小学数学-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】青岛版数学六下《鸡兔同笼》教学内容：教材第81～82页教学目标：知识与能力：让学生在运用——列举策略解决问题的过程中，发现规律并学会运用假设的策略解决问题，从而建立数学模型。过程与方法：经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，体验不同解决问题策略的价值，培养创新意识。情感、态度与价值观：使学生积极参与解决问题的过程，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，树立自信心。教学重点：经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型。教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。教学准备：教师准备：课件、练习纸等。教学过程：一、新课导入：同学们，这节课我们一起走进智慧广场，来研究有关鸡兔同笼的问题。谁能说一说，鸡兔同笼什么意思？鸡兔同笼是我国古代的一道数学趣题，出现在大约1500年前的数学名著《孙子算经》中，后来还流传到了世界各地，是我们祖先留给我们的宝贵的文化遗产。出示题目并要求学生翻译。（设计意图：开门见山，激发学生学习兴趣，引导学生仔细阅读题目信息。）二、教学新授。为了研究方便，我们把题目里的数字调小一点。出示：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头；从下面数有26条腿。鸡和兔各有几只？”请学生找出题中的已知条件和隐藏条件。（设计意图：深入理解题目的特点，为后面自主探究解决问题奠定基础。）猜一猜，兔子和鸡可能各是几只？学生猜测后，师生共同验证鸡7只，兔1只时是否准确。（因为腿的条数18，所以不准确）引导学生思考:"把谁的只数调高？谁的只数调低？（1）自主思考。自己在表格中来猜一猜，调一调，试一试，看看可以试几次找到正确答案，学生独立完成。教师巡视，收集信息。全班交流。（2）集体交流出示情况一：把符合要求的情况一一列举出来，从中找到符合要求的情况。一共找了9次，让学生说一说这种找法有什么特点，好处是什么，腿的条数有什么规律。总结发现规律：在总数不变时，当鸡减少1只。兔子增加1只，腿数就会增加2条，因为兔子4条腿，鸡是2条腿，兔比鸡多2条腿，所以每次会增加2条。而反过来看，当鸡增加1只，兔子减少1只时，腿数就会减少2条。因为鸡腿比兔腿少2条，所以每次会减少2条。出示情况二：通过很少的次数就找到了正确答案的表格，观察这种填法有什么特点？好处是什么？让学生说说自己这么填的理由。让其他学生认识到：当鸡7只，兔1只的时候腿的条数是18条，比实际比少了8条，兔比鸡多2条腿，8里面有4个2，所以就多加4只兔子，这样兔子就是5只，鸡就是3只（设计意图：从简单入手、化难为易发现规律，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的空间，在解决问题的过程中发现表格的用处，及其在表格中发现规律，为构建新知奠定基础。）（3）总结说明：这种在表格中猜一猜，调一调，试一试找到答案的方法叫做列举法。容易理解掌握，但美中不足就是太麻烦，如果遇到数目大的时候，这种方法就不太适合了？怎么办呢？有没有更好的方法。接下来，同学们积极开动脑筋，看看还有什么其他的解决方法？小组可以先交流一下想法，然后写下来。（4）应用假设，解决问题。学生讨论寻找方法并记录，教师巡视。让学生板书自己的想法。为什么会这样呢？谁能给大家说说道理。学生讲解：1、假设全是鸡：

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

10÷2=5（只）兔（那把几只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（总只数减去兔的只数就是鸡的只数）结合PPT中的图，讲解一下假设全为鸡的过程。学生理解之后，同桌之间互相说说这道题的思路。请其他同学说说假设全是兔的思路

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多算了2条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）8-3=5（只）是兔的只数。结合PPT展示假设全是兔的思路，学生理解后再同桌之间说一说。（设计意图：给学生独立思考的空间和时间，让学生们自主发现问题、自主分析原因、自主解决问题。学生真正成为学习的主体。）小结：刚才这两种解法的相似之处就是我们全部假设为一种动物，所以把这种方法叫做假设法。在解决鸡兔同笼问题时，我们可以采用列表法或是假设法。三、巩固练习

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，用你喜欢的一种方法来解决（学生独立完成，教师巡视）2、展示学生完成的练习，教学生用鸡腿条数+兔腿条数=总条数来进行检查。

今天,我们不仅学会解答千年数学趣题，还会用这些不同的方法来解答，你们学会了吗?真是了不起！所以说，学数学就要有钻研的精神。四.延伸、应用看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。1.课件出示练习：捐款活动中,收到5元和10元的人民币40张,一共360元,5元和10元的人民币各多少张?2、学校用400元买了152棵树苗,冬青树苗2元一棵,松树树苗5元一棵,两种树苗各买了多少棵？寻找生活中的问题与“鸡兔同笼”有什么相似之处，谁相当于兔，谁相当于鸡。五.全课总结：本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？PPT展示，其实鸡兔同笼的问题还有一些其他的解法，感兴趣的同学可以课后继续进行研究。六、板书设计：鸡兔同笼假设全是鸡假设全是兔

8x2=16（条）8x4=32(条)26-16=10(条)32-26=6（条）列举法兔：10÷2=5（只）鸡：6÷2=3（只）假设法鸡：8-5=3（只）兔8-3=5（只）【教学反思】要求学生把猜测的过程记录在表格上，这样大部分学生会按照一定的顺序进行猜测填表，有的同学逐一填表，有的选择跳跃填表，出现了这么多种不同的结果，反映了不同学生的不同思维高度，这节课教学过程的主线是：出示问题—分析问题—解决问题—建立模型—推广应用。列表法的优点是方法比较简单，但数据比较大时效率低，不能作为解决鸡兔同笼的一般方法进行推广，通过对教材的研究和分析认为表中蕴含了鸡兔头脚变化的规律，把一只鸡看成一只兔就会增加两只脚，这样就和假设法对应起来了，充分分析表格规律，为假设法的教学奠定了基础，在教学假设法时水到渠成降低了难度。列表法是基础是纽带，它与假设法方法相联系，形成知识的完整体系。接着又通过拓展练习让学生感觉到数学源于生活，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学就在身边。老师在40分钟课堂中说的多的现象还是存在的，究其有原因主要是老师在思维定势上，仍把重点放在老师讲解上，不敢全放给孩子，没有实现真正的重心下移。有些孩子问题回答的非常好，但老师鼓励性的语言不够多，也在一定程度上对学生的回答积极性有所打击，课堂上就应该多一些鼓励性的语言，以便激发学生的学习积极性。【课标分析】课标解读：1．渗透化繁为简的思想。通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。从而使学生初步感受化繁为简的思想。2．渗透数形结合的思想。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，有意识地作好铺垫，为假设法的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。3．渗透数学模型的思想。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。知识与能力：让学生在运用——列举策略解决问题的过程中，发现规律并学会运用假设的策略解决问题，从而建立数学模型。过程与方法：经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，体验不同解决问题策略的价值，培养创新意识。情感态度与价值观使学生积极参与解决问题的过程，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，树立自信心。教学重点：经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型。教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。【教材分析】“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材安排“鸡兔同笼”问题，一方面让学生经历探索的过程，自主建模，培养学生的逻辑推理能力；另一方面引导学生运用学过的策略解决问题。通过这部分内容的学习，让学生掌握用列表、假设策略解决问题的方法，有效建立数学模型，并运用模型解决实际问题。【学情分析】对于六年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。基于以上分析我采用小组活动让学生主动获取知识，培养学生的思维能力、合作能力。充分利用多媒体课件辅助教学，为学生创设直观的思维情境，鼓励启发学生动脑、动手、动口。【测试练习】古代趣题：现在有一些鸡和兔关在同一个笼子里，鸡和兔一共有35个头、94只脚。问鸡和兔各有多少只？小练手：捐款活动中,收到5元和10元的人民币40张,一共360元,5元和10元的人民币各多少张?2、学校用400元买了152棵树苗,冬青树苗2元一棵,松树树苗5元一棵,两种树苗各买了多少棵？【效果分析】课堂教学是教师与学