北京延庆县大榆树中学高三数学文下学期期末试卷含解析

北京延庆县大榆树中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：A设切点为，，所以切线方程为，把点A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三个解，所以过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。2.奇函数在处有极值，则的值为（

）A.0 B.3

C.1 D.

参考答案：D3.已知都是实数,那么“”是“”的（

）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：D略4.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：A有两个正根，即有两个正根，令，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，，当时，，所以，故选A．5.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是

A．

B．C．

D．参考答案：A本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得.6.函数的大致图象是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】求得函数的定义域为{x|x≠0}，从而排除即可得到答案．【解答】解：∵e2x﹣1≠0，∴x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}，故选C．7.已知命题q：?x∈R，x2+1＞0，则?q为（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1≤0 D．?x∈R，x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定；全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题q：?x∈R，x2+1＞0，∴命题q的否定是“?x∈R，x2+1≤0”故选C．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．8.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：

偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（

）A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%附：参考公式和临界值表：

K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001参考答案：C9.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

参考答案：A试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为R，则，解得R=2，所以它的表面积是，故选A．10.已知实数x，y满足，那么z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，2），此时z=1×2+2=4，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的计算，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣2x+x+m，则f（﹣2）=

．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据奇函数的性质，可得m的值，进而求出函数的解析式，再由f（﹣2）=﹣f（2）得到答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣2x+x+m，∴f（0）=﹣1+m=0，解得：m=1，∴f（x）=﹣2x+x+1，故f（2）=﹣1f（﹣2）=﹣f（2）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的奇偶性，函数求值，难度中档．12.已知递减的等差数列{an}满足a1=1，，则an=

．参考答案：﹣2n+3【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式代入，列出有关d和a1的方程，根据递减数列的特点解得d的值，再代入通项公式．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由得，，即1+2d=（1+d）2﹣4，解得d2=4，d=±2，∵等差数列{an}是递减数列，∴d=﹣2，∴an=1+﹣2（n﹣1）=﹣2n+3，故答案为：﹣2n+3．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和递减数列的特点的应用，属于基础题．13.已知函数的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如右表,为的导函数，函数的图象如右图所示，若两正数满足，则的取值范围是．参考答案：略14.已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为________.参考答案：相离15.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是______(填序号)．

参考答案：①

16.若n-m表示的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数的值为_______.参考答案：4略17.“a＞1”是“＜1”成立的条件．参考答案：充分不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若a＞1，则＜1，即充分性成立，若a=﹣1，满足＜1，但a＞1不成立，即必要性不成立，则“a＞1”是“＜1”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（I）先化简求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）先求2x﹣的范围，可得sin（2x﹣）的范围，从而可求函数f（x）的值域．解答： 解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x

…=sin（2x﹣）+．…函数f（x）的最小正周期为T=π．…因为﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．…（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…所以函数f（x）的值域为f（x）∈[0，1+]．…点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．19.已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x﹣1）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间[，e]上的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求f（x）的导数，讨论导数的正负，可得f（x）的单调区间，利用函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，即可求a的值；（Ⅱ）切线的斜率即为函数在切点处的导数，让f′（x0）≤恒成立即可，再由不等式恒成立时所取的条件得到实数a范围，即得实数a的最小值．（Ⅲ）分类讨论，利用函数的单调性，结合函数的定义域，求出函数f（x）在区间[，e]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0故函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，因此函数f（x）在（0，+∞）上有极大值∴lna=a﹣1，解得a=1…（Ⅱ），于是有在（0，3]上恒成立，所以，当x0=1时，取最大值，所以；（Ⅲ）∵…①若，即，则当时，有f'（x）≥0，∴函数f（x）在上单调递增，则f（x）max=f（e）=1﹣ea+a．②若，即，则函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴．③若，即a≥e，则当时，有f'（x）≤0，函数f（x）在上单调递减，则．综上得，当时，f（x）max=1﹣ea+a；当时，f（x）max=﹣lna﹣1+a；当a≥e时，．…20.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?参考答案：（1）W1=-2x2+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x2+60x+8000+（-19x+950）=-2x2+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×102+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.21.《山东省高考改革试点方案》规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为八个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校2017级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级A的学生原始成绩统计如下成绩93919088878685848382人数1142433327

（1）求物理获得等级A的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；（2）从物理原始成绩不小于90分的学生中任取2名同学，求2名同学等级成绩不相等的概率.参考答案：(1)94(2)【分析】（1）先计算出原始成绩的平均分，再由转换公式计算等级成绩的平均分（2）物理成绩不小于分的学生共名：其中名原始成绩为的学生的等级成绩为；名原始成绩为，由转换公式得其等级成绩为；名原始成绩为，由转换公式得起等级成绩也为；将其编号列出基本事件总数，然后由古典概型计算概率。【详解】解：（1）设物理成绩获得等级的学生原始成绩为，其等级成绩为.由转换公式，得.则原始成绩的平均分为：等级成绩的平均分为：，（