生产理论与成本理论

专题2

生产理论与本钱理论生产函数短期生产函数长期生产函数1生产函数1.1生产函数的概念生产函数表示在一定时期内，在一定技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系1.2两种生产要素的生产函数1生产函数1.3短期生产与长期生产短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期生产函数短期生产函数长期生产函数2短期生产函数2.1短期生产函数2.2总产量、平均产量和边际产量2短期生产函数2.3边际报酬递减规律在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。2短期生产函数2.4总产量、平均产量和边际产量之间的关系B’C’C2短期生产函数2.4总产量、平均产量和边际产量之间的关系只要MPL>0，TPL递增；只要MPL<0，TPL递减；当MPL=0〔即B〕，TPL最大〔即B’〕在MPL>0的阶段，TPL曲线的斜率先是递增的，在拐点〔即C’〕之后是递减的A’A’’2短期生产函数2.4总产量、平均产量和边际产量之间的关系从原点出发的TPL的切线〔记切点为A’〕，该点意味着APL取最大值当MPL>APL，APL递增；当MPL<APL，APL递减；当MPL=APL〔即A’’〕，APL最大2短期生产函数2.5短期生产的三个阶段生产只能在第II阶段进行第II阶段是生产者进行短期生产的决策区间【例2-1】北京交通大学2002研设某公司的短期生产函数为Q=72L+15L2–L3，其中Q和L分别代表一定时间内的产量和可变要素投入量。求：〔1〕MPL和APL函数；〔2〕当L=7时，MPL=？当L由7个单位增加到8个单位时，产量增加多少？〔3〕L投入量为多少时，MPL将开始面临递减？〔4〕L投入量为多少时，APL将到达最大？〔5〕该公司的最大产量是多少？为到达这个最大产量，L的投入量应为多少？【例2-1】北京交通大学2002研设某公司的短期生产函数为Q=72L+15L2–L3，其中Q和L分别代表一定时间内的产量和可变要素投入量。求：〔1〕MPL和APL函数；〔2〕当L=7时，MPL=？当L由7个单位增加到8个单位时，产量增加多少？〔1〕〔2〕当L=7时，当L由7增加到8时，=128设某公司的短期生产函数为Q=72L+15L2–L3，其中Q和L分别代表一定时间内的产量和可变要素投入量。求：〔3〕L投入量为多少时，MPL将开始面临递减？〔4〕L投入量为多少时，APL将到达最大？【例2-1】北京交通大学2002研〔3〕〔4〕令令L=5L=7.5【例2-1】北京交通大学2002研设某公司的短期生产函数为Q=72L+15L2–L3，其中Q和L分别代表一定时间内的产量和可变要素投入量。求：〔5〕该公司的最大产量是多少？为到达这个最大产量，L的投入量应为多少？〔5〕公司产量最大化的条件是L=12最大产量是=1296【例2-2】西安交通大学2021研设厂商的生产函数为Q=KL–0.2L20.8K2，Q、L、K分别表示产量、资本和劳动，假定资本投入是固定的，即K=10。〔1〕请写出劳动的平均产量〔APL〕函数和边际产量〔MPL〕函数；〔2〕分别计算当总产量、平均产量到达极大值时厂商雇用的劳动；〔3〕以此题为例说明当APL到达极大时，为什么APL=MPL？当K=10时，【例2-2】西安交通大学2021研设厂商的生产函数为Q=KL–0.2L20.8K2，Q、L、K分别表示产量、资本和劳动，假定资本投入是固定的，即K=10。〔1〕请写出劳动的平均产量〔APL〕函数和边际产量〔MPL〕函数；〔1〕【例2-2】西安交通大学2021研设厂商的生产函数为Q=KL–0.2L20.8K2，Q、L、K分别表示产量、资本和劳动，假定资本投入是固定的，即K=10。〔2〕分别计算当总产量、平均产量到达极大值时厂商雇用的劳动；〔2〕总产量最大化的条件是平均产量是递减的，所以当L=0时，APL到达极大值【例2-2】西安交通大学2021研设厂商的生产函数为Q=KL–0.2L20.8K2，Q、L、K分别表示产量、资本和劳动，假定资本投入是固定的，即K=10。〔3〕以此题为例说明当APL到达极大时，为什么APL=MPL？〔3〕当L=0时，APL到达极大值，此时=生产函数短期生产函数长期生产函数3长期生产函数3.1长期生产函数3.2等产量曲线在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。0LKQ1

=50Q2

=100Q3

=150R等产量曲线3长期生产函数3.3边际技术替代率在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素的投入量时所减少的另一种要素的投入数量。3长期生产函数3.4边际技术替代率递减规律在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。3长期生产函数3.5三种典型的等产量曲线3.5.1固定替代比例的生产函数也称为线性生产函数在每一产量水平上，任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的0LKQ1Q2Q33长期生产函数3.5三种典型的等产量曲线3.5.2固定投入比例的生产函数也称为里昂惕夫生产函数在每一产量水平上，任何一对生产要素投入量之间的比例都是固定的0LKQ1Q2Q3R3长期生产函数3.5三种典型的等产量曲线3.5.3柯布—道格拉斯生产函数参数α和β的经济含义：当α+β=1时，α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，α为劳动所得在总产量中所占份额，β为资本所得在总产量中所占份额当α+β>1，为规模报酬递增；当α+β=1，为规模报酬不变；当α+β<1，为规模报酬递减3长期生产函数3.6规模报酬规模报酬递增：产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例规模报酬不变：产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例规模报酬递减：产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例大于等于小于【例2-3】清华大学2021研生产函数Y=F(K,L)，定义EK和EL为资本和劳动的产出弹性，CKL=EK/EL，SKL

为生产的边际替代率，TLK=L/K；

。试证明：，并说明CKL

的意义。根据产出弹性的定义，有：根据生产的边际替代率，有：所以：【例2-3】清华大学2021研生产函数Y=F(K,L)，定义EK和EL为资本和劳动的产出弹性，CKL=EK/EL，SKL

为生产的边际替代率，TLK=L/K；

。试证明：，并说明CKL

的意义。两边取对数，得：两边取微分，得：两边除以dlnTLK

并整理，得：根据题干的定义，有：【例2-4】华南师范大学2021研假设厂商的生产函数为Y=10L2–L3。〔1〕求厂商生产的合理区域；〔2〕价格P=1和工资w=12，求最优要素使用量。厂商生产的合理区域是平均产量最大值点〔此时边际产量=平均产量〕到边际产量为0的点〔此时总产量最大〕之间的区域。〔1〕生产合理区域起点处：L=5生产合理区域终点处：【例2-4】华南师范大学2021研假设厂商的生产函数为Y=10L2–L3。〔1〕求厂商生产的合理区域；〔2〕价格P=1和工资w=12，求最优要素使用量。厂商追求利润最大化，其利润函数为：〔2〕在利润最大化处，有：L=6〔舍去，因为这是利润最小化的投入量〕本钱最小化短期本钱曲线长期本钱曲线4本钱最小化4.1等本钱线在既定的本钱和生产要素价格条件下，生产者可以购置到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。0LKC=wL+rKQ3等本钱线Q1Q2BAE0KL4本钱最小化4.2本钱最小化在均衡点E，有：为了实现既定产量条件下的最小本钱，厂商应该通过对两要素投入量的不断调整，使得花费在每一种要素上的最后一单位的本钱支出所带来的边际产量相等4本钱最小化4.3扩展线在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变本钱，等本钱线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量线就会发生平移这些不同的等产量线将与不同的等本钱线相切，形成一系列不同的生产均衡点这些生产均衡点的轨迹就是扩展线0LKQ1Q2Q3NE1E2E3扩展线本钱最小化短期本钱曲线长期本钱曲线5.1短期本钱的分类5.1.1总不变本钱〔TFC〕厂商在短期内为生产一定数量的产品对不变生产要素所支付的总本钱5.1.2总可变本钱〔TVC〕厂商在短期内为生产一定数量的产品对可变生产要素所支付的总本钱5短期本钱曲线5.1短期本钱的分类5.1.3总本钱〔TC〕厂商在短期内为生产一定数量的产品对全部生产要素所支付的总本钱5短期本钱曲线0QCTCTVCTFC5.1短期本钱的分类5.1.4平均不变本钱〔AFC〕厂商在短期内平均每生产一单位产品所支付的不变本钱5.1.5平均可变本钱〔AVC〕厂商在短期内平均每生产一单位产品所支付的可变本钱5短期本钱曲线5.1短期本钱的分类5.1.6平均总本钱〔AC〕厂商在短期内平均每生产一单位产品所支付的全部本钱5.1.7边际本钱〔MC〕厂商在短期内增加一单位产量时所增加的总本钱5短期本钱曲线0QCMCACAVCAFC【例2-5】山东大学2004研，K=4，PK=25，PL=10。〔1〕求L的产量函数；〔2〕求总本钱、边际本钱、平均本钱函数；〔3〕当总收益最大时，求产量。〔1〕由生产者的均衡条件，有：代入产量函数，有：【例2-5】山东大学2004研，K=4，PK=25，PL=10。〔1〕求L的产量函数；〔2〕求总本钱、边际本钱、平均本钱函数；〔3〕当总收益最大时，求产量。〔2〕〔3〕由生产者的均衡条件，有：5短期本钱曲线5.2短期本钱变动的决定因素：边际报酬递减规律在短期生产过程中，在其他条件不变的前提下，随着一种可变要素投入量的连续增加，它所带来的边际产量先是递增的，到达最大值以后再递减。5短期本钱曲线5.3短期产量曲线与短期本钱曲线之间的关系边际本钱MC和边际产量MPL两者的变动方向相反5短期本钱曲线5.3短期产量曲线与短期本钱曲线之间的关系平均可变本钱AVC和平均产量APL两者的变动方向相反本钱最小化短期本钱曲线长期本钱曲线6长期本钱曲线6.1长期总本钱函数和曲线长期总本钱〔LTC〕是指厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能到达的最低总本钱长期总本钱曲线是无数条短期总本钱曲线的包络线0QCLTCSTC1STC2STC36长期本钱曲线6.2长期平均本钱函数和曲线长期平均本钱〔LAC〕表示厂商在长期内按产量平均计算的最低总本钱长期平均本钱曲线是无数条短期平均本钱曲线的包络线0QCLACSAC1SAC2SAC36长期本钱曲线6.3长期边际本钱函数和曲线长期边际本钱〔LMC〕表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总本钱的增量长期边际本钱曲线不是短期边际本钱曲线的包络线不是0QCLACSAC1SAC2SAC3SMC1SMC2SMC3LMCQ1Q2Q3假设一个企业家拥有两个工厂生产相同的产品，两个工厂的生产函数均为，〔i=1，2〕。两个工厂的初始资本存量K1=25，K2=100。单位L和K的要素价格w和v均为1。〔1〕企业家要使短期本钱最小化，产出在两个工厂之间该如何分配？〔2〕企业家要使长期本钱最小化，产出在两个工厂之间该如何分配？【例2-6】中国人民大学2021研假设一个企业家拥有两个工厂生产相同的产品，两个工厂的生产函数均为，〔i=1，2〕.两个工厂的初始资本存量K1=25，K2=100。单位L和K的要素价格w和v均为1。〔1〕企业家要使短期本钱最小化，产出在两个工厂之间该如何分配？【例2-6】中国人民大学2021研〔1〕短期内，每个工厂的固定投入的数量是确定的，所以它们的生产函数就变为：于是两个工厂各自的短期本钱函数为：假设一个企业家拥有两个工厂生产相同的产品，两个工厂的生产函数均为，〔i=1，2〕.两个工厂的初始资本存量K1=25，K2=100。单位L和K的要素价格w和v均为1。〔1〕企业家要使短期本钱最小化，产出在两个工厂之间该如何分配？【例2-6】中国人民大学2021研〔1〕两个工厂各自的边际本钱函数为：由等