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文档简介
2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.从3位男运动员和4位女运动员中选派3人参加记者招待会,至少有1位男运动员和1位女运动员的选法有()种A. B. C. D.2.已知函数,且不等式的解集为,则函数的图象为()A. B.C. D.3.将函数的图像左移个单位,则所得到的图象的解析式为A. B.C. D.4.已知正数、满足,则的最小值为()A. B. C. D.5.设m>1,在约束条件y≥xA.1,1+2C.(1,3) D.(3,+∞)6.已知,若,则()A. B. C. D.7.2019年是新中国成立70周年,涡阳县某中学为庆祝新中国成立70周年,举办了“我和我的祖国”演讲比赛,某选手的6个得分去掉一个最高分,去掉一个最低分,4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以表示,则4个剩余分数的方差为()A.1 B. C.4 D.68.在数列中,,,则的值为:A.52 B.51 C.50 D.499.已知是不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则10.已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的的比值等于A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知算式,在方框中填入两个正整数,使它们的乘积最大,则这两个正整数之和是___.12.如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图,若这10天甲加工零件个数的中位数为,乙加工零件个数的平均数为,则______.13.已知向量,,若,则__________.14.如果数据的平均数是,则的平均数是________.15.已知sin=,则cos=________.16.已知是以为首项,为公差的等差数列,是其前项和,则数列的最小项为第___项三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为,求为整数的概率?(2)两人相约在7点到8点在某地会面,先到者等候另一个人20分钟方可离去.试求这两人能会面的概率?18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到下表数据:单价(元)销量(件)且,,(1)已知与具有线性相关关系,求出关于回归直线方程;(2)解释回归直线方程中的含义并预测当单价为元时其销量为多少?19.如图,菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,且平面ABCD⊥平面BCE,平面ABCD,.(I)求证:平面ABCD;(II)求证:平面ACF⊥平面BDF.20.设数列的前项和,数列为等比数列,且.(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前项和.21.如图,在三棱柱中,是边长为4的正三角形,侧面是矩形,分别是线段的中点.(1)求证:平面;(2)若平面平面,,求三棱锥的体积.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】
利用分类原理,选出的3人中,有1男2女,有2男1女,两种情况相加得到选法总数.【详解】(1)3人中有1男2女,即;(2)3人中有2男1女,即;所以选法总数为,故选C.【点睛】分类加法原理和分步乘法原理进行计算时,要注意分类的标准,不出现重复或遗漏情况,本题若是按先选1个男的,再选1个女的,最后从剩下的5人中选1人,则会出现重复现象.2、B【解析】本题考查二次函数图像,二次方程的根,二次不等式的解集三者之间的关系.不等式的解集为,所以方程的两根是则解得所以则故选B3、C【解析】
由三角函数的图象变换,将函数的图像左移个单位,得到,即可得到函数的解析式.【详解】由题意,将函数的图像左移个单位,可得的图象,所以得到的函数的解析式为,故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换,其中熟记三角函数的图象变换的规则是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.4、B【解析】
由得,再将代数式与相乘,利用基本不等式可求出的最小值.【详解】,所以,,则,所以,,当且仅当,即当时,等号成立,因此,的最小值为,故选.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,对代数式进行合理配凑,是解决本题的关键,属于中等题.5、A【解析】试题分析:∵,故直线与直线交于点,目标函数对应的直线与直线垂直,且在点,取得最大值,其关系如图所示:即,解得,又∵,解得,选:A.考点:简单线性规划的应用.【方法点睛】本题考查的知识点是简单线性规划的应用,我们可以判断直线的倾斜角位于区间上,由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状,其中根据平面直线方程判断出目标函数对应的直线与直线垂直,且在点取得最大值,并由此构造出关于的不等式组是解答本题的关键.6、C【解析】
由,得,则,则.【考点定位】7、B【解析】
由题意得x≥3,由此能求出4个剩余数据的方差.【详解】由题意得x≥3,则4个剩余分数的方差为:s2[(93﹣91)2+(90﹣91)2+(90﹣91)2+(91﹣91)2].故选B.【点睛】本题考查了方差的计算问题,也考查了茎叶图的性质、平均数、方差等基础知识,是基础题.8、A【解析】
由,得到,进而得到数列首项为2,公差为的等差数列,利用等差数列的通项公式,即可求解,得到答案.【详解】由题意,数列满足,即,又由,所以数列首项为2,公差为的等差数列,所以,故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义,以及等差数列的通项公式的应用,其中解答中熟记等差数列的定义,以及等差数列的通项公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9、D【解析】
由线面平行的判定定理即可判断A;由线面垂直的判定定理可判断B;由面面垂直的性质可判断C;由空间中垂直于同一条直线的两平面平行可判断D.【详解】对于A选项,加上条件“”结论才成立;对于B选项,加上条件“直线和相交”结论才成立;对于C选项,加上条件“”结论才成立.故选:D【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系,涉及线面平行的判定、线面垂直的判定、面面垂直的性质,属于基础题.10、A【解析】
从茎叶图提取甲、乙两组数据中的原始数据,并按从小到大排列,分别得到中位数,并计算各自的平均数,再根据中位数、平均值相等得到关于的方程.【详解】甲组数据:,中位数为,乙组数据:,中位数为:,所以,所以,故选A.【点睛】本题考查中位数、平均数的概念与计算,对甲组数据排序时,一定是最大,乙组数据中一定是最小.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、.【解析】
设填入的数从左到右依次为,则,利用基本不等式可求得的最大值及此时的和.【详解】设在方框中填入的两个正整数从左到右依次为,则,于是,,当且仅当时取等号,此时.故答案为:15【点睛】本题考查基本不等式成立的条件,属于基础题.12、44.5【解析】
由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数,求和即可.【详解】由茎叶图知,甲加工零件个数的中位数为,乙加工零件个数的平均数为,则.【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数.13、1【解析】由,得.即.解得.14、5【解析】
根据平均数的定义计算.【详解】由题意,故答案为:5.【点睛】本题考查求新数据的均值.掌握均值定义是解题关键.实际上如果数据的平均数是,则新数据的平均数是.15、【解析】
由sin=,得cos2=1-2sin2=,即cos=,所以cos=cos=,故答案为.16、【解析】
先求,利用二次函数性质求最值即可【详解】由题当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式,考查二次函数求最值,是基础题三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】
(1)分别求出基本事件总数及为整数的事件数,再由古典概型概率公式求解;(2)建立坐标系,找出会面的区域,用会面的区域面积比总区域面积得答案.【详解】(1)所有的基本事件共有4×3=12个,记事件A={为整数},因为,则事件A包含的基本事件共有2个,∴p(A)=;(2)以x、y分别表示两人到达时刻,则.两人能会面的充要条件是.建立直角坐标系如下图:∴P=.∴这两人能会面的概率为.【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率的求法,考查数学转化思想方法,是基础题.18、(1);(2)销量为件.【解析】
(1)利用最小二乘法的公式求得与的值,即可求出线性回归方程;(2)的含义是单价每增加1元,该产品的销量将减少7件;在(1)中求得的回归方程中,取求得值,即可得到单价为12元时的销量.【详解】(1)由题意得:,,,,关于回归直线方程为;(2)的含义是单价每增加元,该产品的销量将减少件;当时,,即当单价为元时预测其销量为件.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法—最小二乘法,以及利用线性回归方程进行预测估计。19、(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.【解析】(1)添加辅助线,通过证明线线平行来证明线面平行.(2)通过证明线面垂直面,来证明面面.(Ⅰ)证明:如图,过点作于,连接,∴.∵平面⊥平面,平面,平面平面,∴⊥平面,又∵⊥平面,,∴,.∴四边形为平行四边形.∴.∵平面,平面,∴平面.(Ⅱ)证明:面,,又四边形是菱形,,又,面,又面,从而面面.点晴:本题考查的是空间线面的平行和垂直关系.第一问要考查的是线面平行,通过先证明,得四边形为平行四边形.证得,可得平面,这里对于线面平行的条件平面,平面要写全;第二问中通过先证明面,再结合面,从而面面.20、(1),;(2)【解析】
(1)通过求解数列的通项公式,从而可以求出首项与公比,即可得到的通项公式;(2)化简,利用错位相减法求解数列的和即可.【详解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,从而,∵数列为等比数列∴数列的公比为,从而;(2)∵,,∴∴∴,∴.【点睛】本
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