四川省乐山市黄丹中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

四川省乐山市黄丹中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x,y满足约束条件，若的最大值为12,则z的最小值为(

)A.－3

B.－6

C.3

D.6参考答案：B2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元

B.65.5万元

C.67.7万元

D.72.0万元参考答案：B3.已知，，，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C考点：比较大小【方法点睛】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．[KS5UKS5U](3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．(4)借助第三量比较法4.若函数是函数（，且）的反函数，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又因为f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.选A5.从0到9这十个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数不能被3整除的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A．－

B．2 C．4 D．－参考答案：C7.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D8.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10到位置D，测得，则塔高是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.圆与直线相切于点，则直线的方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：圆，圆心，半径，圆心与切点的距离半径，∴，解出：，圆心与切点连线的斜率，∴直线斜率，且直线过点，∴，整理得．故选．10.等差数列{an}的公差是2，若成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1任意取点，则该点落在四棱锥B1﹣ABCD内部的概率是

．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，利用四棱锥与长方体的体积比，求概率．【解答】解：由题意，本题想几何概型，由已知得到设长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长宽高分别为a，b，c，则体积为abc，四棱锥B1﹣ABCD的体积为abc，所以由几何概型的公式得到所求概率是；故答案为：．12.一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____.参考答案：略13.如图是一个三角形数阵，满足第n行首尾两数均为n，表示第行第个数，则的值为

．参考答案：4951设第n行的第2个数为an，由图可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…归纳可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2个数为：，故答案为4951

14.已知，为第三象限角，则=________参考答案：15.在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式整理可得tanC=1，结合C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．【解答】解：∵S△ABC=absinC==，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．16.5道题中有3道理科题和2道文科题，不放回的抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率等于

.参考答案：略17.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥CD，平面CDFE⊥平面ABCD，且AD=3EF，DE=DF，点G为EF中点．（Ⅰ）求证：DG⊥BC；（Ⅱ）M是线段BD上一点，若GM∥平面ADF，求DM：MB的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可证DG⊥EF，又EF∥DC，可证DG⊥DC，由面面垂直证明DG⊥平面ABCD，即可证明DG⊥BC．（Ⅱ）过M作MN∥AB交AD于N，连接FN，证明EG∥MN，GM∥FN，可得四边形FGMN是平行四边形，由已知可求，进而可求．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）证明：∵DE=DF，G是EF的中点，∴DG⊥EF，又∵EF∥DC，∴DG⊥DC，…又∵平面ABCD⊥平面CDEF，平面ABCD∩平面CDEF=CD，∴DG⊥平面ABCD，又∵BC在平面ABCD内，∴DG⊥BC．…（Ⅱ）过M作MN∥AB交AD于N，连接FN，∵EG∥DC，DC∥AB，∴EG∥MN，又∵GM∥平面ADF，∴GM∥FN，∴四边形FGMN是平行四边形，…∴，∵，∴．…19.（本题10分）某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在[90,100]之间的份数的数学期望．参考答案：解：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，

由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，

┄┄┄┄2分

(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016．

┄┄┄┄5分

(3)由（2）知分数在[80,90)之间的人数为4，由茎叶图可知分数在[90,100]之间的人数为2，的可能取值为0，1，2．

，┄┄┄┄8分

随机变量的分布列为数学期望．

┄┄┄┄10分20.已知双曲线:的离心率为，且过，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为M，N．（1）求双曲线的方程；（2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．参考答案：解：（1）因为，所以-----------2分设双曲线方程为∴双曲线过点，则有∴双曲线方程为-----------6分（2）右焦点F到渐近线距离-----------9分而四边形为正方形，∴-----------12分

略21.函数（1）作出函数的图象（2）方程中，k为何值时方程无解，2解，3解，4解？参考答案：.解：（1）略