2022年江苏省南京市第六十六中学高二数学理月考试题含解析

2022年江苏省南京市第六十六中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则0≤x≤，0≤y≤的概率是()A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知，则下列正确的是

A．奇函数，在R上为增函数

B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数

D．偶函数，在R上为减函数参考答案：A4.有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：.则：

D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D5.设S为半径等于1的圆内接三角形的面积，则函数4S+的最小值是（

）（A）

（B）5

（C）7

（D）参考答案：C6.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则（

）A.0 B. C. D.参考答案：C【分析】设某项试验的失败率为，则可以求出某项试验的成功率为，根据概率的性质，可以求出值，直接可以求出的值.【详解】设某项试验的失败率为，则可以求出某项试验的成功率为，根据概率的性质可知：，，故本题选C.【点睛】本题考查了概率的性质，考查了数学运算能力.7.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是

（）

Ａ．若成立，则成立

Ｂ．若成立，则成立

Ｃ．若成立，则当时，均有成立

Ｄ．若成立，则当时，均有成立参考答案：D略8.椭圆的右焦点为F，直线与椭圆相交于A、B两点，直线不过右焦点F时，的周长的最大值是16，则该椭圆的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略9.参数方程为表示的曲线是（

）A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线参考答案：D解;因为，得到关系式为y="2,",因此表示的为选项D10.在中，分别是所对边的边长，若，则的值是（

）A．1 B． C． D．2参考答案：B考点：两角和与差的三角函数试题解析：因为所以即)又因为、都是的内角是直角是等腰直角三角形。故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是

．参考答案：∵，∴或，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，∴，故答案为.

12.设{an}是首项为1的正数项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(n∈N*),经归纳猜想可得这个数列的通项公式为.

参考答案：an=(n∈N*)略13.已知实数满足不等式组，那么目标函数的最大值是___________；参考答案：4略14.△ABC的三边满足a2+b2=c2-ab,则△ABC的最大内角为().

A.60° B.90° C.120° D.150°参考答案：A略15.四个人进3个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，则这四个人不同的住法种数是_______。参考答案：3616.如图，为圆上的两个点，为延长线上一点，为圆的切线，为切点.若，，则______；______．参考答案：1,2.17.函数的定义域为___________.参考答案：{x|x≥且x≠2}.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，其中Sn为{an}的前n项和．（1）求，，的值；（2）求证：是等比数列；（3）证明：对任意，都有．参考答案：（1）

（2）因为

所以两式相减得到：因为，又所以是等比数列；

（3）令则，则不等式左边的前项和，又所以原不等式得证。19.（本题满分13分）如图8，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三

棱柱内的概率为．（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；（ii）当取最大值时,求直线与平面所成的角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）因为平面ABC，平面ABC，所以，因为AB是圆O直径，所以，又，所以平面，

而，所以平面平面．

…………3分（Ⅱ）（i）有AB=AA1=2，知圆柱的半径，其体积三棱柱的体积为，又因为，所以，当且仅当时等号成立，从而，故当且仅当，即时等号成立，所以的最大值是．

…………8分（ii）由（i）可知，取最大值时，，即

，则平面，连，则为直线与平面所成的角，则

…………13分20.求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆方程。参考答案：略21.东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，x∈N*）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x(年)12345维护费用y(万元)677.589

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程；（2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，，其中表示样本均值.参考答案：（1），

故线性回归方程为.（2）当维护费用超过13.1万元时，即

从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年.答：该批空调使用年限的最大值为11年.22.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差