2022年湖北省襄阳市襄樊高级中学高二数学文期末试题含解析

2022年湖北省襄阳市襄樊高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C2.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）

A．588

B．480

C．450

D．120参考答案：B略3.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（

）参考答案：A5.若则向量的关系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不确定参考答案：C6.函数y=

(x2－3x+2)的递增区间是A.(－∞,1)

B.(2,+∞)

C.(－∞,)

D.(,+∞)参考答案：A7.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（

）A.2<k<5

B.k>5；C.k<2或k>5；

D.以上答案均不对

参考答案：C8.圆C1与圆C2的位置关系是（

）A.外离

B.

相交

C.内切

D.

外切参考答案：C9.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．10.一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是（

）A．12米/秒

B．8米/秒

C．6米/秒

D．8米/秒

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为

.参考答案：12.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为__________.参考答案：略13.在等比数列{an}中,若=.参考答案：214.函数的值域为______________.参考答案：略15.观察右边的三角数阵，该数阵第行的所有数字之和为＿＿＿＿＿＿＿．

参考答案：401016.点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________．参考答案：[－1，＋∞)17.已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，且f′（x）=0的两根为0和2，若函数f（x）在开区间（2m﹣3，）上存在最大值和最小值，则实数m的取值范围为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知，.（I）若，求；（II）若R，求实数的取值范围.参考答案：略19.设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为(－1,0)，求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ）：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）设直线PA方程为，直线PB方程为，分别与抛物线的方程联立方程组，根据直线与抛物线相切，分别求得的坐标，即可得到的方程；（Ⅱ）设，得直线PA方程为，直线PB方程为，联立方程组，得出时方程的两根，进而得出，即可求解.【详解】（Ⅰ）设直线PA方程为，直线PB方程为，由，可得，因为PA与抛物线相切，所以，取，则，即A（1，1）．同理可得B（1，-1）．所以AB：．（Ⅱ）设，则直线PA方程为，直线PB方程为．由可得．因为直线PA与抛物线相切，所以△=．同理可得，所以时方程的两根．所以，．则=..又因为，则，所以====.【点睛】本题主要考查抛物线方程的应用、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。20.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A＜B＜C，B=60°，且满足

求：（1）A、B、C的大小；

（2）的值．参考答案：解析：（1）由得即而及△ABC为锐角三角形又且C+A=120°∴C=75°，B=60°，A=45°（2）由（1）及正弦定理得21.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证：.证明：构造函数，即.因为对一切，恒有，所以，从而得.（1）若，，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.参考答案：（1）若，，…，，则；（2）略.试题分析：（1）根据题干中的式子，类比写出求证：；（2）构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，展开后是关于x的二次函数，函数大于等于0恒成立，即判别式小于等于0，从而得证.解析：(1)解：若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.求证：.(2)证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…