2021年2022年各地高考数学真题汇编：解析几何填空2021年2022年各地高考数学真题汇编：解析几何填空题

2021、2022年高考数学汇编：解析几何填空题

填空题

1.(2022•全国甲(文)T15)记双曲线C：r-4=l(a>0/>0)的离心率为e,写出满足条件“直

a-b-

线y=2x与C无公共点”的e的一个值______________.

2.(2022・全国甲(文)T14)设点M在直线2x+y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在0M上，

则QM的方程为.

2

3.(2022•全国甲(理)T14).若双曲线>2一二=1(加>0)的渐近线与圆二+4―今+3=0相

切，则加=.

4.(2022・全国乙(文)T15)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为

5.(2022・全国乙(理)T14)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为

6.(2022・新高考I卷T14)写出与圆V+y2=i和。-3)2+。-4)2=16都相切的一条直线的

方程.

22

7.(2022•新高考I卷T16)已知椭圆C:表■=1(。>〃>0),C的上顶点为4,两个焦点为人，

F2,离心率为g.过片且垂直于人工的直线与C交于O,E两点，=6,则AADE的周长

是.

8.(2022•新高考H卷T15)已知点4-2,3),8(0,。)，若直线A3关于V=。的对称直线与圆

(尤+3)2+(丁+2)2=1存在公共点，则实数“的取值范围为.

22

9.(2022.新高考II卷T16)已知椭圆二+匕=1,直线/与椭圆在第一象限交于A,8两点，与

63

X轴，y轴分别交于M,N两点，且|M4|=|NB|,|MN|=2jL则直线/的方程为.

.V3

y-\---=1y=±—x

10.(2022•北京卷T⑵已知双曲线.m的渐近线方程为.3,则加=.

22L.

11.（2022•浙江卷T16）已知双曲线餐-2=1（。>0力>0）的左焦点为F,过F且斜率为——的

a'b'4a

直线交双曲线于点A（%,y）,交双曲线的渐近线于点8（々,必）且玉<0<々.若I必=3|B4|,

则双曲线的离心率是.

12.（2022•浙江卷T17）设点P在单位圆的内接正八边形…4的边A4上，则

成+%2+...+忒的取值范围是.

13.（2021•全国）已知。为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F,P为C上一点，PF与

x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ1OP,若|FQ|=6,则C的准线方程为.

14.（2021•全国（文））已知FL为椭圆C：[+<=1的两个焦点，P,。为C上关于坐标原点

164

对称的两点，且IPQI=|招尸21，则四边形PF1QF2的面积为.

15.（2021.全国（理））已知双曲线C：5-y2=1（巾>0）的一条渐近线为bx+my=0,则C的

焦距为.

16.（2021•全国（文））双曲线?一?=1的右焦点到直线x+2y—8=0的距离为.

答案及解析

1.【答案】2（满足l<e</皆可）

22h

【详解】解：C:=V-2V=l（“>0,A>0）,所以C的渐近线方程为y=±-x,

a~b-a

结合渐近线的特点，只需0<。42,即?K4,

acr

可满足条件“直线y=2元与c无公共点”

所以e=£=1+3<Jl+4=yf5，

又因为e>l,所以l<e«石，

故答案为：2（满足l<e«君皆可）

2.【答案】(x—iy+(y+l)2=5

【详解】解：•.•点M在直线2x+y-1=0上，

/.设点M为(。,1—2“)，又因为点(3,0)和(0,1)均在0M上,

.•.点M到两点的距离相等且为半径R,

；•J(a-3/+(1-2a2=^a2+(-2a)2=R，

a2-6a+9+4a2-4tz+l=5rz2，解得。=1,

AM(1,-1),R=5

QM的方程为(x—Ip+(y+If=5.

3.【答案】B

3

XY

【详解】解：双曲线尸―/，^（〃^（^的渐近线为丁二土藐，即》±阳=0,

不妨取x+my=0,圆/+?；2-43；+3=0,即尤2+（>一2）2=1,所以圆心为（0,2）,半径厂=1，

依题意圆心（0,2）到渐近线x+my=Q的距离d==1,

\J\+m2

解得根=叵或m=-同（舍去）.

33

4.［答案］(x_2)2+(y_3『=］3或(x_2j+(y_l)2=5或(x—g)+N-1j=挤或

+(y-i)2169

25

【详解】解：依题意设圆的方程为f+v+m+/+尸=0,

F=QF=0

若过（0,0）,（4,0）,（-1,1）,则＜16+40+尸=0，解得，。=一4,

l+1-D+E+F^OE=-6

所以圆的方程为f+V—4x—6y=0,即（x—2）2+（y—3）2=13；

F=0[F=0

若过（0,0）,（4,0）,（4,2）,则（16+4O+E=0,解得《。=一4,

16+4+4。+2£+尸=0[E=-2

所以圆的方程为f+y2-4x_2y=0,即（x-2）2+（y—l）2=5；

r尸=0

F=0

o

若过（0,0）,（4,2）,（-1,1）,则Jl+1—。+£+尸=0,解得Jo=—§,

16+4+4O+2E+/=0..

14

EZ7=-----

3

Q14（z7、

所以圆的方程为——y=Q,SP-_y-L65

-33IX3）+V3）~9

16

\+l-D+E+F=Q5

0」

若过（Tl）,（4,0）,（4,2）,则16+4O+F=0,解得《

5

16+4+4D+2E+尸=0

E=-2

991616

所以圆的方程为V+y2一三X一2'一《二0,即x-11*»詈

、2、2

4f765T

故答案为：（x-2）2+（y_3）2=]3或（x_2『+（y_l）2=5或x——+卜一5—或

3779

、2

8

x——

、725

57

2Y或

5.【答案]（》—2）2+（丁—3）2=13或（%—2）2+（了—1）2=5或

x-119

\2

8z2169

x——+(y-1lA)=——

l)25

57

【详解】解：依题意设圆的方程为/+/+m+£y+尸=0,

F=0尸=0

若过(0,0),(4,0),(-1,1),贝”16+4。+/=0,解得，

。=一4,

l+l-D+E+F=0E=-6

所以圆的方程为x2+y2—4x_6y=0,即(X—2)2+(y—3)2=13；

F=0尸=0

若过(0,0),(4,0),(4,2),则＜16+40+b=0,解得＜。=一4,

16+4+4D+2E+F=0E=-2

所以圆的方程为x2+y2—4x_2y=0,即(X—2p+(y—1)2=5；

F=Q

E=0

8

若过（0,0）,（4,2）,（-U）,则，l+l-D+E+F=0,解得D=—

3

16+4+4£＞+2E+F=0

14

ET

,,8144、2、265

所以圆的方程为x2+y2--x-—y=(),即x——+T

~9

-33'377

16

1+1—O+E+F=05

若过(-1,1),(4,0),(4,2),则16+4O+F=0,解得＜

5

16+4+4O+2E+尸=0

E=—2

,,1616(8z,、2169

所以圆的方程为r+一g》一2y一方=0,即x——+(y-l)=——

I5,)25

故答案为：+(y-3/=13或(x—2)2+(y—l)2=5或x-1I+G7i=a

8\2+(X)2=当

x——

l)25

57

35725

6.【答案】y=—+1或丁=三％—三或x=-l

44-2424

【详解】圆x2+y2=l的圆心为0(0,0),半径为1,圆(x—3>+(y—4>=16的圆心。1为(3,4),

半径为4，

两圆圆心距为J32+42=5,等于两圆半径之和，故两圆外切，

如图，

433

当切线为/时，因为％oq=§，所以勺=一1,设方程为y=-jx+«/>0)

d=/"।=•=1535

。到/的距离W「169^,解得t=4—,所以/的方程为y——4xH—4,

当切线为，”时，设直线方程为依+y+P=0,其中。>0,k<0,

工=17

2k=-

y/1+k24725

由题意《,解得■一X--------

伙+4+P」252424

p=

y/1+k224

当切线为〃时，易知切线方程为x=-l,

33或y=-空或X=_l.

故答案为：y=-71+

442424

7.【答案】13

c1

【详解】•.•椭圆的离心率为e=—=—,.•.a=2c,.•.从=〃2一。2=3。2,.•.椭圆的方程为

a2

___|__=1BP3?+4/-12C2=0,不妨设左焦点为片，右焦点为鸟，如图所示，•；

4c2_3c2

TT

AF2=a,OF2=C,a=2c,.•.△A耳用为正三角形，•.•过£且垂直于的

直线与C交于。，E两点，OE为线段AF,的垂直平分线，，直线OE的斜率为正，斜率倒数

3

为百，直线DE的方程：x=5-c,代入椭圆方程3/+4>2-12,2=0,整理化简得到:

13y2-6&y-9c2=0,

判别式-=(6百+4X13X9C2=62X16XC2,

=%|=2x*=2x6x4x$6，

为线段A"的垂直平分线，根据对称性，AD=DF2,AE=Eg,.♦.△ADE的周长等于

△鸟0E的周长，利用椭圆的定义得到△鸟周长为

\DF2\+\EF2\+\DE\=|DF2l+lEF2l+lDF^环|=|DF]\+\DF21+|EF^EF^=2a+2a=4a=13.

故答案为：13.

8.【答案】I，|

【详解】解：A(-2,3)关于y对称的点的坐标为A(-2,2a-3),8(0,a)在直线丁=。上,

所以A5所在直线即为直线/,所以直线/为丁=纥4+。，即(a—3)x+2y-2a=0；

—2

圆C:(x+3y+(y+2)2=l,圆心。(一3,-2),半径r=I，

3（Q—3）—4—1

依题意圆心到直线I的距离d=4；）22-1，

1313

即（5-5。）9“（〃一3）9+22,解得一WrW）,即

故答案为：

32

9.【答案】x+0y-20=（）

【详解】解：令43的中点为E,因为=所以阿耳=|阿,

2222

设A（内,y）,3（林%），则,+]-=1，菅+勺=1,

所以日-迂+止.五=o,即（％-々）（内+%）+5+%）（，—%）=0

663363

所以"一埠=一二即左％一_1,设直线A8：y=H+m,k<0,m>0,

（西—々）（玉+々）2OEAB2

117I£,o1,N（0,根），所以E

令欠=0得丁=加，令y=0得冗=一]，即M[-

m

即％义_2_=一士，解得上=-也或女=1（舍去），

m222

~2k

又|M/V|=2g,即|MN|=,苏+（0〃/=2有，解得加=2或加=一2（舍去）,

所以直线AB:y=—手x+2，即x+&y—2应=0；

10.【答案】一3

22

【详解】解：对于双曲线V+三=1,所以/“<0,即双曲线的标准方程为产一£=1,

m-m

则a=l，b=Q，又双曲线V+：£=i的渐近线方程为>=±正X，

m3

所以“—百，即二二6，解得根=—3；

b3J-m3

11.【答案】亚

4

bbh

【详解】过尸且斜率为一的直线AB:y=—（x+。），渐近线l：y=-x,

4a4。2a

由因|=3皿得《得，引,

而点A在双曲线上，于是竺一々丁=1,解得：二=红，所以离心率e=垣.

2

81a281«Va244

故答案为：巫

4

12.【答案】[12+20,16]

【详解】以圆心为原点，4A所在直线为X轴，A4所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如

图所示:

则A(O」)，4(等，等］,4(1,0),At与，-与，A(o,T),&-与，-

,4（—i,o）,

4---,设P（x,y）,于是苏；+而Z+…+而；=8（/+/）+8,

因为cos22500P区1,所以1+COS45。4公+,2