例如，在例题讲解中可以弱化或改变题目条件，分析不同解法，能否有推广的结论等方面来引导学生。教材的探究、思考、拓展材料往往是很好的课外阅读材料，利用好有助于提高学生的数学阅读兴趣，兴趣才是学习的动力。经过一年的研究与实践，我们成功地促进了研究对象的数学阅读能力，以及课题组教师的成长。在学生层面，我们发现开展数学阅读教学后，