高中数学-1.2.1平面上点的极坐标教学课件设计

1.2.1平面上点的极坐标人教B版选修4-4第一章坐标系1.2极坐标系1.了解极坐标系的意义；2.在给定极坐标系中，能写出已经点的极坐标，能描画出已知点的位置；3.掌握几种特殊位置（对称）的点的坐标关系。学习目标温故知新1.写出与角θ终边相同的角：3.平面直角坐标系中，点的位置是怎样刻画的？2.平面直角坐标系的要素是什么？问题2：如何刻画这些点的位置？情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：从我们学校到市民之家怎么走？（把学校和市民之家看做在一条直线上）

问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？情境导入从这向东走约3000米！出发点方向距离

在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。情境2：从我们学校到市民之家怎么走？

1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，再选定一个长度单位和计算角度的正方向。（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.XO传授新知（O称为极点。）（Ox称为极轴）。2、极坐标系内一点的极坐标的规定

对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。XOM极点的极坐标为____________________(0,),可为任意值.思考:

对比直角坐标系，比较异同。(1)要素：________________________________________；(2)平面内点的极坐标用_____表示.极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向(,)例1.如图(1)写出各点的极坐标：。OxA•B•C•D•A(4,0)C(2,)21学以致用B(3,

)D(5,)(2)画出以下点：M(1,)N(2,)P(3,-)Q(3,）1.①平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？②不同的极坐标是否可以写出统一表达式？思考2.平面上的点与它的极坐标是不是一一对应关系？若不是，能否通过限定条件使得平面上的点与它的极坐标构成一一对应关系？3、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的表达式？思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。极径相同，不同的是极角.

思考1.①平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？②不同的极坐标是否可以写出统一表达式？探究一小组合作交流讨论

4.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.

思考2.平面上的点与它的极坐标是不是一一对应关系？若不是，能否通过限定条件使得平面上的点与它的极坐标构成一一对应关系？探究二小组合作交流讨论

由极坐标描点的步骤：

(1)先按极角找到点所在射线；

(2)在此射线上按极径描点.[小结]跟踪练习O在极坐标系中作出下列各点：A(2,)B(6,)C(1,)D(3,)E(4,)F(5,0)1.2.(5,)(5,)(5,)(5,)例2.已知点A(2,)，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴所在直线，直线l，极点的对称点的极坐标（限定）。学以致用OX[小结]关于对称点的一般结论：

(1)点关于极轴的对称点是；

(2)点关于极点的对称点是

；

(3)点关于直线l的对称点是。

O2.(5,)(5,)(5,)(5,)猜一猜，怎么做？(-5,)(-5,)

在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(<0):当<0时如何规定(,)对应的点的位置？°Ox当<0时，点M(,)的位置规定：))||•

M(,)°Ox例：M(-2,)56)56¬¬点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=||•M(-2,)565、关于负极径小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.[3]一点的极坐标有否统一的表达式？[1]建立一个极坐标系需要哪些要素?极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向.[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个.有。（ρ，2kπ+θ）课堂小结（一）知识小结（二）思想方法数形结合类比方法当堂检测2.极坐标系中，点M（1,0）关于极点的对称点为（）

A（1,0）B(-1,)C(1,)D(1,)1.下列各点中与（2,)不表示极坐标系中同一个点的是（）