2022年湖北省荆州市农业中学高一数学文联考试题含解析

2022年湖北省荆州市农业中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：(

)A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A略2.设函数，则是

（

）

A．最小正周期为p的奇函数

B．最小正周期为p的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B略3.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A.9 B.45 C.126 D.270参考答案：C【分析】按照程序框图运行程序，直到不满足输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，，满足，循环；，，满足，循环；，，满足，循环；，，满足，循环；，，不满足，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据循环结构的框图计算输出结果的问题，属于基础题.5.（3分）已知tanα=3，则=（） A． ﹣ B． 0 C． D． 参考答案：C考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： 解：∵tanα=3，∴原式====，故选：C．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．6.以下各组函数中，表示同一函数的是（

）①与；②y=x–2与；③与它的反函数；④y=|x|与y=A．①②

B．②③

C．③④

D．①③参考答案：D7.给出下列函数:①;②;③;④.其中与函数相同的是（

）(A)

①（B）

②(C)③

(D)

④参考答案：C8.某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，做出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水（）A．10吨 B．13吨 C．11吨 D．9吨参考答案： D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据条件建立函数解析式，然后利用函数解析式进行求解即可．【解答】解：设用水x吨时，对应的收费为f（x），则由题意知，当0≤x≤8，∴f（x）=2x，此时最多缴费16元．当x＞8，超出部分为x﹣8，∴f（x）=2×8+4（x﹣8）=4x﹣16．即f（x）=．∵20＞16，∴该职工这个月实际用水x＞8，∴由f（x）=4x﹣16=20，即4x=36，解得x=9（吨），故选：D．9.已知向量，则函数的最小正周期是A． B．π C．2π D．4π参考答案：B，则，故选B．10.已知cos（x﹣）=﹣（＜x＜），则sin2x﹣cos2x=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由＜x＜结合已知条件可求得sin（x+）的值，进一步求出cos（x+），再由两角和与差的余弦公式得到①、②，求解得sinx，cosx的值，再由二倍角公式计算得答案．【解答】解：由＜x＜，cos（x﹣）=﹣，可得：，①得．且，∴，即，②由①、②解得，．∴sin2x=2sinxcosx=．cos2x=cos2x﹣sin2x=．则sin2x﹣cos2x=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各数、

、、中最小的数是____________参考答案：略12.已知Sn是等差数列{an}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11．其中正确命题的序号是________．参考答案：①②由题意可得，，则，说法①正确；，说法②正确；，且，则，说法③错误；数列单调递增，且，据此可知数列{Sn}中的最大项为S6，说法④错误.综上可得：正确命题的序号是①②.

13.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】BD⊥AD，CD⊥AD，∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，推导出BD=CD=BC，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：如图，∵等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，∴BD⊥AD，CD⊥AD，∴∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，∵AB=AC=a，∴BD=CD=a，∴BD=CD=BC，∴∠BDC=60°，∴二面角B﹣AD﹣C的大小为60°．故答案为：60°．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________.参考答案：略15.已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：16.扇形的半径为cm，中心角为，则该扇形的弧长为

cm参考答案：17.若函数的图像恒过定点，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：(1);（2）.（1）先运用三角函数定义与同角三角函数之间的关系求得两个锐角的正切，再代入求的值；（2）先求的值，再借助对应关系求解.(1)由条件得，因为角是锐角，所以，，则.（2）因为，角是锐角，所以，.19.已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）若有意义，则所以的定义域；的解集为集合当时，集合当时，集合当时，集合；

（2）因为所以由(1)当时，即当时，即当时，集合综上，实数的取值范围是.

20.已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上 （1）求圆C的标准方程 （2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程． 参考答案：【考点】圆的切线方程． 【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）设圆心C（a，a+1），根据CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圆心的坐标和半径CA，从而得到圆C的方程． （2）求出切线的斜率，可得过点（1，1）且与圆相切的直线方程． 【解答】解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a，a+1）， ∵圆C经过点A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB， ∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2， 解得a=﹣3，∴圆心C（﹣3，﹣2），半径CA=5， ∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25． （2）因为点A（1，1）在圆上，且kAC= 所以过点（1，1）切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化简得4x+3y﹣7=0． 【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两个圆的位置关系的判断方法，属于中档题．21.（10分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理．专题： 解三角形．分析： （1）由题意和三角形的面积公式求出，由内角的范围求出角C；（2）由（1）和余弦定理求出c边的长度．解答： （1）由题知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．点评： 本题考查余弦定理，三角形的面积公式的应用，注意内角的范围．22.已知的内角