2023年福建省泉州十六中高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A． B． C． D．2．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（）A．3B．4C．5D．63．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形4．若数列，若，则在下列数列中，可取遍数列前项值的数列为（）A． B． C． D．5．某几何体的直观图如图所示，是的直径，垂直所在的平面，且，为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧的长为，的长度为关于的函数，则的图像大致为（）A． B．C． D．6．角α的终边上有一点P（a，|a|），a∈R且a≠0，则sinα值为（）A． B． C．1 D．或7．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，78．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．29．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（）A．13 B．15 C．40 D．4610．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．程序：的最后输出值为___________________.12．已知函数一个周期的图象（如下图），则这个函数的解析式为__________．13．将正整数按下图方式排列，2019出现在第行第列，则______；12345678910111213141516………14．67是等差数列-5，1，7，13，……中第项，则___________________．15．已知数列的通项公式，，前项和达到最大值时，的值为______.16．已知函数，的最小正周期是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，.（1若，求实数的值：（2）若，求实数的值.18．已知数列的通项公式为.（1）求这个数列的第10项；（2）在区间内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由.19．已知数列的首项.（1）证明:数列是等比数列；（2）数列的前项和.20．已知关于，的方程：表示圆.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若，过点作的切线，求切线方程.21．已知向量，不是共线向量，，，（1）判断，是否共线；（2）若，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意，PA⊥面ABC，则为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因为为直角三角形，经分析只能，故，三棱锥的外接球的圆心为PC的中点，所以则球的表面积为.故选C.2、A【解析】试题分析：在中，设，∵，，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根据直角三角形可得，，，∴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系可得，为线段上的一点，则存在实数使得．设，，则，且，∴，可得则，即，解得，故所求的最大值为：，故选A．考点：三角形的内角和定理，两角和的正弦公式，基本不等式求解最值．3、C【解析】

直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4、D【解析】

推导出是以6为周期的周期数列，从而是可取遍数列前6项值的数列．【详解】数列，，，，，，，，，是以6为周期的周期数列，是可取遍数列前6项值的数列．故选：D.【点睛】本题考查数列的周期性与三角函数知识的交会，考查基本运算求解能力，求解时注意函数与方程思想的应用．5、A【解析】如图所示，设，则弧长，线段，作于当在半圆弧上运动时，，，即，由余弦函数的性质知当时，即运动到点时有最小值，只有选项适合，又由对称性知选，故选A.6、B【解析】

根据三角函数的定义，求出OP，即可求出的值．【详解】因为，所以，故选B．【点睛】本题主要考查三角函数的定义应用．7、B【解析】

利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解．【详解】由茎叶图得：∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故选B．【点睛】本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8、B【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件，表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9、A【解析】

模拟程序运行即可．【详解】程序运行循环时，变量值为，不满足；，不满足；，满足，结束循环，输出．故选A．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题时可模拟程序运行，观察变量值的变化，判断是否符合循环条件即可．10、A【解析】

由,得，,故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4；【解析】

根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，然后语句的顺序可求出的值．【详解】解：执行程序语句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，输出值为4；

故答案为：4【点睛】本题主要考查了赋值语句的作用，解题的关键对赋值语句的理解，属于基础题．12、【解析】

由函数的图象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．图象经过（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式为：f（x）=．故答案为f（x）=．13、128【解析】

观察数阵可知：前行一共有个数，且第行的最后一个数为，且第行有个数，由此可推断出所在的位置.【详解】因为前行一共有个数，且第行的最后一个数为，又因为，所以在第行，且第45行最后数为，又因为第行有个数，，所以在第列，所以.故答案为：.【点睛】本题考查数列在数阵中的应用，着重考查推理能力，难度一般.分析数列在数阵中的应用问题，可从以下点分析问题：观察每一行数据个数与行号关系，同时注意每一行开始的数据或结尾数据，所有行数据的总个数，注意等差数列的求和公式的运用.14、13【解析】

根据数列写出等差数列通项公式,再令算出即可.【详解】由题意,首项为-5,公差为,则等差数列通项公式,令,则故答案为：13.【点睛】等差数列首项为公差为,则通项公式15、或【解析】

令，求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】

先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得，所以函数的最小正周期为.故答案为【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）首先求出，的坐标，再利用向量共线定理即可得出．（2），根据，得到即可得出．【详解】解：（1）因为，.，，，，解得．（2）因为，，，，解得．【点睛】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18、（1）（2）只有一项【解析】

（1）根据通项公式直接求解（2）根据条件列不等式，解得结果【详解】解：（1）；（2）解不等式得，因为为正整数，所以，因此在区间内只有一项.【点睛】本题考查数列通项公式及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题19、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）对两边取倒数得，化简得，所以数列是等比数列；（2）由（1）是等比数列.，求得，利用错位相减法和分组求和法求得前项和.试题解析：（1），又，数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）知，，即，设，①则，②由①-②得，.又.数列的前项和.考点：配凑法求通项，错位相减法.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

（Ⅰ）根据圆的一般方程表示圆的条件,可得关于的不等式,即可求得的取值范围.（Ⅱ）将代入,可得圆的方程,化为标准方程.讨论斜率是否存在两种情况.当斜率不存在时,可直接求得直线方程;当斜率存在时,由点斜式设出直线方程,结合点到直线的距离即可求得斜率,即可得直线方程.【详解】（Ⅰ）若方程表示圆则解得故实数的取值范围为（Ⅱ）若,圆：①当过点的直线斜率不存在时,直线方程为圆心到直线的距离等于半径,此时直线与相切②当过点的直线斜率存在时,不妨设斜率为则切线方程为,即由圆心到直线的距离等于半径可知,解得,即