四川省达州市通川区江陵初级中学2021年高三数学理月考试题含解析

四川省达州市通川区江陵初级中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：2.给出下列说法:①命题“若,则”的否命题是假命题;②命题p:存在,使,则p:任意,;③“”是“函数为偶函数”的充要条件;④命题p:存在,使;命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)且q为真命题.其中正确的个数是(

)A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B略3.已知，则的最小值为（

）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B【分析】由已知等式得到，利用可配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活对等于的式子进行应用，配凑成符合基本不等式的形式.

4.已知向量，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B6.已知,则是的(

)条件.

A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要参考答案：B7.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C8.已知命题：命题.则下列判断正确的是A.p是假命题 B.q是真命题C.是真命题 D.是真命题参考答案：C9.参考答案：A.解析：在.以AB的中点O为原点，以射线OB为x轴，在内建立平面直角坐标系，则，化简得，故选A.

10.设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的渐近线为：，则其离心率为

.参考答案：12.某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B就行;小张说：B，C，D，E都行;小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行;小刘说：除了E之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同看的影片为______________．参考答案：D小赵可以看的电影的集合为，小张可以看的电影的集合为，小李可以看的电影的集合为小刘可以看的电影的集合为，这四个集合的交集中只有元素D，故填D．13.已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则P=

参考答案：2略14.已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是

.参考答案：15.将一颗股子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为_______.

参考答案：略16.函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷（其中为函数的定义域）；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号

.参考答案：⑵⑷由，解得或。此时，如图所示。则⑴错误；⑵正确；⑶错误；⑷正确（积分的几何意义知）；⑸错误（），故填⑵⑷。17.已知函数f(x)=sin(的图象经过点[0,]上的单调递增区间为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围。参考答案：(Ⅰ)因为函数，所以，…………2分又因为，所以函数在点处的切线方程为…………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，．因为当时，总有在上是增函数，………………6分又，所以不等式的解集为，的解集为.故函数的单调增区间为，减区间为.…………8分(Ⅲ)因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可.……………9分又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．………………………10分因为，令，因为，所以在上是增函数．而，故当时，，即；当时，，即.………12分所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．综上可知，所求的取值范围为.……………14分19.在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．参考答案：（1）；（2）．

（2）设，则由解得…………………7分设，则由解得……9分所以………………10分考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，极坐标的应用．20.中新网2016年12月19日电

根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，19日夜间至20日，雾霾最严重的时段部分地区PM2.5浓度峰值会超过500微克/立方米，而此轮雾霾最严重的时候，将有包括京津翼、山西、陕西、河南等11个省市在内的地区被雾霾笼罩，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某地区在2016年12月19日至28日每天的PM2.5监测数据的茎叶图如图所示：（1）求出这些数据的中位数与极差；（2）从所给的空气质量不超标的7天的数据中任意抽取2天的数据，求这2天中恰好有1天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据茎叶图中的数据，计算中位数与极差；（2）用列举法写出基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据茎叶图知，这组数据的中位数是=70，极差为108﹣23=85；（2）设空气质量为一级的三个监测数据分别记为A、B、C，空气质量为二级的四个监测数据分别为d、e、f、g；从这7天的数据中任意抽取2天的数据，基本事件数是AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21种，这2天中恰好有1天空气质量为一级的基本事件是Ad、Ae、Af、Ag、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg共12种，故所求的概率为P==．21.已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）将已知等式展开转化为两个向量的模压机数量积的计算问题，利用数量积公式求θ；（Ⅱ）根据投影的定义，利用数量积公式解答．【解答】解：（Ⅰ）因为，，．所以，即16﹣8cosθ﹣3=9，所以cosθ=，因为θ∈[0，π]，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以==5，||=，所以向量在方向上的投影为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的夹角以及一个向量在另一个向量的投影；关键是熟练掌握数量积公式以及几何意义．22.（12分）2015年央视3.15晚会中关注了4S店的小型汽车维修保养，公共wifi的安全性，网络购物等问题，某网站对上述三个问题进行了满意度的问卷调查，结果如下：（Ⅰ）在所有参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有8人不满意4S店的小型汽车维修保养，求n的值；（Ⅱ）在对参与网络购物满意度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意选取2人，求恰有1人对网络购物满意的概率．参考答案：【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）先求出调查总人数，再根据分层抽样方法原理求出n的值；（Ⅱ）先求出用分层抽样方法抽取的6人中，满意的有4人，不满意的有2人，编号，用列举法求出基本事件数，再计算对应的概率P=．解：（Ⅰ）由题意知，调查总人数为：200+400+400+100+800+400=2300，用分层抽样的方法抽取n人时，从“不满意4S店的小型汽车维修保养”的人中抽取了8人，∴=，解得n=46；（Ⅱ）从“网络购物”的人中，用分层抽样的方法抽取6人中，其中满意的有4人，分别记为1、2、3、4，不满意的有2人，记为a、b；再从这6人中任意选取2人，有（1、2），（1、3），（1、4），（1、a）