贵州省贵阳市白云区民族中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

贵州省贵阳市白云区民族中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知数列{an}的通项公式为an=2n（3n﹣13），则数列{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】令an≤0，解得n，即可得出．【解答】解：令an=2n（3n﹣13）≤0，解得=4+，则n≤4，an＜0；n≥5，an＞0．∴数列{an}的前n项和Sn取最小值时，n=4．故选：B．3.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，其公比q≠1，且bi＞0（i=1，2，3，…），若a1=b1，a11=b11，则(

)A．a6=b6 B．a6＞b6 C．a6＜b6 D．a6＞b6或a6＜b6参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由题意可得a1+a11=b1+b11=2a6，再由b1+b11＞2=2b6，从而得出结论．【解答】解：由题意可得a1+a11=b1+b11=2a6．∵公比q≠1，bi＞0，∴b1+b11＞2=2b6，∴2a6＞2b6，即

a6＞b6，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，基本不等式的应用，属于基础题．4.已知长方体，，，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.已知x，y的取值如表，画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为=x+1，则m的值为（）x01234y1.2m2.94.14.7A．1.8 B．2.1 C．2.3 D．2.5参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表中数据计算、，代入回归直线方程中求出m的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1.2+m+2.9+4.1+4.7）=，代入回归直线方程=x+1中，得=2+1，解得m=2.1．故选：B．6.已知命题，则为（

）A．B．C．D．参考答案：D略7.在数列中，的等比中项为

(

)A．3

B．-3

C．

D．参考答案：C8.以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么k的值是A.

B.

C.或

D.参考答案：C略10.已知数列{an}，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么an=（

） A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n+1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是

.参考答案：4cm12.若，则的最小值为

．参考答案：813.已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.参考答案：0.1随机变量服从正态分布，且，故答案为0.1.14.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是

；表面积是

．参考答案：；考点：三视图的识读和理解．【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其还原为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其表面积和体积.在本题求解过程中,从三视图中可以推测这是一个该几何体是以正方体和四棱锥的下上组合体,其体积,表面积.15.2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________

参考答案：64

略16.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.5m3.82.2已知x和y具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中m的值为

．参考答案：5.5将样本中心代入回归方程得到m=5.5.故答案为：5.5.

17.已知实数满足，，则函数无极值的概率是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，函数.

（Ⅰ）判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的最大值.参考答案：解：（Ⅰ），

……………2分

其定义域是关于原点对称，

……………3分又，故是奇函数.…6分

（Ⅱ）法1：由得，，（）

当时，，，,

（）式化为

，

……………9分ks5u而，……………11分

又，所以，，，

因此恒成立等价于，故实数的最大值为1.……………14分

法2：由得，，（）

当时，，,

（）式化为，（）

……………9分

设，，则（）式化为

，…………11分

再设，则恒成立等价于，

，，解得，故实数的最大值为1.………14分19.（满分12分）已知函数.（1）已知函数f(x)只有一个零点，求a的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1），定义域为①若则，在上为增函数因为，有一个零点，所以符合题意；②若

令，得，此时单调递增，单调递减的极大值为，因为只有一个零点，所以，即，所以综上所述或.

..……6分（2）因为，使得，所以令，即，因为设，，所以在单调递减，又故函数在单调递增，单调递减，的最大值为，故答案为：.

..……12分

20.在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面ABC是边长为2的正三角形，D'是棱A'C'的中点，且AA'=2．（1）试在棱CC'上确定一点M，使A'M⊥平面AB'D'；（2）当点M在棱CC'中点时，求直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AC边中点为O，则OB⊥AC，连接OD'，建立以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD'为z轴的空间直角坐标系，利用向量法能求出当CM=时，A'M⊥平面AB'D'．（2）当点M在棱CC'中点时，M（0，1，），求出平面A′BM的一个法向量，利用向量法能求出直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC边中点为O，∵底面ABC是边长为2的正三角形，∴OB⊥AC，连接OD'，∵D'是边A'C'的中点，∴OD'⊥AC，OD'⊥OB，建立以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD'为z轴如图所示的空间直角坐标系…则有O（0，0，0），A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），B'（，0，2），A'（0，﹣1，2），D'（0，0，2），C'（0，1，2），设M（0，1，t），则=（0，2，t﹣2），=（0，1，2），=（，1，2）…若A'M⊥平面AB'D'，则有A'M⊥AD'，A'M⊥AB'，∴，解得t=，即当CM=时，A'M⊥平面AB'D'．…（2）当点M在棱CC'中点时，M（0，1，），∴=（﹣），=（0，2，﹣），设平面A′BM的一个法向量=（x，y，z），∴，令z=，得=（），…设直线AB'与平面A'BM所成角为θ，则sinθ==．∴直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值为．…21.（理）已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。参考答案：解：（1）由数列其前项和满足：，①

可知当时，有：，②.①-②得，，故有,又当时，又可得，故，可知数列是以为首项，公比为2的等比数列。………4

（2）由（1）可知：当时可得即，数列是以为首项公差为等差数列。……………8

（3）由（2）可知：故，

当时，

当时，=。又当时合适，……………12故数列的及前项和=。…………………1422.已知动圆过定点P（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）过点（2，0）的直线l与C相交于A，B两点．求证：是一个定值．参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点为T，则|MT|==4．然后求解动圆圆心C的轨迹方程．（2）设直线l的方程为x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理最后求解?，推出结果即可．【解答】解：（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点为T，则|MT|==4．依题意，得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2，∴y2+（