小学数学-数学广角教学设计学情分析教材分析课后反思

《找次品》教案学习内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书》小学数学五年级下册第七单元第134～137页“数学广角”。学习目标：1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3．培养学生的合作意识和探究兴趣。学习重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。学习难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。学习准备：学生4人一组；多媒体课件；天平模具6个、零件模具每组9个、作业单、表格。创设情境，生成问题师：上课之前呢，老师想先考一下大家的眼力，敢接受挑战吗？生：敢师：请找出其中的不同，发现了就大声的说出来。生：大声回答师：接着看，怎么了？看不出来了？凭肉眼观察这三瓶木糖醇，是不是没什么区别，实际上呢，里面有一瓶更轻一些，在产品检测中，厂家将这种与标准重量不一样的产品成为不合格产品，也就是--------次品。那次品流入市场上会怎么样？生：侵犯了消费者的权益，属于欺骗行为。生：如果是食品药品的话，被人们误食，严重的还会危害生命安全。师：看来产品的质量真是非常重要，那要不要把次品找出来？生：要师：从你们的回答声中能感觉出你们都是有社会责任感的人，老师给你们点赞，今天就让我们一起来研究-----------找次品。二、探索交流，解决问题例1：有三瓶木糖醇，其中一瓶少了3颗，你能设法把它找出来吗？有想法的同学举手并用端正的坐姿告诉老师。生：掂一掂。（可行吗？重量很轻，掂的结果很可能不准确）生：倒出来数一数。（这个方法怎么样？好像太不卫生了）生：用天平称一称。1．初步建立基本思维模型。师：谁来说说至少要几次才能保证找到？（此时学生基本有两种意见：部分或大部分人认为需要2次，部分思维好的同学会认为1次足矣。老师请认为1次的同学上台展示）师：你见过天平吗？生：见过。师：天平长什么样子？（学生茫然。老师走过去示意学生把双手向左右两边伸平，笑曰：这就是一架美丽的天平。该生不自然地笑了，全体同学则会心地一笑。）师：别人都认为要2次，你说1次就行了。别瞎说！怎么称的？称给我们瞧瞧！（该生演示：任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平）生：如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品。师：如果天平左右两边不平呢？（该生再演示：天平左高右低的情况。）生：如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。师：还有一种情况呢？（该生马上反应过来，立刻演示：天平左低右高的情况。）生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。（面向全体同学）师：大家看明白了吗？刚才这位同学任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？众生：剩下的那一瓶。师：如果天平有一边翘起呢？众生：翘起的那一瓶。师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？众生：1次。师：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表扬给我们带来这样思考的那位同学。（掌声想起）师：谁还能像刚才那位同学一样给我们演示一下怎么1次就能找到次品了呢？【3瓶中有1瓶次品，用天平称来称，至少1次就可以找到。是找次品问题最基本的思维模型，一定要让每个学生都清晰。所以，一位同学演示后，再请一位同学上台演示，以加深每个同学的印象。】（生再次演示，老师适时强调）师：开始认为需要2次的同学，现在清楚了吗？3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次就可以保证找到？众生响亮回答：1次。2．拓展延伸，引导猜想。师：3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。如果不是3瓶，假如整个五年级每人1瓶，大概有200多瓶吧。我们暂且估计有243瓶。（随机板书）如果243瓶中也有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！（停顿约20秒，找两三个同学回答）生1：200次。生2：150次。生3：100次。师：243瓶中有1瓶次品，用天平称称，怎么也要好200多次、100多次或或几十次，都是这么认为吗？众生点头：是。师：如果你们都是这么认为，今天这节课就非常有研究的必要。我们今天这节课就来研究，如果真有243瓶木糖醇，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，究竟至少几次才能保证找到？二、化繁为简，探究新知1.体会化繁为简师：要解决这个问题，大家觉得243这个数据是不是有点大呀？众生：是。师：解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略，谁知道是什么？生1：简化生2：化简师：对！解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略——化繁为简（随机板书），也就是把数据转化地小一些，就是两位同学说的化简。师：那我们就先来研究一个简单的情况，我们把木糖醇换成零件，一样不一样？生：一样师：请看大屏幕，如果8个零件当中有1个是次品（次品重一些），用天平称称，至少几次保证找到？先来理解一下题意，至少几次保证找到是什么意思？生1：指肯定能找出次品的最少次数。生2：保证一定能找到次品的最少次数。2.第一次探究师：问题已经理解，请同学们快速的把天平装在脑子里，不用天平秤，利用学具，纸条代替天平，圆片代替零件动手画一画，用数学符号记录并填在作业纸上。（约1分钟后）师：同桌同学可以小声交流交流。（约1分钟后）师：谁来说一说至少几次保证能找到？下面请小组代表起来和大家汇报。生1：8（1、1、1、1、1、1、1、1）--------------------------------4次生2：8（2、2、2、2）→（1、1）-----------------------------------3次生3：8（2、2、4）→（2、2）→（1、1）---------------------------3次生4：8（3、3、2）→（1、1）-------------------------------------------2次……师：刚才同学们分别给我们展示了自己智慧结晶，大家做的都很棒，那让我们观察四种不同的方法，哪一种是最少的次数。生：第四种师：它的高明之处在哪呢?生：2次的称法把8瓶分成了3分，淘汰掉2份，次品就在另一份中，一次可以淘汰6瓶，让剩下的瓶数变少，自然称的次数也就变少。分成的份数越多，每次淘汰掉的瓶数也就越少，自然需要的次数就越多。师：掌声送给这位思路非常敏捷的同学。3.第二次探究师：仅仅一个例子不足以推广，我们还需要进一步验证。验证多少呢？8瓶我们研究过了，离243瓶还差的远呢。再靠近点，接下来我们研究多少瓶呢？生1：9瓶。生2：10瓶。生3：11瓶。师：同学们说的都可以，但我们上课时间有限，在一位数中9最大，我们来研究9瓶好不好？（其实例2就是9瓶）众生：好！师：谁再来明确一下问题？生：9个零件中有1个是次品（次品重一些），用天平称称，至少几次保证找到？师：问题已经很明确，请先独立思考。可以拿9枚硬币分组试一试，也可以像老师一样用数学符号画一画。（师静静地巡视约1分钟）师：请前后桌4位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？（师参与讨论约2分钟）师：老师刚才在下面听到有的同学说要4次，有的说要3次，还有的说2次就行。到底至少要几次呢？看来需要交流交流。先从多的来，谁刚才说要4次的？请说说你是怎样称的？生：9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次师：他的称法可行吗？生：可行但不是次数最少的。师：好！让我们一起来听听次数再少一些的称法。3次该怎样称？生：9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次师：他的称法可行吗？生：可行。我也是3次，但称法与他不一样。师：真的吗？同样是3次，称法还可以不一样？赶快说给我们听听。生：9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〓3次师：还真不错！同样是3次保证找到，称法还真不一样。师：刚才好像还有人说2次就够了，不太可能吧？是谁说的？师：别人都是4次、3次的，你说2次就行，还坚持吗？（学生坚持）师：好！我们大家刚才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保证找到次品，他竟然坚持说2次就够了，来让我们认真倾听。生：我把9分成三组，每组3个。先称两个3，如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。（师随着学生的表述相机板书）9→（3、3、3）→（1、1、1）〓2次师：现在都听懂了吧！这个同学的称法完全可行，称2次就解决了问题。为什么我们别的称法次数就比他多呢？我们的问题出在哪儿？这个同学的高明又在哪呢？请仔细观察黑板上的四种称法，看谁能最快发现其中的奥秘？9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〓3次9→（3、3、3）→（1、1、1）〓2次（学生观察思考约1分钟，老师给予适当暗示）生：2次的称法一开始把9瓶分成了3组，每组3个。这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。师：说得好！把9瓶分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以淘汰2份6瓶，从而让剩下的瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。而4次的称法，称1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最终的次数就会相对多起来。4．第三次探究师：经过多次探究，观察表格，你有什么发现？生：刚才的思维模式并不是偶然，我们把待测物品均分成3份来操作，如果不能均分时要尽量使其多的一份与少的一份只差1.师：还有谁想说一说？生：再重复一遍重点师：老师为了让大家更好的记忆，为大家编了顺口溜，一起来读。三、巩固应用，内化提高师:好的！我们现在已经明确了找次品的内在规律，现在老师想当回面试官，看看各位能不能通过考核成为真正的质检员。有没有信心？1、有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?生：10(3,3,4)师：很棒，学以致用是数学的最终目的。有27枚金币，其中有1枚是假币（比真的轻一些），你能用刚才总结的方法把它找出来吗？至少称几次就一定能找到次品？27（9,9,9）至少三次

还记得我们最初的243这个问题吗？现在你可以迅速的解决它吗？3、如果有243瓶木糖醇，有一瓶是次品（重量轻一些），至少需几次保证把次品找出来呢？生：243（81、81、81）→（27、27）→（9、9）→（3、3）→（1、1）5次师：和我们猜想的相差之大，远远超出了我们的想像。这就是数学思考的魅力。也正是这种无穷的魅力。（轻轻摸摸该生的头，示意他坐下）四、回顾整理，反思提升1.学生小结收获师：一节课不知不觉已接近尾声，谁来说一下你有哪些收获呢？生：我学会了如何找次品2、师生一起总结师：让我们一起来回顾一下这接节课，可开始的时候，我们通过观察发现了数据较大的问题不利于我们研究，便运用了化繁为简的思想，先进行了猜测，然后从简单的问题入手，通过小组交流、操作、动手等方法找到了找次品的不同方案，并运用优化的思想探究出了找次品的内在规律，感受到了解决问题策略的多样性和数学的魅力，最后运用所学解决了生活中的实际问题，真正做到了数学服务于生活。希望同学们在生活中能够具备一双善于发现的眼睛和一颗乐于探索的心，让次品无处可藏。《找次品》学情分析

五年级的学生对解决问题的策略研究已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这些内容的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中涉及到的“可能”、“一定”、等知识点学生在此之前都已学过。并且本节课用到的天平，孩子在上科学的时候已经熟悉了它的原理，所以并不用真正的天平来操作，而是用模具天平来探索规律。最后对于刚经历找次品的学生来说，什么是次品，什么是质量次品，为什么要找次品？“为什么平均分成三份是最优方案”教材没有涉及，学生的疑惑会更大，这都是教学中需要解决的问题。并且在教学时要多加强孩子的动手操作能力和培养孩子的猜测，推理能力。

《找次品》效果分析我将从以下几个方面进行课堂的教学效果分析：一、从学习目标的达成角度。我们通过观察发现了数据较大的问题不利于我们研究，便运用了化繁为简的思想，先进行了猜测，然后从简单的问题入手，通过小组交流、操作、动手等方法找到了找次品的不同方案，体现了以学生为主体的原则，并运用优化的思想探究出了找次品的内在规律，感受到了解决问题策略的多样性和数学的魅力，最后运用所学解决了生活中的实际问题，真正做到了数学服务于生活。起到了较好的效果。二、从课堂氛围的角度。本节课通过找不同的游戏导入，一下子吸引了学生的眼球，调动起了学习积极性，紧接着让学生通过动手操作探究解决问题的多样性，使小组在动手和汇报的时候都有较高的积极性，充分体现了以学生为主体的原则。在整个教学片段中，我非常注重每个学生的感受，以激励为主，敏锐地捕捉其中的闪光点，并及时给予肯定和表扬，让学生感受到我的真诚的、实事求是的评价，激励学生积极思维，营造一种热烈而又轻松和谐的学习氛围，在交流中学习，并且在评价中得到进步，共同提高，全面发展，从而使课堂评价有效地促进学生的发展。三、从学生德育收获的角度。本节课本身就属于一节德育课，首先让同学们理解什么是次品以及次品的危害，接着在发现规律的过程中贯穿着找次品的德育教育，以至于最后谈收获的时候，孩子都提到了要重视产品的质量，和将学习到的数学思想运用到实际生活中，从这一点看，这节课的效果非常不错。《找次品》教材分析一、教材的地位、作用及前后联系《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。在这节课的学习中要求学生在所有待测物品中找出唯一一个外观与合格品完全相同，只是质量有所差异的次品，且事先已经知道次品比合格品轻（或重）。“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性。二

、教材的例题分析例1通过利用天平找出3个物品中的1件次品，让学生初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法，例题呈现了多种解决方式，注意让学生进行合作学习，小组交流，经历找次品的过程，另一方面注意引导学生体会解决问题策略的多样性。教学时，先让学生小组活动，利用备好的学具进行试验，然后全班交流。没有天平可让学生利用模具试验过程。运用推测的方法来解决问题。例2，通过让学生探索和比较找次品的多种方法，体会解决问题策略的多样性级运用优化策略解决问题的有效性。通过总结、猜测、归纳出优化方法的过程，进而培养学生的推理，抽象能力。教材编排中，待测物体数量为8个，在试验上具有承前启后的作用，例1的待测物品时3个，至少称1次就保证能找到次品，例2待测物品时8个，也至少称2次就保证能找出次品，难度不大，便于学生与例1的结果前后对比，从而总结出解决问题的一般思路。学生掌握了从9个物品中找次品的方法后，就可让其解决小精灵提出的问题了。最后和学生一起总结出找次品的最优策略：把待测物品分成3份，二是要分得尽量平均，不能均分的多的比少的只相差1。

《找次品》评测练习有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?有27枚金币，其中有1枚是假币（比真的轻一些），你能用刚才总结的方法把它找出来吗？至少称几次就一定能找到次品？3、如果有243瓶木糖醇，有一瓶是次品（重量轻一些），至少需几次保证把次品找出来呢？729瓶呢？2187瓶呢？《找次品》课后反思《找次品》一课是以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。一、在教学中，我主要力求体现以下三个方面的教学设计意图。1.从简单问题入手，理解找次品的含义，并用直观方式清晰地表达推理过程。学生在本单元学习之前很少接触“找次品”问题，没有相关的学习与生活经验。而教材中的“次品”与日常生活中提到的“次品”有所不同：它指从外表看完全相同的零件，其中重一些或轻一些的那一个就是“次品”。首先，让学生认真读题，充分理解题意，理解“找次品”的意思，了解“正品”“次品”的含义，丰富生活经验。其次，从3个零件中有1个较重的次品，任意取2个放在天平两端，天平有可能是平衡的，也有可能是不平衡的。非常重要的一点，这里所指的天平并不是一架实物天平，而是利用天平平衡原理抽象出的数学化形式的天平，借助它进行逻辑推理。说理时，引导学生尽量用规范的语言“如果天平平衡……如果天平不平衡……”来表述。在此基础上，让学生把推导的过程用直观图或流程图辅以文字说明来记录和推导，这一点尤其重要。2.充分经历“比较——猜测——验证”的探究过程，理解找次品的最优策略。“至少称几次能保证找出次品”是理解的难点，这里要让学生理解“能保证”是指每一种可能的情况都要考虑，“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中称量次数最少的那种方案。“找次品”的最优策略有两个要点：一是把待测物品分成三份，二是尽量平均分。教学时从“8个”的情形开始，通过小组合作的方式，让学生将推理过程用直观图清晰、简洁地表示出来，然后将找次品的不同方案记录下来。从8个零件中找次品，学生会很自然地想到平均分成两份(4，4)，但会发现运用这种分组方法称的次数不是最少的，分成3份(3，3，2)的方法才能使称的次数最少。使学生体会到只有将次品确定在更小的范围内，称的次数才会越少。有了在8个零件中找次品的经验，接下来处理在9个零件中找次品的问题时，受天平平衡原理的暗示，学生会自然想到(4，4，1)和(3，3，3)的分法。把两种方案进行对比，感受到分成三份的情况中，平均分的方法称的次数最少。如果不能平均分呢?再去研究在8个零件中找次品的最少次数，会发现尽可能平均分可以使称的次数最少。最后将此规律应用于10个、27个零件的情形加以验证。层层递进，逐渐感知理解找次品的最优策略。3.关注个体差异，注重“说”的训练，初步感受“化归”思想。通过练习进一步理解巩固找次品的问题，在练习中要对学生进行分层要求。在找次品的过程中，允许学生借助直观学具推理