江西省上饶市田畈街中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省上饶市田畈街中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则下列结论正确的（）A．在上恰有一个零点

B．在上恰有两个零点C．在上恰有一个零点

D．在上恰有两个零点参考答案：C略2.已知命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是(

) A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故选：C．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3.已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于（） A．4 B． 6 C． 16 D． 18参考答案：C略4.如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C略5.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.函数在下面区间中是增函数的区间为（A）（，）

（B）（，）

（C）（，）（D）（，）参考答案：B7.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A.1033 B.1053C.1073 D.1093参考答案：D试题分析：设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.

【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.8.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可．【解答】解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为D﹣BD1C1，由直观图可知，最大的面为BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面积S=．故选：D．9.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A．20 B．17 C．19 D．21参考答案：C略10.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．

B．C．

D．参考答案：A【知识点】圆的方程H3设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．【思路点拨】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够求出点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是

.参考答案：12作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，当时，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则

▲

．参考答案：2413.已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为_______.参考答案：1014.已知，则的最大值为

参考答案：3815.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则__________.参考答案：试题分析：.考点：向量运算.16.对于命题使得则为____________参考答案：，均有≥017.．若命题“是真命题”，则实数a的取值范围是

。参考答案：或若命题为真，则对应方程有解，即，解得或。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．参考答案：【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法；等差数列的性质．【专题】计算题；应用题；压轴题．【分析】（1）对化简整理得，令cn=1﹣an2，进而可推断数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得cn，则a2n可得，进而根据anan+1＜0求得an．（2）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}为等比数列，于是有br＞bs＞bt，则只有可能有2bs=br+bt成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，令cn=1﹣an2，则又，则数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，anan+1＜0故因为=，故（Ⅱ）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，于是有2bs=br+bt成立，则只有可能有2br=bs+bt成立，∴化简整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列．【点评】本题主要考查了数列的递推式．对于用递推式确定数列的通项公式问题，常可把通过吧递推式变形转换成等差或等比数列．19.如图为一多面体ABCDE，四边形ACDE是边长为2的菱形，其所在平面与平面ABC垂直，AB=BC=，∠EAC=，F、G分别是AC、BD中点．（1）求证：FG//平面ABE；（2）求二面角A-BE-D的正弦值．

参考答案：

略20.设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合．D2

D3

【答案解析】（Ⅰ），；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）由，得

又（，则得所以，当时也满足． （Ⅱ），所以，使数列是单调递减数列，则对都成立，即，

，当或时，所以．

【思路点拨】（Ⅰ）利用a1=1，S4=5S2，求出数列的公比，即可求数列{an}的通项公式；通过，推出，利用累积法求解{bn}的通项公式．（Ⅱ）求出等比数列的前n项和，化简Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），推出Cn+1﹣Cn，利于基本不等式求出数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．21.C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点O(0,0)，B．（1）求以为直径的圆的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，判断直线与圆的位置关系．参考答案：C．（1）设P(ρ，θ)是所求圆上的任意一点，因为为直径，所以，则OP＝OBcos，即ρ＝2cos，………………３分亦即，故所求的圆的直角坐标方程为．……5分注：也可现将化为直角坐标后直接求圆方程．（2）圆的圆心的坐标为，半径为，直线的直角坐标方程为，……７分因为圆心到直线距离为，所以直线与圆相切。………10分22.如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.

参考答案：解：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC……………3分

（Ⅱ）∵△PMB为正三