2022-2023学年四川省巴中市巴州区八年级（下）期中数学试卷（北师版）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年四川省巴中市巴州区八年级（下）期中数学试卷（北师版）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A.戴口罩讲卫生 B.勤洗手勤通风

C.有症状早就医 D.少出门少聚集2.已知a>b，那么下列不等式中一定成立的是(

)A.a+c>b+c B.c3.已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为(

)A.16 B.20 C.16或20 D.144.点

P(−1,A.(1,−3) B.(−5.如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点PA.

B.

C.

D.6.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABCA.70° B.35° C.40°7.如图，点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，且DE垂直平分AC，若△ABE的周长为A.18

B.23

C.21

D.268.如图是一段台阶的截面图，高BC为5米，直角边AC为12米，现打算在台阶上铺上一整张防滑毯，至少需防滑毯的长为(

)A.12米

B.13米

C.17米

D.18米9.如果一元一次不等式组x>3x>a的解集为x>A.a>3 B.a≥3 C.10.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAA.4cm

B.6cm

C.11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(

)

①AD是A.1 B.2 C.3 D.412.

已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点

A.22

B.3

C.2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.命题“如a2>b2，则a>b”的逆命题是______

命题14.用反证法证明命题“一个三角形中最多有一个角是直角”，第一步应假设______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥

16.如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是

17.有9张卡片，分别写有1，2，3，…，9这九个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组4x≥3(x18.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③关于

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知关于x，y的方程组x+2y=1x−2y=m的解都小于1．

四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题16.0分)

(1)解不等式x+4≤1−2(x−3)，并把它的解集在数轴上表示出来．

(221.(本小题8.0分)

如图，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF22.(本小题8.0分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．

(1)23.(本小题10.0分)

如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．

(1)试说明AD垂直平分24.(本小题12.0分)

在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．

(1)求食品和矿泉水各有多少箱？

(2)现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？

(3)在(2)条件下，A种货车每辆需付运费25.(本小题14.0分)

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为(2,0)，点B坐标为(0,b)(b>0)，点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．

(1)当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．寻找轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；寻找中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180°后与原图重合．2.【答案】A

【解析】解：∵a>b，

∴根据不等式的基本性质3可得：

−a<−b，

再根据不等式的基本性质1可得：

c−a<c−b，故B错误；

当c=0时，ac=bc，ac=bc所C、D错误．

根据不等式的基本性质1可得：

a+c>b+c．

故选：A．

根据不等式的基本性质，不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立．不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以(或除以)3.【答案】B

【解析】解：若4为腰，8为底边，此时4+4=8，不能构成三角形，故4不能为腰；

若4为底边，8为腰，此时三角形的三边分别为4，8，8，周长为4+8+8=20，

综上三角形的周长为20．

故选：B．

因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以4为底边和腰两种情况考虑：若4为腰，则另外一腰也为4，底边就为84.【答案】A

【解析】解：点

P(−1,3)关于原点的对称点的坐标为：(1,−35.【答案】C

【解析】解：当x<−1时，x+b<kx−1，

即不等式x+b<kx−1的解集为x<−1．

故选：C．

观察函数图象得到当x<−1时，函数y=x+6.【答案】C

【解析】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，

∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，

∴∠AC′C=∠ACC′，

∵CC7.【答案】B

【解析】解：∵DE垂直平分AC，AD=5，

∴AC=2AD=10，AE=CE，

∵△ABE的周长为13，

∴AB+BE8.【答案】C

【解析】解：防滑毯的长度为：5+12=17(米)；

故选：C．9.【答案】C

【解析】解：不等式组x>3x>a的解集为x>3，

∴有a≤3，

故选：C．

根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出10.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质，能够熟练运用性质是解决问题的关键．

延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，根据已知得出△BEM是等边三角形，得出BM=EM=BE=6cm，则DM=4cm，利用含30°角的直角三角形的性质求得NM=2cm，则BN=4cm，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得结果．

【解答】

解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN=CN，

∵∠11.【答案】D

【解析】解：由题意可得，AD是∠BAC的平分线，

故说法①正确；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=180°−90°−30°=60°，

∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=30°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，

故说法②正确；

过点D作DE⊥AB于点E，

∵∠B=∠BAD=30°，

∴△ABD为等腰三角形，

∴DE为△ABD的中线，

∴点D在AB的垂直平分线上，

故说法③正确；

∵AD是∠BAC的平分线，∠C=∠AED=90°，

∴CD=12.【答案】C

【解析】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，

∴∠ACQ=∠B=60°，

∵△ABC是边长为8的等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠BCQ=120°，

∵点D是AC边的中点，13.【答案】假

【解析】解：如a2>b2，则a>b”的逆命题是：如a>b，则a2>b2，

假设a=114.【答案】一个三角形中最少有两个角是直角

【解析】解：用反证法证明命题“一个三角形中最多有一个角是直角”第一步应假设一个三角形中最少有两个角是直角．

故答案为：一个三角形中最少有两个角是直角．

根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．

此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．

15.【答案】4

【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，

∵16.【答案】14【解析】解：依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF，

则得图中阴影部分的面积为正方形面积的14，

因为正方形的边长为1，

则其面积为1，

于是这个图中阴影部分的面积为14．17.【答案】23【解析】解：4x≥3(x+23)①2x−x−12<a②，

由①得：x≥2，

由②得：x<2a−13，

∵关于x的不等式组4x≥3(x+23)2x−x−12<a有解，18.【答案】①③【解析】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，

∴k<0，b>0，所以①正确；

∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，

∴a<0，所以②错误；

∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，

∴关于x的方程kx−x=a−b的解是x=3，所以③正确；

当x<3时，19.【答案】解：(1)x+2y=1 ①x−2y=m ②，

①+②得：2x=m+1，即【解析】(1)将m看做已知数表示出x与y，根据解都小于1，求出m的范围即可；

(2)根据m20.【答案】解：(1)∵x+4≤1−2(x−3)，

∴x+4≤1−2x+6，

x+2x≤1+6−4，

3x≤3，

则x≤1，

将解集表示在数轴上如下：

(2)由5x≥8+x得：x【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；

(3)21.【答案】解：(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，

∴AD=BE．

∵AE=8，DB=2，

∴AD=BE=8−【解析】(1)根据平移的性质解答即可；

(2)22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1；即为所求；

(2)【解析】(1)利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B23.【答案】证明：(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

AD=ADD【解析】点拨

(1)先利用角平分线的性质得DE=DF，利用“HL”证明Rt△AED≌24.【答案】解：(1)设食品有x箱，矿泉水有y箱，

依题意，得：x+y=410x−y=110，

解得：x=260y=150．

答：食品有260箱，矿泉水有150箱．

(2)设租用A种货车m辆，则租用B种货车(10−m)辆，

依题意，得：40m+20(10−m)≥26010m+20(10−m)≥150，

解得：3≤m≤5，

又∵m为正整数，

∴m可以为3，4，5，

∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B【解析】(1)设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设租用A种货车m辆，则租用B种货车(10−m)辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；

(3)根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(25.【答案】解：(1)①设直线AB的函数表达式为：y=kx+b(k≠0)，

将A