2022-2023学年湖北省荆州市洪湖前进中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市洪湖前进中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于A．18 B．36 C．45 D．60参考答案：C解：，，．故选：．2.中，三边长满足，那么的形状为（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．以上均有可能参考答案：A3.过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C.3 D.参考答案：D4.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.在中，有如下三个命题：①；②若D为边中点，则；③若，则为等腰三角形．其中正确的命题序号是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：D略6.已知；直线与直线垂直，则是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：A试题分析：直线，则，解得或，所以是的充分不必要条件．故选A．考点：充分必要条件．7.若实数，满足不等式组

且的最大值为9，则实数

（

）A．

B．

C．1

D．

2参考答案：C8.若，则“＝3”是“2＝9”的（）条件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要参考答案：A9.已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B10.已知集合A={}，集合B为整数集，则AB=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：解：由可得，所以

12.设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③时，f（x）=2x﹣1．则=

．参考答案：

略13.．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为（为参数）,则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为

.参考答案：14.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧棱底面，，为的中点，则四面体的体积为

.

参考答案：略15.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值

②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列。其中所有真命题的序号是参考答案：（1）（2）（3）

.略16.已知数列满足，且，则数列的通项公式是

．参考答案：17.（选修4-5不等式选讲）不等式的解集为空集，则实数a的取值集合是______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值；（2）当f(x)的图像经过点时，求a的值及函数f(x)的最小正周期.参考答案：（1），；（2），最小正周期为【分析】（1）当时，可将函数化简为；根据的范围求出的范围，结合正弦函数图象可求得，进而得到函数的最大值和最小值；（2）将函数化简为，将代入解析式，结合的范围可求得的取值；根据正弦型函数求得最小正周期.【详解】（1）当时

，（2）过点

，即又

，则的最小正周期【点睛】本题考查正弦型函数最值的求解、根据函数上的点求解函数解析式和最小正周期；关键是能够利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简为正弦型函数的形式.19.

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：

甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖．

乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．

问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?参考答案：略20.已知，函数，（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由．参考答案：解（1）设切点，，，，设切点，，

………5分（2）令，即，令，所以有两不等根，，不妨令，所以在上递减，在上递增，所以成立因为，所以所以,且令，所以在上递增，在上递减所以，又，所以代入所以

………12分略21.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F；

(I)证明平面；

(II)证明平面EFD；参考答案：(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。(II)证明：底在ABCD且底面ABCD，①

同样由底面ABCD，得底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC，②

由①和②推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD略22.已