山西省忻州市兴华职业高级中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

山西省忻州市兴华职业高级中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为(

)A．2

B．

C．

D．1参考答案：D2.若（

） A． B． C． D．参考答案：A3.已知函数，若恒成立，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.下列说法错误的是

(

)A．命题“若，则”的否命题是：“若

，则”B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C．若命题：，则；D．“”是“”的充分不必要条件；参考答案：D5.已知集合是实数集）,,则（

）A．B．C．D．参考答案：D6.在正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是

（

）

A．BC//平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：答案：C

7.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线上，若为正三角形，则其边长为（

）A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：B如图：设，则：，取AB中点D，分别作垂直于直线，连接CD则有，相减可得：即故设则，解得故，解得故选B8.曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线、直线、轴围成的图形面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）A.4

B.

C.2

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则的值为

．参考答案：4依题意函数f(x)的自变量满足，即，此时恒成立∴∴∴故答案为4.12.等差数列{an}中，若a1=2，an≠0，nan+1﹣an2+nan﹣1=0（n≥2），则an=，=

．参考答案：2n，2016【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的性质进行化简推导即可得到结论．【解答】解：设公差为d，则由nan+1﹣an2+nan﹣1=0得n（an+1+an﹣1）=an2，即2nan=an2，∵an≠0，∴an=2n，当n=1时，a1=2满足an=2n，则an=2n，则公差d=2．则==a1+1007d=2+1007×2=2016，故答案为：2n，2016【点评】本题主要考查等差数列性质的应用，根据数列的递推关系求出数列的通项公式是解决本题的关键．13.已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为

,渐近线方程为

.参考答案：14.已知曲线，则曲线过点的切线方程是

.参考答案：或略15.若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为

（写出一个即可）．参考答案：设三个互不相等的实数为。（d≠0）交换这三个数的位置后：①若是等比中项，则，解得d=0，不符合；②若是等比中项则，解得，此时三个数为，公比为﹣2或三个数为，公比为．③若a+d是等比中项，则同理得到公比为，或公比为．所以此等比数列的公比是或16.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝

参考答案：817.阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是

▲

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜，求实数m的取值范围．（2）已知a，b是正数，且a+b=1，求证：（ax+by）（bx+ay）≥xy．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；R6：不等式的证明．【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．（2）展开（ax+by）（bx+ay）利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）由|x﹣m|＜1得﹣1＜x﹣m＜1，即m﹣1＜x＜m+1，若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜，则（，）?（m﹣1，m+1），即，得，即≤m≤，即实数m的取值范围是≤m≤．（2）证明：∵a，b是正数，且a+b=1，∴（ax+by）（bx+ay）=abx2+（a2+b2）xy+aby2=ab（x2+y2）+（a2+b2）xy

≥ab?2xy+（a2+b2）xy

=（a+b）2xy=xy，∴（ax+by）（bx+ay）≥xy成立．19.设是函数的一个极值点。（1）求与的关系式（用表示），并求的单调递增区间；（2）设,若存在使得成立，求实数的取值范围。参考答案：1),,,;……(3分),令,即解得:,所以的单调递增区间是:；…………(6分)(2)由（1）可得,函数在上单调递增,在上单调递减,,且函数在的值域为,……(8分)又在上单调递增,故在的值域为,…………(10分)若存在使得成立，等价于或，……(13分)又,ks5u于是:,解得:;…………(15分)所以实数的取值范围是:

………………(17分)20.（本小题满分10分）如图，正四棱柱中，，，点在棱上，且．

(I)求的长；

(II)求钝角二面角的大小．参考答案：解：（1）如图，以点为原点，分别为轴

建立空间直角坐标系，

则，，，

设，其中，

因为，所以，

即，得，

此时，即有；

（2）

略21.（本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为在曲线C上.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程参考答案：(Ⅰ)解法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4＝，将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求双曲线方程为―――4分解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.2a=|PF1|－|PF2|=∴a2=2，b2=c2－a2=2.

∴双曲线C的方程为―――4分(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,Ks5u∴∴k∈(－)∪(1,).―――6分

设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=于是|EF|==―――8分而原点