2022年广东省江门市鹤山高级职业中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年广东省江门市鹤山高级职业中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，，，函数，则（

）A.26 B.29 C.212 D.215参考答案：C【分析】将函数看做与的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入可求得；根据等比数列性质可求得结果.【详解】又本题正确选项：【点睛】本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.2.过点F（0，2）且和直线y+2=0相切的动圆圆心的轨迹方程为（）A．x2=8y B．y2=﹣8x C．y2=8x D．x2=﹣8y参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】由已知条件可知：动圆圆心符合抛物线的定义，进而可求出．【解答】解：由题意，知动圆圆心到点F（0，2）的距离等于到定直线y=﹣2的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y=﹣2为准线的抛物线，方程为x2=8y，故选A．3.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．参考答案：C略4.物体运动方程为，则时瞬时速度为（

）A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：D略5.ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，以及绝对值的意义进行判断即可．【解答】解：当a=1，b=2时，不满足|a﹣b|=|a|﹣|b|，当“|a﹣b|=|a|﹣|b|”，∴平方得a2﹣2ab+b2=a2﹣2|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab≥0．∴即“ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的|”的必要不充分条件．故选：A．6.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有(

)

A3项

B4项

C5项

D6项参考答案：C略7.设x，y满足约束条件则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（

）A.6

B.7

C.9

D.10参考答案：C略9.已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归直线方程中为，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为A

万元

B万元

C万元

D万元参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．参考答案：212.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么前15项的和等于

.参考答案：21013.已知F为抛物线的焦点，E为其标准线与x轴的交点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，M为线段AB的中点，且，则

．参考答案：8F（1，0）为抛物线C：y2=4x的焦点，

E（-1，0）为其准线与x轴的交点，

设过F的直线为y=k（x-1），

代入抛物线方程y2=4x，可得

k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则中点解得k2=1，则x1+x2=6，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+2=8.

14.若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值是________.参考答案：15.已知点An(n，an)为函数图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为______．参考答案：cn＋1<cn16.设数列{an}的前n项和为Sn．若Sn=2an﹣n，则+++=

．参考答案：

【分析】Sn=2an﹣n，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an+1=2（an﹣1+1），n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．利用等比数列的通项公式可得an=2n﹣1，于是==．利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]，∴an=2an﹣1+1，化为：an+1=2（an﹣1+1），n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．∴数列{an+1}是等比数列，首项为2，公比为2．∴an+1=2n，即an=2n﹣1，∴==．∴+++=++…+=1﹣=．故答案为：．17.函数的单调递增区间是___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为.(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p；(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.参考答案：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10000人中出险的人数为，则．（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当， 2分，又，故． 6分（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出

，盈利

，盈利的期望为

， 10分由知，，．（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元． 13分19.（本小题满分15分）甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．参考答案：（1）根据题意，解得…

6分（2）设利润为元，则……11分故时，元．

………13分答：（1）的取值范围为；（2）甲厂以6千克/小时的速度运输生产某种产品可获得最大利润为457500元．14分20.已知函数，（1）求函数的极值；（2）若时，恒成立，求实数的值；（3）当时，求证：在区间上有且仅有一个零点。参考答案：解：（1）∵∴令得：当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当时，函数有极小值，极小值为：；无极大值………………3分（2）方法一：由题意可得：恒成立；①当时，不等式显然成立，这时； ……………4分②当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………5分③当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………7分综上可得：

……………8分（2）方法二：由题意可得：恒成立；即：恒成立。令由题意可得：

……………4分1

当时，，在上为增函数，注意到，当时，，不合题意；

……………5分②当时，令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当且仅当时，，这时，恒成立。

……………8分（3），,令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∵∴

……………11分下证：：令，()下面证明：当时，方法一：由（1）可得：当时，即：，两边取对数得：，令即得：，从而，在（1,）为增函数，即：

……………14分方法二：当时，令，在（1,）为增函数，∴从而，在（1,）为增函数，即：

……………14分∵，，由零点存在定理，函数在区间必存在一个零点

……………15分又∵函数在上为增函数，∴在区间上有且仅有一个零点。

……………16分

略21.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1