湖南省常德市澧县大坪乡中学高三数学理月考试题含解析

湖南省常德市澧县大坪乡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线以0.4m/s的速度从平行移动到，则在t秒时直线扫过的正方形ABCD的面积记为，则的函数图像大概是

（

）参考答案：D2.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】复数的基本概念与运算L4由-i）i|+i5=+i4?i=2+i，得=2-i．【思路点拨】直接利用复数模的公式求复数的模，再利用虚数单位i的运算性质化简后得z，则复数z的共轭复数可求．3.曲线y=xsinx在点P（π，0）处的切线方程是（）A．y=﹣πx+π2 B．y=πx+π2 C．y=﹣πx﹣π2 D．y=πx﹣π2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由直线的点斜式方程，可得切线的方程．【解答】解：y=xsinx的导数为y′=sinx+xcosx，在点P（π，0）处的切线斜率为k=sinπ+πcosπ=﹣π，即有在点P（π，0）处的切线方程为y﹣0=﹣π（x﹣π），即为y=﹣πx+π2．故选：A．4.设集合，则等于(

)A．{1，2，3，4}

B．{1，2，4，5}C．{1，2，5}

D．{3}参考答案：B5.已知平面向量夹角为，且，，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：6.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是(

)A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可．解答： 解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4个子集，即A∩B有两个元素，∴a的范围为（0，1）∪（1，3）．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如，定义函数{x}，则下列命题中正确的是

（

）

A．函数的最大值为1

B．函数有且仅有一个零点

C．函数是周期函数

D．函数是增函数参考答案：答案:C8.已知函数，则的值为（

）（A）4

（B）

（C）

（D）2参考答案：D9.设集合，集合，则(

)A.(0,1) B.[0,1] C. {0,1} D.{－1,0,1,2}参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，输出的值为

（A）（B）（C）（D）参考答案：B由程序框图可知，当时，满足条件，即，所以该程序是求的程序，所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=

。参考答案：-1略12.若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为

，切线方程为

．参考答案：，函数的导数为，已知直线的斜率，由，解得切点的横坐标，所以，即切点坐标为，切线方程为，即。13.若函数，，则的最小值是_______.参考答案：【分析】由计算出的取值范围，再利用正弦函数的性质得出函数的最小值.【详解】，，所以，函数在区间上单调递增，因此，函数的最小值为，故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数的最值问题，解题时要求出对象角的取值范围，结合正弦函数的图象得出最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14.已知为奇函数，当时，；当时，，若关于的不等式有解，则的取值范围为

.参考答案：略15.已知以原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点。若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为

。参考答案：16.在长方形中，为的三等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角平面角余弦值的变化范围为

．

参考答案：17.如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为．参考答案：34+6【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个长为6，宽为2的矩形，顶点底面的面积，四棱锥的一个侧面与底面垂直，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，做出4个三角形的面积，求和得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，∵四棱锥的底面是一个长为6，宽为2的矩形，∴面积是6×2=12，∵四棱锥的一个侧面与底面垂直，顶点在底面上的射影是垂直于底面的这条棱与底面的交线的中点，四棱锥的高是4，和垂直于底面的侧面相对的面的高是，∴四个侧面的面积是=34+6，故答案为：34+6【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原几何体，并且顶点几何体各个部分的长度，本题考查利用勾股定理求三角形的高，本题是一个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知条件：条件：

（Ⅰ）若,求实数的值；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），，若，则，故（Ⅱ），若，则

或，

故

或

略19.选修4—1几何证明选讲在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:参考答案：选修4—1几何证明选讲证明:作于为直径,）四点共圆,四点共圆.（6分）

(1)+(2)得…9分

即……………10分20.

已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且。

（1）若，求边c的大小；

（2）若a=2c，求△ABC的面积．参考答案：略21.（本小题满分10分）《选修4——5:不等式选讲》已知函数，，且的解集为.（I）求的值；（II）若，且求证:.参考答案：(I)，.当m＜1时，，不等式的解集为，不符题意.当时，①当时，得，.②当时，得，即恒成立.③当时，得，.综上的解集为.由题意得，.

……………5分(II),,,,由(1)知,

………