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文档简介
2021年广东省揭阳市襟江中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线:的左焦点为F,圆M的圆心在Y轴正半轴,半径为,若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直,则该双曲线C的离心率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A【分析】根据条件求出圆心的坐标,利用直线与圆相切,建立条件关系,求出的关系即可得到结果【详解】
设圆心,双曲线的渐近线方程为,直线与双曲线的一条渐近线垂直,则,即则圆心的坐标圆与双曲线的两渐近线均相切,圆到直线的距离整理可得:则即则故选
2.取一根长度为3cm的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪的两段的长都不小于m的概率是(
)A、
B、
C、 D、不能确定参考答案:B3.经过点(1,0),且与直线平行的直线方程是(
).A.
B.
C.
D.参考答案:A略4.下列命题中正确的个数为()①线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;②残差平方和越小的模型,模型拟合的效果越好;③用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好.A.1 B.2 C.3 D.0参考答案:A【考点】相关系数.【专题】对应思想;定义法;概率与统计.【分析】根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义,即可作出正确的判断.【解答】解:根据线性相关系数r的绝对值越接近1,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱,判断①错误;根据比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果就越好,判断②正确;根据用相关指数R2刻画回归的效果时,R2的值越大说明模型的拟合效果就越好,判断③错误;综上,正确的命题是②.故选:A.【点评】本题考查了“残差”与线性相关系数、相关指数的意义与应用问题,是基础题.5.曲线与曲线一定有相等的(
)
A.长轴长 B.短轴长
C.离心率
D.焦距参考答案:D6.在复平面内,复数对应的点的坐标为
(
)
A(-1,1)
B(1,1)
C(1,-1)
D(-1,-1)参考答案:A7.若,则的值为()A.1 B.20 C.35 D.7参考答案:C【考点】D5:组合及组合数公式.【分析】由条件利用组合数的性质求得n的值,再根据n!的定义求得所给式子的值.【解答】解:若,则有n=3+4=7,故===35,故选C.8.若函数,对任意的都有,则等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D:试题分析:由可知,函数的对称轴为,又因为在对称轴处取最指,所以,故选D考点:余弦函数图像的考查9.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为
(
)参考答案:D略10.设复数z满足=(
)
A.13
B.
C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的各项均为正数,且,则
________。参考答案:1012.函数y=的定义域为 。参考答案:13.若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积等于,根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别是,则四面体的体积_____
___.参考答案:略14.已知平面上两点M(﹣5,0)和N(5,0),若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中:①y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1是“单曲型直线”的是.参考答案:①②【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由已知点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上,即,(x>0).分别与①②③④中的直线联立方程组,根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”.【解答】解:∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上,即,(x>0).对于①,联立,消y得7x2﹣18x﹣153=0,∵△=(﹣18)2﹣4×7×(﹣153)>0,∴y=x+1是“单曲型直线”.对于②,联立,消y得x2=,∴y=2是“单曲型直线”.对于③,联立,整理得144=0,不成立.∴不是“单曲型直线”.对于④,联立,消y得20x2+36x+153=0,∵△=362﹣4×20×153<0∴y=2x+1不是“单曲型直线”.故符合题意的有①②.故答案为:①②.【点评】本题考查“单曲型直线”的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意双曲线定义的合理运用.15.把“五进制”数转化为“八进制”数
参考答案:302略16.函数的最小正周期是
.参考答案:π17.数列{an}满足,,则________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数,若函数的最小正周期为.(1)求的值,并求函数的最大值;(2)若0<x<,当f(x)=时,求的值.参考答案:解:(1)
……2分因为函数的最小正周期为,所以,即………………3分此时,所以的最大值为.……………5分(2)当时,即,化简得.………………7分因为,所以,
所以.………………9分.………………12分略19.观察下列等式:按照以上式子规律:(1)写出第5个等式,并猜想第n个等式;()(2)用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立.()参考答案:(1),.(2)见解析.【分析】(1)根据规律可得第n行的开头数字就是n,且每行2n-1个数字,右侧是完全平方数,可得;(2)利用数学归纳法的步骤进行证明.【详解】(1)第5个等式为;第个等式为,.(2)①当时,等式左边,等式右边,所以等式成立.②假设时,等式成立,即,(,)那么,当时,.即时等式成立.根据①和②,可知对任何,等式都成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法的应用,利用观察-归纳-猜想-证明的流程进行,侧重考查逻辑推理的核心素养.20.(本小题满分13分)已知的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的整数次幂的项.参考答案:21.(本小题满分12分)已知等差数列,,,(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和。参考答案:(2)由得
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