湖北省咸宁市随阳镇中学高二数学文下学期期末试题含解析

湖北省咸宁市随阳镇中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程化为普通方程是A． B． C． D．参考答案：B原方程化为，∴，∴，∴.2.在△ABC中，已知a=，b=，∠B=60°，那么∠A等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可解得：sinA=，从而A=45°或135°，由a＜b从而确定A=45°．【解答】解：由正弦定理知：∵a=，b=，∠B=60°，代入上式，∴，故可解得：sinA=，从而A=45°或135°，∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选：B．3.如果实数满足则的最大值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.对一切正整数n规定运算：①1*1=2，②1*(n+1)=3(1*n)，则1*2010的值是A．

B．

C．2×

D．2×

参考答案：C略5.关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，则m的取值范围为(

)A．? B．（﹣∞，﹣1） C．（，+∞） D．（﹣，0）参考答案：D【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，则由题意可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，则由题意可得①，或②．解①求得m∈?，解②求得﹣＜m＜0，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．6.椭圆过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得b2=4，故椭圆的方程为

，∴a=4，b=2，c===2，则其焦距为4．故选D．【点评】本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，以及椭圆方程中a、b、c之间的关系．7.若sinx+cosx≤kex在上恒成立，则实数k的最小值为(

) A．3 B．2 C．1 D．参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性．分析：由题意可得k≥在上恒成立．令g（x）=，再利用导数求得g（x）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．解答： 解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由题意可得函数y=f（x）=kex﹣sin（x+）≥0在上恒成立，即k≥在上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在上小于零，故函数g（x）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，∴k≥1，故实数k的最小值为1，故选：C．点评：本题主要考查三角恒等变换，利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．8.若满足不等式，则实数的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B9.在直角坐标系内，满足不等式x2﹣y2≤0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】把原不等式转化为二元一次不等式组，再由线性规划方法画出即可．【解答】解：x2﹣y2≤0?（x+y）（x﹣y）≤0?或则可画出选项D所表示的图形．故选D．【点评】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的方法及化归思想．10.过圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，设向量的夹角为，则的取值范围为(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.参考答案：12.如图，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥D﹣AEF体积的最大值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】推导出DA⊥AB，AD⊥BC，DE=，平面BCD⊥平面ACD，BD⊥平面AEF．由AF2+EF2=AE2=2≥2AF?EF，得到S△AEF≤．由此能求出三棱锥D﹣AEF体积的最大值．【解答】解：∵DA⊥平面ABC，∴DA⊥AB，AD⊥BC．∵AE⊥BD，又AD=AB=2，∴DE=．又BC⊥AC，AC∩AD=A，∴BC⊥平面ACD．∴平面BCD⊥平面ACD，∵AF⊥CD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴AF⊥平面BCD．∴AF⊥EF，BD⊥EF．∴BD⊥平面AEF．由AF2+EF2=AE2=2≥2AF?EF，∴AF?EF≤1．∴S△AEF≤×1=．∴三棱锥D﹣AEF体积的最大值为V=．故答案为：．13.如图所示，流程图中输出的含义是．

参考答案：点到直线的距离略14.如果复数（1+ai）(2+i)的实部和虚部相等，则实数a等于

：参考答案：略15.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值为_________．参考答案：-4略16.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________

参考答案：217.设i是虚数单位，计算：=_________.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知p：2x2－9x＋a＜0，q：且?p是?q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：略略19.已知直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．

参考答案：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由

得k2x2－(4k＋8)x＋4＝0①∵k≠0，∴x1＋x2＝，又∵x1＋x2＝4，∴＝4，解得k＝－1或k＝2，当k＝－1时，①中Δ＝0，直线与抛物线相切．当k＝2时，x1＋x2＝4，x1x2＝1，

|AB|＝==,∴弦AB的长为.

20.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．21.（本题满分13分）已知数列中，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）设求证：是递增数列的充分必要条件是.参考答案：解：（Ⅰ）

是公差为的等差数列，又

…………6分

（Ⅱ）证明：“必要性”数列递增…………

9分

“充分性”以下用“数学归纳法”证明，时，成立①时，成立；②假设成立，则那么即时，成立综合①②得成立。即时，递增，

故，充分性得证。

…………

13分略22.（本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，原点O到过点和的直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E，若直线y＝kx＋2与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E?请说明理由．

参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0

依题意解得

∴椭圆方程为

（2）假