2021-2022学年湖南省湘潭市严冲中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省湘潭市严冲中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6参考答案：D2.已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（

）A．

B．C．与相交但不垂直

D．参考答案：A3.“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C若复数在复平面内对应的点在第一象限，则解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.

4.已知S={x|x=2n,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},则

（

）A.ST

B.TS

C.S≠T

D.S=T参考答案：C5.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．6.已知，且是纯虚数，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则（

）A.0 B.1 C.－1 D.参考答案：C【分析】根据函数的对称性分析得到函数的周期，再利用对称性和周期性求解.【详解】由题意知关于原点对称，且对称轴为，故是周期为4的周期函数，则，所以本题答案为C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性和周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，其中根据函数的对称性求出函数的周期是本题的关键.

8.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，0＜c=0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．9.在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知变量满足约束条件，则的最小值为(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..函数的最小值为________.参考答案：4略12.不等式的解为

▲

．参考答案：13.函数的定义域为_______________.参考答案：(－1,2]函数，解得，函数的定义域为.

14.已知点M(2，2)，点F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点P是该抛物线上的一个动点．若|PF|+|PM|的最小值为5，则p的值为

．参考答案：2或6【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】分类讨论，利用|PF|+|PM|的最小值为5，求出p的值．【解答】解：M在抛物线的内部时，∵抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离，∴|PM|+|PF|=|PM|+P到准线的距离≤M到到准线的距离l=2+=5，解得p=6，M在抛物线的外部时，|MF|=5，=5，∴p=2综上所述，p=2或6．故答案为：2或6．【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，则a的值为___________．参考答案：8试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填.考点：余弦定理及三角形面积公式的运用．【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.16.方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：①单调递增；②函数不存在零点；③的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；④的图象上的点到原点的最小距离为1．则上述结论正确的是

（只填序号）参考答案：②④17.设、满足约束条件，则的最大值是

参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的极坐标方程为,点,为其左右焦点.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数,).(1)求直线的普通方程和椭圆的直角坐标方程;(2)求点,到直线的距离之和.参考答案：(Ⅰ)由的参数方程消去,得,故直线的普通方程为.由,而所以,即,故椭圆的直角坐标方程为. 19.设复数，当取何实数时， （1）是实数； （2）对应的点位于复平面的第二象限。

参考答案：解：（1）是纯虚数当且仅当， （6分） （2）由（7分） 当时，对应的点位于复平面的第二象限。（12分）略20.已知在时有极值0．

(I)求常数的值；

(II)求的单调区间；(III)方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围．参考答案：解：①，由题知：

联立<1>．<2>有：（舍去）或

（需反向验证）

（4）②当时，故方程有根或

x＋0－0＋↑4↓-1↑

由上表可知：的减函数区间为

的增函数区间为或

（4）③因为，由数形结合可得．

（4）略21.已知函数，，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值．（Ⅱ）设函数，若在区间内存在唯一的极值点，求的值．（Ⅲ）用表示，中的较大者，记函数．函数在上恰有个零点，求实数的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算，求出的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值点，求出对应的的值即可；（Ⅲ）通过讨论的范围求出函数的单调区间，结合函数的单调性以及函数的零点个数确定的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）易得，，所以，依题意，，解得；（Ⅱ）因为，则．设，则．令，得．则由，得，为增函数；由，得，为减函数；而，．则在上有且只有一个零点，且在上，为减函数；在上，为增函数．所以为极值点，此时．又，，则在上有且只有一个零点，且在上，为增函数；在上，为减函数．所以为极值点，此时．综上或．（Ⅲ）（）当时，，依题意，，不满足条件；（）当时，，，①若，即，则是的一个零点；②若，即，则不是的零点；（）当时，，所以此时只需考虑函数在上零点的情况．因为，所以①当时，，在上单调递增．又，所以（i）当时，，在上无零点；（ii）当时，，又，所以此时在上恰有一个零点；②当时，令，得．由，得；由，得；所以在上单调递减，在上单调递增．因