北师大版高中数学必修第二册《角的概念推广》教学设计

北师大版高中数学必修第二册《角的概念推广》教学设计一、教学目标本节课程的主要教学目标是：理解角的概念，掌握角的实际测量方法。掌握正弦、余弦、正切的定义及其应用。熟练掌握角平分线定理、垂直平分线定理并能熟练运用。二、教学内容1.角的概念角是两条射线的公共端点将平面分成两个不相重叠的部分所形成的图形，即角是由两条射线（或称为边）围成的图形。根据角所在平面的不同，可以将角分为以下三类：平角：大小为$180^\\circ$的角。钝角：大小大于$90^\\circ$但小于$180^\\circ$的角。锐角：大小小于$90^\\circ$的角。2.角的实际测量方法测量角可以使用量角器，量角器是一种常用的测量角度的工具，它可以精确地测量角的大小。当然，如果不方便使用量角器，也可以使用以下所述的方法来近似测量角度。（1）角度制角度制是按照度数来计算角的大小的一种测量单位，在角度制下，一个完整的角为$360^\\circ$。（2）弧度制弧度制是一种以弧长的长度作为角度的度量单位的方法，弧度制常用记号$\\pi$表示。弧度定义为将一个圆的弧长平分为半径所对应的角，即1弧度的角度大小为$57.3^\\circ$。3.正弦、余弦、正切的定义及其应用在三角函数中，正弦、余弦、正切是三个基本三角函数。（1）正弦正弦是一个角的对边与斜边之比，即$\\sinA=\\dfrac{\\overline{BC}}{\\overline{AC}}$。（2）余弦余弦是一个角的邻边与斜边之比，即$\\cosA=\\dfrac{\\overline{AB}}{\\overline{AC}}$。（3）正切正切是一个角的对边与邻边之比，即$\\tanA=\\dfrac{\\overline{BC}}{\\overline{AB}}$。三角函数在生活和实际问题中具有广泛的应用，如在建筑和航海领域，三角函数被广泛应用。4.角平分线定理角平分线定理是指一条角的内部的一条射线将这个角平分为相等的两个部分。具体来说，如果一条直线AD将角BAC分成两个小角，则5.垂直平分线定理垂直平分线定理是指一条直线将一个角平分成相等的两个部分，并且这条分线是以角的顶点为中心的相互垂直的两条线的平分线。具体来说，如果一条直线AD将角BAC分成两个小角，同时AD垂直于B三、教学方法本节课程的教学方法主要包括讲解、演示和练习环节。1.讲解首先老师要对角的概念进行讲解，让学生了解角度的基本概念和分类方法，例如什么是平角，什么是钝角和什么是锐角等。其次，老师还要根据角的实际测量方法介绍下角度制和弧度制，并对正弦、余弦、正切的定义及其应用进行详细讲解。最后，老师要介绍角平分线定理和垂直平分线定理，以加强学生对角度概念的理解。2.演示在讲解完角的概念和相关公式之后，老师可以通过演示来帮助学生更好地理解相关知识点，例如可以通过画图演示角度的测量方法和三角函数的应用等。3.练习为了巩固学生对角度概念和三角函数的理解和掌握，老师还可以设置一些练习题，让学生自主开展练习，以检验学生的掌握程度。四、教学时长本节课程的教学时间设置为2节课。五、教学评估教学评估主要分为两个方面：一是测评，二是学生自评。1.测评老师可以通过课堂及课后作业等形式，对学生进行测评，以检验学生对角度概念和三角函数的理解和掌握程度。2.学生自评学生可以将自己的角度概念和三角函数的掌握程度进行自我评估，并将自己的反馈意见及时反馈给老师，以便老师及时纠正不足和改进教学方式，以提高教学