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文档简介
2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥为鳖臑,平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为()A. B. C. D.2.在△ABC中,已知,P为线段AB上的点,且的最大值为()A.3B.4C.5D.63.在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若,则的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形4.若数列,若,则在下列数列中,可取遍数列前项值的数列为()A. B. C. D.5.某几何体的直观图如图所示,是的直径,垂直所在的平面,且,为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧的长为,的长度为关于的函数,则的图像大致为()A. B.C. D.6.角α的终边上有一点P(a,|a|),a∈R且a≠0,则sinα值为()A. B. C.1 D.或7.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为A.5,5 B.3,5 C.3,7 D.5,78.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是()A.7 B.5 C.3 D.29.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出()A.13 B.15 C.40 D.4610.函数的图象的一条对称轴方程是()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.程序:的最后输出值为___________________.12.已知函数一个周期的图象(如下图),则这个函数的解析式为__________.13.将正整数按下图方式排列,2019出现在第行第列,则______;12345678910111213141516………14.67是等差数列-5,1,7,13,……中第项,则___________________.15.已知数列的通项公式,,前项和达到最大值时,的值为______.16.已知函数,的最小正周期是___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知向量,.(1若,求实数的值:(2)若,求实数的值.18.已知数列的通项公式为.(1)求这个数列的第10项;(2)在区间内是否存在数列中的项?若有,有几项?若没有,请说明理由.19.已知数列的首项.(1)证明:数列是等比数列;(2)数列的前项和.20.已知关于,的方程:表示圆.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若,过点作的切线,求切线方程.21.已知向量,不是共线向量,,,(1)判断,是否共线;(2)若,求的值
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意,PA⊥面ABC,则为直角三角形,PA=3,AB=4,所以PB=5,又△ABC是直角三角形,所以∠ABC=90°,AB=4,AC=5所以BC=3,因为为直角三角形,经分析只能,故,三棱锥的外接球的圆心为PC的中点,所以则球的表面积为.故选C.2、A【解析】试题分析:在中,设,∵,,即,∴,∵,∴,即.∵,,∴,,∴.根据直角三角形可得,,,∴,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴建立直角坐标系可得,为线段上的一点,则存在实数使得.设,,则,且,∴,可得则,即,解得,故所求的最大值为:,故选A.考点:三角形的内角和定理,两角和的正弦公式,基本不等式求解最值.3、C【解析】
直接利用余弦定理的应用求出A的值,进一步利用正弦定理得到:b=c,最后判断出三角形的形状.【详解】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.则:,由于:0<A<π,故:A.由于:sinBsinC=sin2A,利用正弦定理得:bc=a2,所以:b2+c2﹣2bc=0,故:b=c,所以:△ABC为等边三角形.故选C.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.4、D【解析】
推导出是以6为周期的周期数列,从而是可取遍数列前6项值的数列.【详解】数列,,,,,,,,,是以6为周期的周期数列,是可取遍数列前6项值的数列.故选:D.【点睛】本题考查数列的周期性与三角函数知识的交会,考查基本运算求解能力,求解时注意函数与方程思想的应用.5、A【解析】如图所示,设,则弧长,线段,作于当在半圆弧上运动时,,,即,由余弦函数的性质知当时,即运动到点时有最小值,只有选项适合,又由对称性知选,故选A.6、B【解析】
根据三角函数的定义,求出OP,即可求出的值.【详解】因为,所以,故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的定义应用.7、B【解析】
利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解.【详解】由茎叶图得:∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)若这两组数据的中位数相等,∴65=60+y,解得y=5,∵平均值也相等,∴,解得x=1.故选B.【点睛】本题考查实数值的求法,考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.8、B【解析】
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件,表示的可行域,如图,由可得,将变形为,平移直线,由图可知当直经过点时,直线在轴上的截距最大,最大值为,故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.9、A【解析】
模拟程序运行即可.【详解】程序运行循环时,变量值为,不满足;,不满足;,满足,结束循环,输出.故选A.【点睛】本题考查程序框图,考查循环结构.解题时可模拟程序运行,观察变量值的变化,判断是否符合循环条件即可.10、A【解析】
由,得,,故选A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、4;【解析】
根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量,然后语句的顺序可求出的值.【详解】解:执行程序语句:
=1后,=1;
=+1后,=2;
=+2后,=4;
后,输出值为4;
故答案为:4【点睛】本题主要考查了赋值语句的作用,解题的关键对赋值语句的理解,属于基础题.12、【解析】
由函数的图象可得T=﹣,解得:T==π,解得ω=1.图象经过(,1),可得:1=sin(1×+φ),解得:φ=1kπ+,k∈Z,由于:|φ|<,可得:φ=,故f(x)的解析式为:f(x)=.故答案为f(x)=.13、128【解析】
观察数阵可知:前行一共有个数,且第行的最后一个数为,且第行有个数,由此可推断出所在的位置.【详解】因为前行一共有个数,且第行的最后一个数为,又因为,所以在第行,且第45行最后数为,又因为第行有个数,,所以在第列,所以.故答案为:.【点睛】本题考查数列在数阵中的应用,着重考查推理能力,难度一般.分析数列在数阵中的应用问题,可从以下点分析问题:观察每一行数据个数与行号关系,同时注意每一行开始的数据或结尾数据,所有行数据的总个数,注意等差数列的求和公式的运用.14、13【解析】
根据数列写出等差数列通项公式,再令算出即可.【详解】由题意,首项为-5,公差为,则等差数列通项公式,令,则故答案为:13.【点睛】等差数列首项为公差为,则通项公式15、或【解析】
令,求出的取值范围,即可得出达到最大值时对应的值.【详解】令,解得,因此,当或时,前项和达到最大值.故答案为:或.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的求解,可以利用关于的二次函数,由二次函数的基本性质求得,也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得,考查计算能力,属于基础题.16、【解析】
先化简函数f(x),再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得,所以函数的最小正周期为.故答案为【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】
(1)首先求出,的坐标,再利用向量共线定理即可得出.(2),根据,得到即可得出.【详解】解:(1)因为,.,,,,解得.(2)因为,,,,解得.【点睛】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.18、(1)(2)只有一项【解析】
(1)根据通项公式直接求解(2)根据条件列不等式,解得结果【详解】解:(1);(2)解不等式得,因为为正整数,所以,因此在区间内只有一项.【点睛】本题考查数列通项公式及其应用,考查基本分析求解能力,属基础题19、(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)对两边取倒数得,化简得,所以数列是等比数列;(2)由(1)是等比数列.,求得,利用错位相减法和分组求和法求得前项和.试题解析:(1),又,数列是以为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)知,,即,设,①则,②由①-②得,.又.数列的前项和.考点:配凑法求通项,错位相减法.20、(Ⅰ);(Ⅱ)或.【解析】
(Ⅰ)根据圆的一般方程表示圆的条件,可得关于的不等式,即可求得的取值范围.(Ⅱ)将代入,可得圆的方程,化为标准方程.讨论斜率是否存在两种情况.当斜率不存在时,可直接求得直线方程;当斜率存在时,由点斜式设出直线方程,结合点到直线的距离即可求得斜率,即可得直线方程.【详解】(Ⅰ)若方程表示圆则解得故实数的取值范围为(Ⅱ)若,圆:①当过点的直线斜率不存在时,直线方程为圆心到直线的距离等于半径,此时直线与相切②当过点的直线斜率存在时,不妨设斜率为则切线方程为,即由圆心到直线的距离等于半径可知,解得,即
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