2021年广东省揭阳市襟江中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年广东省揭阳市襟江中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线:的左焦点为F，圆M的圆心在Y轴正半轴，半径为，若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线C的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【分析】根据条件求出圆心的坐标，利用直线与圆相切，建立条件关系，求出的关系即可得到结果【详解】

设圆心，双曲线的渐近线方程为，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则，即则圆心的坐标圆与双曲线的两渐近线均相切，圆到直线的距离整理可得：则即则故选

2.取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪的两段的长都不小于m的概率是（

）A、

B、

C、 D、不能确定参考答案：B3.经过点(1，0)，且与直线平行的直线方程是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.下列命题中正确的个数为（）①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】相关系数．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义，即可作出正确的判断．【解答】解：根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，判断①错误；根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，判断②正确；根据用相关指数R2刻画回归的效果时，R2的值越大说明模型的拟合效果就越好，判断③错误；综上，正确的命题是②．故选：A．【点评】本题考查了“残差”与线性相关系数、相关指数的意义与应用问题，是基础题．5.曲线与曲线一定有相等的（

）

A.长轴长 B.短轴长

C.离心率

D.焦距参考答案：D6.在复平面内，复数对应的点的坐标为

(

)

A（-1，1）

B（1，1）

C（1，-1）

D（-1，-1）参考答案：A7.若，则的值为（）A．1 B．20 C．35 D．7参考答案：C【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由条件利用组合数的性质求得n的值，再根据n!的定义求得所给式子的值．【解答】解：若，则有n=3+4=7，故===35，故选C．8.若函数，对任意的都有,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D:试题分析：由可知，函数的对称轴为，又因为在对称轴处取最指，所以,故选D考点：余弦函数图像的考查9.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为

（

）参考答案：D略10.设复数z满足=（

）

A．13

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的各项均为正数，且，则

________。参考答案：1012.函数y=的定义域为 。参考答案：13.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_____

___.参考答案：略14.已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1是“单曲型直线”的是．参考答案：①②【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．分别与①②③④中的直线联立方程组，根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”．【解答】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．15.把“五进制”数转化为“八进制”数

参考答案：302略16.函数的最小正周期是

．参考答案：π17.数列{an}满足，，则________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，若函数的最小正周期为．(1)求的值，并求函数的最大值；(2)若0<x<，当f(x)=时，求的值．参考答案：解：(1)

……2分因为函数的最小正周期为,所以,即………………3分此时,所以的最大值为.……………5分(2)当时,即,化简得.………………7分因为,所以,

所以.………………9分.………………12分略19.观察下列等式：按照以上式子规律：（1）写出第5个等式，并猜想第n个等式；（）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立.（）参考答案：(1)，.(2)见解析.【分析】（1）根据规律可得第n行的开头数字就是n，且每行2n-1个数字，右侧是完全平方数，可得；（2）利用数学归纳法的步骤进行证明.【详解】（1）第5个等式为；第个等式为，.（2）①当时，等式左边，等式右边，所以等式成立.②假设时，等式成立，即，（，）那么，当时，.即时等式成立.根据①和②，可知对任何，等式都成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法的应用，利用观察-归纳-猜想-证明的流程进行，侧重考查逻辑推理的核心素养.20.（本小题满分13分）已知的展开式中，前三项的二项式系数之和为37.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的整数次幂的项.参考答案：21.（本小题满分12分）已知等差数列，，，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。参考答案：(2)由得