高中数学-含参数的（类）一元二次不等式及其解法教学设计学情分析教材分析课后反思

《含参数的（类）一元二次不等式及其解法》教学设计一、教材分析《含参数的（类）一元二次不等式及其解法》是高三二轮复习的一节课。本节课重点是会解含参数的一元二次不等式及类一元二次不等式，难点是理解并掌握分类讨论的方法，找到分类讨论的依据。本节课的内容与高考息息相关，历年的高考题中的导数题均涉及到（类）一元二次不等式的解法问题，因此本节课需要重点复习。让学生通过本节课的学习，充分体会分类讨论及数形结合等数学思想方法，提高自己的数学素养。二、学情分析学生已经掌握了系数为常数的一元二次不等式的解法，这节课重点解决系数中含参数的（类）一元二次不等式的解法。大部分学生的抽象思维能力和逻辑思维能力还有所欠缺，因此本节课把重点设置在如何确定分类讨论的依据上，从而引导学生理解并掌握分类讨论的方法，进而解决含参数的（类）一元二次不等式问题。通过这样的方法，激发学生的学习兴趣，让学生逐步体会到相关问题带来的成就感。三、学习目标：1、熟练掌握简单的一元二次不等式的解法；2、学会利用分类讨论的方法解决含参数的一元二次不等式问题3、体会分类讨论思想方法的应用，并能拓展思维解决类一元二次不等式.四、教学过程课前案解下列不等式：二、含参数的一元二次不等式对于可化为形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的不等式，如果式子中含有参数，则称此不等式为________的一元二次不等式．解含参数的一元二次不等式时，需根据参数的取值范围进行分类讨论，引起分类讨论的原因有以下几种：1．二次项系数的________．2．方程ax2＋bx＋c＝0中Δ与________的关系．3．方程ax2＋bx＋c＝0两根的________．我们在解决以上问题时，最优的处理次序是：先看二次项系数的_______，其次考虑________，最后分析两根________．课中案尝试探究以下含参数的(类)一元二次不等式及其解法类型一：可直接进行因式分解例1:解关于x的不等式：x2－(2m＋1)x＋m2＋m>0.变式1:（2017课标全国Ⅰ）类型二：不可直接进行因式分解例2:解关于x的不等式.变式2:解关于x的不等式.类型三：二次项系数含参数例3:解关于x的不等式.变式3:解关于x的不等式.五、课堂总结：1、知识点：解含参数的一元二次不等式时，需根据参数的取值范围进行分类讨论，引起分类讨论的原因有以下几种：1．二次项系数的________．2．方程ax2＋bx＋c＝0中Δ与________的关系．3．方程ax2＋bx＋c＝0两根的________．我们在解决以上问题时，最优的处理次序是：先看二次项系数的_______，其次考虑________，最后分析两根________．2、数学思想方法：分类讨论、数形结合学情分析学生已经掌握了系数为常数的一元二次不等式的解法，这节课重点解决系数中含参数的（类）一元二次不等式的解法。大部分学生的抽象思维能力和逻辑思维能力还有所欠缺，因此本节课把重点设置在如何确定分类讨论的依据上，从而引导学生理解并掌握分类讨论的方法，进而解决含参数的（类）一元二次不等式问题。通过这样的方法，激发学生的学习兴趣，让学生逐步体会到相关问题带来的成就感。效果分析本课精心选取历年相关高考题创设教学情境，设计符合学生实际的课堂活动，激发学生兴趣，调动学生学习的积极性；设计科学合理、有思维价值的问题，培养学生自主合作、分析探究问题的能力。通过讲解本节课的教学目标都能完成，课堂气氛也较活跃，学生的参与度较广，课堂效率非常高。教材分析《含参数的（类）一元二次不等式及其解法》是高三二轮复习的一节课。本节课重点是会解含参数的一元二次不等式及类一元二次不等式，难点是理解并掌握分类讨论的方法，找到分类讨论的依据。本节课的内容与高考息息相关，历年的高考题中的导数题均涉及到（类）一元二次不等式的解法问题，因此本节课需要重点复习。让学生通过本节课的学习，充分体会分类讨论及数形结合等数学思想方法，提高自己的数学素养。评测练习1．已知关于x的不等式x2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－1或x>2}，则b2＋c2＝()A．5 B．4C．1 D．22．若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是()A．x＞5a或x＜－a B．x＞－a或x＜5aC．5a＜x＜－a D．－a＜x＜5a3．已知函数y＝(m2＋4m－5)x2＋4(1－m)x＋3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是__________．4．不等式（x-2）≥0的解集为________________．5．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R)．6．解关于x的不等式eq\f(mx2,mx－1)－x>0.课后反思本节课的目的不仅仅是解不等式，更重要的是学会分类讨论的方法，找到分论讨论的依据。从课堂实施效果上看，学生积极回答问题，争相展示自己的方法思路，较好的完成了本节课的教学目标。比如对于变式1这道题目，有同学展示完自己的思路以后，别的同学对他的方法进行了进一步的简化，达到了化繁至简的目的。由此可见学生所擦出的思想火花是我们老师始料未及的。本节课通过不同类型的例题及变式让学生及时总结方法，以达到举一反三的效果，课堂效果较好课标分析含参数的（类）一元二次不等式及其解法是高三年级的一节复习课，主要目标是学会解决含参的一元二次不等式及含参数的类一元二次不等式。引导学生学