2022-2023学年湖南省邵阳市洞口县高沙镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市洞口县高沙镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的

（

）A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知，则的最小值为（）A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：B略3.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的

A．必要而不充分的条件

B．充分而不必要的条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要的条件参考答案：C略4.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.将标号为的10个球放入标号为的10个盒子里，恰好3个球的标号与所在盒子的标号不一致的放法种数为A、120

B、240

C、360

D、720参考答案：B6.用二分法求方程x2－5=0的近似根的算法中要有哪种算法结构?

（

）A．顺序结构

B．条件结构

C．循环结构

D．以上都用参考答案：D7.已知函数有两个零点，则(▲)

A．

B．

C．

D．参考答案：d略8.不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集为（）A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（3，5） D．（﹣2，0）∪（3，5）参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用对数的定义、性质能求出不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集．【解答】解：∵lg（x2﹣3x）＜1，∴，解得﹣2＜x＜0或3＜x＜5，∴不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集为（﹣2，0）∪（3，5）．故选：D．【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．9.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为(

)A.

B.

C. D.1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，，则该数列的前2014项的和是

．参考答案：704912.集合，则____________.参考答案：-213.在二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+）dx=．参考答案：+【考点】67：定积分．【分析】根据二项式定理可求出m的值，再根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m=C83（）3=7，（7x）dx=x2|=，dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，∴（7x+）dx=+，故答案为：+14.若定义在区间D上的函数y=f（x）满足：对?x∈D，?M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上有界．则下列函数中有界的是：

．①y=sinx；②；③y=tanx；④；⑤y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），其中a，b∈R．参考答案：①④⑤【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】要对各个函数的定义域、值域逐一研究，其中对于函数y=sinx；y=tanx主要考察其值域，对于主要考察单调性，对于主要考察换元思想，对于y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），主要考察闭区间上的连续函数必有最大值和最小值这一性质．【解答】解：①∵y=|sinx|≤1，∴函数y=|sinx|在区间R上有界．②∵y=|x+|≥2∴函数y=|x+|在区间{x|x≠0}上无界；③∵y=|tanx|≥0∴函数y=|tanx|在区间{x|x≠+kπ，k∈Z}上无界；④∵；令t=ex，t＞0则原式y==1﹣∈（﹣1，1）即值域为（﹣1，1）∴存在M=1，对?x∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，∴④是有界的．⑤∵y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），∴y在区间[﹣4，4]上是连续的函数，故一定要最大值P和最小值Q，设M=max{|P|，|Q|}∴对?x∈D，?M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，故⑤是有界的．故本题答案为：①④⑤．【点评】本题是关于函数的定义域和值域方面的综合性问题，属于难题．15.若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：求出所有基本事件，两数和为奇数，则两数中一个为奇数一个为偶数，求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．解答： 解：从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7}中各取一个数，基本事件共有4×3=12个，∵两数和为奇数，∴两数中一个为奇数一个为偶数，∴故基本事件共有2×1+2×2=6个，∴和为奇数的概率为=．故答案为：．点评：本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键16.双曲线上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.参考答案：略17.函数的定义域是

．参考答案：[－4,3]函数的定义域即

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题：；命题：对任意实数x不等式恒成立；命题：方程表示双曲线。（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求的取值范围。参考答案：19.全国糖酒商品交易会将在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），得到如下数据：举办次数第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x（万人）11981012原材料y（袋）2823202529

（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？（参考公式：，）参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）20袋.【分析】（Ⅰ）利用最小二乘法求关于的线性回归方程；（Ⅱ）由，得，即得该店应至少再补充原材料31.9-1220袋.【详解】（Ⅰ）由数据，求得，，，，

由公式，求得，，关于的线性回归方程为.

（Ⅱ）由，得，而，所以，该店应至少再补充原材料20袋.【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求回归方程，考查利用回归方程预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用上面的茎叶图表示这两组数据：（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．m]参考答案：至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-=．……………13分21.已知向量，.（1）若x、y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x、y在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率.参考答案：(1);(2)概率为.试题分析：（1）本小题考査的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解；（2）本小题考査的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积.试题解析：（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时，所包含的基本事件总数为个，由，有的基本事件有故其概率为.（2）若在连续区间上取值，则其全部基本事件的区域为，满足的基本事件的区域为且，如图，所求的概率即为梯形的面积，满足的概率为22.（本小题满分16分）设圆，动圆.（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.参考答案：解（1）将方程化为，令