四川省广元市巷溪中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

四川省广元市巷溪中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位后，所得的图象对应的解析式为A. B. C. D.参考答案：2.已知命题p：?x∈（2，+∞），x2＜2x，命题q：?x0∈R，lnx0=x0﹣1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．￢p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：例如取x=4时，x2=2x．命题q：?x0∈R，lnx0=x0﹣1，是真命题，例如取x0=1时成立．即可判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p：?x∈（2，+∞），x2＜2x，是假命题，例如取x=4时，x2=2x．命题q：?x0∈R，lnx0=x0﹣1，是真命题，例如取x0=1时成立．则下列命题中为真命题的是（￢p）∧q．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质与解法、函数与方程的思想、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知，，则函数的大致图象是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】讨论当|x|＞1，|x|＜1，当x＝1时和当x＝﹣1时，求出函数的极限即可得到f（x）的解析式，画出图象得到正确选项.【详解】当|x|＞1时，；当|x|＜1时，1；当x＝1时，-1；当x＝﹣1时，不存．∴f（x）∴只有A选项符合f（x）大致图像，故选A.【点睛】本题考查了函数解析式的求解及函数图像的识别，考查了不同的取值范围时数列的极限问题，属于中档题．4.设集合，则实数a，b必满足

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设的最大值为A

2

B

C

1

D参考答案：C解析：因为，6.已知等差数列的前项的和为，且满足，则一定有（

）A.是常数

B.是常数

C.是常数

D.是常数参考答案：D7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是A.2 B. C. D.3参考答案：【知识点】简单空间图形的三视图．G2D

解析：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：?=3．故选D．【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高即可．8.已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于()A．13

B．10

C．9

D．6参考答案：D9.若全集为实数R，集合A={x||2x﹣1|＞3}，B={x|y=}，则（?RA）∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1≤x≤2} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2x﹣1＞3或2x﹣1＜﹣3，解得：x＞2或x＜﹣1，即A={x|x＜﹣1或x＞2}，∴?RA={x|﹣1≤x≤2}，由B中y=，得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B={x|x＞1}，则（?RA）∩B={x|1＜x≤2}，故选：B．10.函数在区间内的图象是

(

)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有＿＿＿种。（用数字作答）参考答案：12.在△ABC中，AB＝BC＝，AC＝2，P是△ABC内部一点，且满足，则|PA|+|PB|+|PC|＝_．参考答案：【分析】根据等比的性质可得，利用三角形的面积公式以及向量的乘法公式化简，即可得到，由此可得与各个内角大小，利用正弦定理即可求得。【详解】根据题意，中，，，则为等腰直角三角形；如图：若，则即＝，变形可得：，即，又由，则，易得：，则，在中，且，，则，则，解可得：，在，，，则有，解可得：，则；故答案为：【点睛】本题考查三角形面积公式以及正弦定理在三角形中的应用，有一定综合性，属于中档题。13.已知则=________.参考答案：

14.已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是

．参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意作图，由临界值求实数k的取值范围．解答： 解：由题意，作图如图，方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）=|x﹣2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，＜k＜1；故答案为：．点评：本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．15.在区间[0，π]上随机取一个数x，使sinx≥成立的概率．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】由于在区间[0，π]上随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出使sinx≥成立的区间，即可求得概率．【解答】解：本题考查几何概型，其测度为长度，∵sinx≥，x∈[0，π]，∴x∈[，]，∴在区间[0，π]上随机取一个数x，使sinx≥成立的概率P==．故答案为：．16.关于二项式，有下列三个命题：①．该二项式展开式中非常数项的系数和是；②．该二项式展开式中第项是；③．当时，除以的余数是．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．参考答案：答案：①、③17.若双曲线的焦距为4，则__________；离心率__________．参考答案：

【分析】易得c=2，=1，由，可得的值，可得离心率.【详解】解：由题意得：2c=4,c=2,且，由，可得，，故答案：；.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率的相关知识，相对简单.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2=4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；抛物线的简单性质．【专题】：综合题．【分析】：（Ⅰ）确定抛物线y2=4x的焦点与准线方程为x=﹣1，利用椭圆焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，建立方程，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）根据倾斜角为45°的直线l过点F，可得直线l的方程，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F1（﹣1，0），利用M（x0，y0）与F1关于直线l对称，可得M的坐标，由此可得结论．解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，（2分）∴a2﹣b2=1

①（3分）又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为，∴得上交点为，∴

②（4分）由①代入②得2b4﹣b2﹣1=0，解得b2=1或（舍去），从而a2=b2+1=2∴该椭圆的方程为

（6分）（Ⅱ）∵倾斜角为45°的直线l过点F，∴直线l的方程为y=x﹣1，（7分）由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F1（﹣1，0），设M（x0，y0）与F1关于直线l对称，（8分）则得（10分）

解得，即M（1，﹣2）又M（1，﹣2）满足y2=4x，故点M在抛物线上．

（11分）所以抛物线y2=4x上存在一点M（1，﹣2），使得M与F1关于直线l对称．（12分）【点评】：本题考查椭圆的标准方程，考查点关于线的对称问题，解题的关键是利用抛物线及弦长建立方程，属于中档题．19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴交于点A，与直线交于点B，点P为曲线C上的动点，求的面积的最大值.参考答案：（1）曲线的普通方程为：+=1，直线的直角坐标方程为：．（2）【分析】（1）根据消去φ可得曲线的普通方程；根据可得直线直角坐标方程；（2）根据曲线的参数方程设出P点坐标，再根据点到直线距离求出△PAB的高的最大值，可得△PAB的面积的最大值．【详解】（1）曲线的普通方程为：+=1，直线的直角坐标方程为：．（2）由题意知：A（1，0），B（4，3），所以|AB|=．设点P（2cosφ，sinφ），则点P到AB的距离为d==，所以△PAB的面积，即△PAB的面积S的最大值为．20.如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上，点C、D、G、H在圆周上，E、F在边CD上，且，设（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）当为何值时，能符合园林局的要求？

参考答案：（1）由题意，，，且为等边三角形，所以，，，

，．分（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令………………9分当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.………………12分答：当满足时，符合园林局要求.………………14分21.（12分）向量=（1，2），=（x，1），（1）当+2与2﹣平行时，求x；（2）当+2与2﹣垂直时，求x．参考答案：考点： 单位向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用向量共线定理即可得出．（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．解答： ∵向量=（1，2），=（x，1），∴+2=（1，2）+2（x，1）=（2x+1，4）2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3）．（1）当+2与2﹣平行时，则3（2x+1）﹣4（2﹣x）=0，解得x=．（2）当+2与2﹣垂直时，（2x+1）（2﹣x）+12=0，化为2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣