江苏省南京市鼓楼区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷（含答案解析）

七年级（上）期中试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．比0小3的数是（

）A．-3 B．3 C．0 D．0.32．2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000000米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示12000000是（

）A．1.2×106 B．1.2×107 C．12×105 D．12×1073．下列计算正确的是（

）A．3a+2a=5a2B．3a2-2a=aC．3a+2b=5abD．3ab-ba=2ab4．平方等于它的立方的数是（

）A．0，1 B．0,-1 C．±1 D．0，±15．a、b是实数，且a+b＜0，ab＞0，则下列判断中正确的是（

）A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜06．小王在便利店买东西，他离开时发现便利店的时钟指向3点55分．回到家，小王发现家里的时钟已经是4点10分，但他同时发现把手机忘在便利店了，他立即以同样的速度返回去拿．到便利店时，他发现店内的时钟指向4点15分．若小王家里的时钟是准确的，则便利店的时钟的走时情况是（

）A．快了5分钟B．慢了5分钟C．快了10分钟D．慢了10分钟二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．-4的相反数是_______；-4的倒数是_______．8．计算3-5×（-2）的结果是_______．9．比较大小：（填“>”、“=”或“<”）．10．若一个长方形的宽是m，长比宽的2倍还多n，则这个长方形的周长是．11．若，则的值为．12．若与的和是单项式（m，n为正整数），则的值为．13．把化成小数是．14．写出两个多项式，使它们的和为：．15．如图，小明制定了一种密码规则，根据该规则将密文“”翻译成明文为．16．一只电子跳蚤在数轴上跳动，它从表示的点出发，第1次向右跳2个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳2个单位长度．若电子跳蚤第n次跳动后到原点的距离为23个单位长度，则n的值是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．把下列各数填入相应的表格内：，，，，，．正有理数负有理数整数分数18．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．19．化简：（1）；（2）．20．若，求代数式的值．21．比较代数式的大小：（1）与；（2）与．22．小红站在直线跑道的起跑线上，小明站在起跑线前方30m处，两人同时向前起跑，已知小明的速度为4m/s，小红的速度为6m/s，设跑步时间为ts．（1）用含t的代数式分别表示两人到起跑线的距离；（2）当时，求两人之间的距离；（3）用含t的代数式表示两人之间的距离．23．从一张大长方形纸片中剪去一个小长方形，剩下纸片的尺寸如图所示．（1）列两个不同的算式表示剩下纸片的面积，并在图中作必要标注；（2）任选一个上述算式进行化简．24．三阶幻方在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的3个数之和都相等，这个和称为“幻和”，最中间的数称为“中心数”．图1中的3个三阶幻方的幻和分别为15，21，3，中心数分别为5，7，1．（1）猜想在三阶幻方中，幻和S与中心数n的数量关系是__________；（2）应用在图2所示的三阶幻方中，要使幻和为12，请直接写出的值；（3）延伸将1，2，3，…，10十个数填入图3“变异三阶幻方”的各圆圈内，使其幻和（在同一条直线上的3个数之和）为19，请完成该幻方．25．乘积与位置数轴上的点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d．（1）若它们的位置如图1所示，则表示数的点在点A__________侧（填“左”或“右”），表示数的点与点_____________最接近．（2）数轴上点E表示数，它与A，B在数轴上的位置如图2所示．在数轴上画出原点O和表示1的点的位置，并写出必要的文字说明（若有不同情况，每种情况应单独画一个图形）．26．n阶长方形操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）．思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和．（1）画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比．（2）直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值．（3）从以下问题中任选一个作答：①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？②图3中“”“”…是必然的，解释其中道理．③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？参考答案1．A【分析】本题考查了有理数减法，解题关键熟练掌握有理数减法法则，准确进行计算；列出算式0-3计算即可．【详解】解：因为0-3=-3，所以比0小3的数是-3，故选：A．2．B【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：12000000=1.2×107，故选B．3．D【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是明确合并同类项法则，准确进行计算；逐项判断两个单项式是否是同类项，再看计算是否正确即可．【详解】解：A.，不符合题意；B.和不是同类项，不能合并，不符合题意；C.和不是同类项，不能合并，不符合题意；D.，符合题意；故选：D．4．A【分析】本题考查了乘方，掌握乘方运算：奇负偶正，是关键；负数不满足题意，0满足题意，，即数1也满足题意，从而可确定答案．【详解】解：由于，，，所以0与1满足题意；故选：A．5．D【分析】根据即可判断a、b是同号，再由即可判断出，．【详解】解：∵，，∴，，故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质．6．B【分析】本题考查了有理数的运算的应用；按照便利店的时间，计算出小王从便利店到家用时10分钟，从而确定小王到家的时间，与小王家准确时间对比，即可判断便利店的时钟的走时情况．【详解】解：按照便利店的时间，小王从便利店到家再返回便利店共用时20分钟，所以小王从便利店到家用时10分钟，所以小王到家的时间应是4点5分，而小王家准确时间是4点10分，且（分钟），所以便利店的时间比准确时间慢了5分钟；故选：B．7．【分析】本题考查了相反数和倒数，解题关键是熟练掌握相反数和倒数的定义；根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数求解即可．【详解】解：的相反数是，的倒数是，故答案为：，．8．【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算乘法，再计算减法即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．9．<【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．【详解】解：，因为，所以，故答案为：<．10．##【分析】本题考查了整式的运算，解题关键是熟记长方形周长计算公式，准确计算；根据长方形周长是（长+宽）列式计算即可．【详解】解：长方形的宽是m，长比宽的2倍还多n，则长是，这个长方形的周长是，故答案为：．11．【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项化简得到，据此利用整体代入法计算求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．12．5【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同；根据同类项的定义求出字母的值，再代入计算即可．【详解】解：因为与的和是单项式，所以与是同类项，则，，故答案为：5．13．【分析】本题考查了有理数的除法，解题关键是熟练掌握除法运算，准确进行计算；用7除以15，把结果写成循环小数即可．【详解】解：，故答案为：．14．和【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项法则；根据合并同类项法则写出两个多项式，使它们的和等于即可．【详解】解：因为，所以这两个多项式可以是和，故答案为：和（答案不唯一）．15．【分析】本题考查了观察归纳能力，解题关键是发现密文规则，找出数字代表的字母即可．【详解】解：数字代表的字母是G；数字代表的字母是U；数字代表的是空格；数字代表的字母是L；数字代表的字母是O；数字代表的字母是U；“”翻译成明文为，故答案为：．16．20或25【分析】本题考查了探索数字规律，找到规律是解题的关键；依次计算出前几次跳动后表示的数，归纳出规律即可求解．【详解】解：第1次跳动后表示的数为，；第2次跳动后表示的数为，；第3次跳动后表示的数为，；第4次跳动后表示的数为，；第5次跳动后表示的数为，；第6次跳动后表示的数为，；第7次跳动后表示的数为，；……一般地：第次跳动后表示的数为，第次跳动后表示的数为，当时，解得，即第次跳动后的数为，距离原点23个单位长度；当时，解得，即第次跳动后的数为，距离原点23个单位长度；综上，当电子跳蚤第20次或第25次跳动后到原点的距离为23个单位长度；即n的值为20或25；故答案为：20或25．17．见解析【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号，先化简多重符号，再根据正有理数是大于0的数，负有理数是小于0的数进行求解即可．【详解】解：，填表如下：正有理数负有理数整数分数，，18．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的．计算时可以运用运算律进行简便计算．根据除以一个不为数等于乘以这个数的倒数，把算式转化为，根据有理数的乘法法则依次计算即可；利用乘法分配律把与括号里的各项分别相乘得到，然后再计算即可；把化为，提出公因数得到，把括号里面的计算得到，最后把化为即可；把算式里的乘方分别计算出来得到，根据除以一个不为数等于乘以这个数的倒数得到：，再根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：=1；（2）；（3）；（4）．19．（1）（2）【分析】本题主要考查了合并同类项和整式的加减计算：（1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．20．1【分析】本题考查了整式化简求值，解题关键是准确掌握整式化简方法，整体代入求解；先化简整式，再整体代入求值即可．【详解】解：，，∵，∴原式．21．（1）（2）当时，；当时，；当时，．【分析】本题主要考查了整式的加减计算：（1）利用整式的加减计算法则求出的结果，再判定结果的符号即可得到答案；（2）利用整式的加减计算法则求出的结果，再判定结果的符号即可得到答案．【详解】（1）解：，∵，∴，∴，∴；（2）解：，当时，则，则；当时，则，则；当时，则，则．22．（1）见解析（2）10m（3）见解析【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解题关键是根据题意正确列出代数式，代入数值准确计算；（1）根据路程等于速度乘以时间列出代数式即可；（2）把代入求出两人到起跑线的距离，再求出两人之间的距离；（3）按照（2）中计算方法列出代数式即可．【详解】（1）解：小红到起跑线的距离为m，小明到起跑线的距离为m，（2）解：当时，小红到起跑线的距离为m，小明到起跑线的距离为（m），两人之间的距离为（m），两人之间的距离为10m．（3）解：当小明在小红前面时，即时，两人之间的距离为，当小明不在小红前面时，即时，两人之间的距离为，23．（1）见解析（2）见解析【分析】本题考查了整式的运算，解题关键是根据长方形的面积公式，利用面积和差表示图形面积；（1）剩下纸片的面积可以用大长方形的面积减去小长方形的面积或把剩下纸片分割成两个长方形，求它们面积和；（2）按照整式运算法则计算即可．【详解】（1）解：方法一：剩下纸片的面积可以用大长方形的面积减去小长方形的面积：；方法二：把剩下纸片分割成两个长方形，，剩下纸片的面积等于它们面积和：．（2）解：方法一：，，；方法二：，．24．（1）（2）（3）见解析【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的加减计算，代数式求值：（1）根据题意可得规律幻和是中间数的3倍，据此可得答案；（2）根据（1）的结论可得最中间的那个数为4，则左下角的那个数为，则可求出，则右下角那个数为，进而得到，最后代值计算即可；（3）由于一共有五条线，那么总幻和为95，而这10个数字的和为55，那么中间五个数的和为40，进而确定中间五个数为6，7，8，9，10，由于1和2比较小，那么1和2要和10连在一起，据此逐步填写即可．【详解】（1）解：当中心数是5时，幻和为；当中心数是7时，幻和为；当中心数是1时，幻和为；……，以此类推可知，幻和S与中心数n的数量关系是，故答案为：；（2）解：∵幻和为12，∴最中间的那个数为4，∴左下角的那个数为，∴，∴右下角那个数为，∴，∴；（3）解：∵，，∴中间五个圈里的五个数的和为，∵，∴中间圈里的五个数是6，7，8，9，10，填幻方如下：25．（1）左，点B；（2）见解析【分析】本题考查了数轴上表示的数和有理数乘法，解题关键是明确数轴上表示的数的符号和乘法法则；（1）先确定a，b，c，d所表示数的符号和表示数的大约值，再判断即可；（