高中数学-3.1.1数系的扩充和复数的概念教学课件设计

3.1.1数系的扩充和复数的概念学习目标1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用。2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。3.了解复数的代数表示法。Z计数的需要自然数（正整数与零）解方程x+3=1整数解方程2

x=1有理数解方程x2=2实数可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留。NQR复习回顾引入负整数引入分数引入无理数

提出问题：方程

x2+1=0在实数集中无解，根据前面数系扩充的资料你能设想一种方法，使方程x2+1=0有解吗?提示:每一次数的扩充都是在遇到了用原有的数系不能表示所要解决的问题时，引入新数来表示新的问题的。问题1：我们知道一元二次方程x2+1=0在实数集范围内无解．

我们能否将实数集进行扩充，使得它在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足合情推理，类比扩充

现在我们就引入这样一个数

i

，把

i

叫做虚数单位，并且规定：

（1）i21；

（2）实数可以与

i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。

引入新数，完善数系*问题2：

把实数和新引进的数i

像实数那样进行运算，你得到什么样的数？i与实数b相乘得bi,规定0乘以i等于0bi与实数a相加得a+bi

②复数Z=a+bi(a∈R，b∈R)把实数a，b叫做复数的实部和虚部。1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。③全体复数所组成的集合叫复数集，记作：C。注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi

（a∈R，b∈R)可记作:z=a+bi

（a∈R，b∈R），把这一表示形式叫做复数的代数形式。复数有关概念知新*说出下列复数的实部和虚部？小试牛刀虚数实数复数z=a+bi(a∈

R、b∈

R)能表示实数和虚数实部虚部其中

称为虚数单位。复数的分类？讨论观察复数的代数形式当a=___且b=____时，则z=0当b=___时，则z为实数当b=___时，则z为虚数当a=___且b___时，则z为纯虚数000≠0≠00问题3：2、复数a+bi3.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思考？复数集虚数集实数集纯虚数集复数的分类*2-3i06i实部虚部分类虚数

例1:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）2-3虚数00实数06纯虚数-10实数典例解析典例讲解，变式拓展例2当m为何实数时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；变式1:复数当实数m=

时z为纯虚数；当实数m=

时z为零。

*

a,b,c,d应满足什么条件呢？问题4：若复数*如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即▲思考知新若问题解决:注意：两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。*例3:已知其中求解：根据复数相等的定义，得方程组得解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想变式：求满足条件的实数a，b的取值情况.巩固练习1、复数-5+2i的实部为____,虚部为_____.2、实数m取什么值时，复数z=m+1-mi

是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？3、已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求x,y.4、已知两个复数x2-1+(y+1)i＞2x+3+(y2-1)i试求实数x,y的取值范围.

复数的发展史在19世纪可没那么简单．第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数a＋bi，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.学习小结练一练*虚数的引入复数

z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b