2021-2022学年广东省湛江市雷州纪家第二中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年广东省湛江市雷州纪家第二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的右焦点与圆（极坐标方程）的圆心重合，点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是(

)A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件参考答案：C【分析】对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后根据对立事件和互斥事件的概念进行判断。【详解】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选：C【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，属于基础题。3.用数学归纳法证明过程中，设计时，不等式成立，则需证当时，也成立，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

4.a∈R，|a|＜3成立的一个必要不充分条件是（）A．a＜3 B．|a|＜2 C．a2＜9 D．0＜a＜2参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．即可判断出结论．【解答】解：由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．∴|a|＜3成立的一个必要不充分条件是a＜3．故选：A．5.下列关于不等式的说法正确的是A若，则

B.若，则 C.若，则

D..若，则参考答案：C6.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元,其他收入为1350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于()a.3200元～3400元

b.3400元～3600元c.3600元～3800元

d.3800元～4000元参考答案：C本题考查指数函数的应用.设2005年该地区农民人均收入为y元,则y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).7.已知是等比数列，，，则公比的值为（

）(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：D8.已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（

）A.

B.C.

D.且参考答案：D略9.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（） A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题． 【分析】利用等差数列的求和公式和性质得出，代入已知的值即可． 【解答】解：设数列公差为d，首项为a1， 奇数项共n+1项，其和为S奇===（n+1）an+1=4，① 偶数项共n项，其和为S偶===nan+1=3，② 得，，解得n=3 故选A 【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练记忆并灵活运用求和公式是解题的关键，属基础题． 10.如图，过抛物线y2=2px（p>0）焦点的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=

．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案为．12.若曲线在点处的切线方程是，则_____,______.

参考答案：略13.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

．参考答案：314.=_______________.参考答案：略15.双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线是4ax±by=0，则其离心率是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程，求得a与b的关系，利用双曲线的离心率公式即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程y=±x，即=，即b2=4a2，则双曲线的离心率e===，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程及离心率公式，考查计算能力，属于基础题．16.已知函数是R上的偶函数，那么实数m＝________。参考答案：117.设函数的图象关于直线对称，则实数的值为_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件？（2）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件？参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）要判断是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件，即判断是否存在实数m，使2x+m＜0的解集是x2﹣2x﹣3＞0解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围．（2）要判断是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件，即判断是否存在实数m，使x2﹣2x﹣3＞0的解集是2x+m＜0的解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围．【解答】解：（1）欲使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件，则只要或x＞3}，则只要即m≥2，故存在实数m≥2时，使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件．（2）欲使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件，则只要或x＞3}，则这是不可能的，故不存在实数m时，使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件．19.如图,在长方体中,,为中点.(1)求证:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.参考答案：略20.（12分）等差数列中，且成等比数列，求数列的通项公式．．参考答案：设数列的公差为，则，．由成等比数列得，即，解得或．当时，；当时，，此时有．…………12分21.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（﹣3，4）；（2）斜率为．参考答案：考点：直线的截距式方程．分析：（1）设直线的斜率为k，因为直线过（﹣3，4）得到直线的方程，求出直线l与x轴、y轴上的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出k即可；（2）设直线l在y轴上的截距为b，因为斜率为得到直线的方程，求出直线与x轴的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出b即可．解答：解：（1）设直线l的方程是y=k（x+3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是﹣﹣3，3k+4，由已知，得|（3k+4）（﹣﹣3）|=6，可得（3k+4）（﹣﹣3）=6或﹣6，解得k1=﹣或k2=﹣．所以直线l的方程为：2x+3y﹣6=0或8x+3y+12=0．（2）设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y=x+b，它在x轴上的截距是﹣6b，由已知，得|﹣6b?b|=6，∴b=±1．∴直线l的方程为x﹣6y+6=0或x﹣6y﹣6=0．点评：学生求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积时应注意带上绝对值，会根据直线的一般方程得到直线与两坐标轴的截距．会根据已知条件求直线方程．22.(本小题满分12分)某健身产品企业第一批产品A上市销售，40天内全部售完.该企业对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）、（2）所示．其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品A的销售利润（元/件）与上市时间（天）的关系近似满足图（2）的折线．（Ⅰ）写出市场的日销售量f(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；（