金融数学-第二章-均值方差资产选择模型

均值-方差准则第二章均值-方差资产选择模型组合投资理论概述最优组合系数最小方差集

1第二章均值方差资产选择模型

第一节均值-方差准则均值-方差准则

假定投资者均为风险厌恶型,在具有相同的期望收益率的诸多投资机会中，总是选择收益率方差最小的投资机会；或者在具有相同的收益率方差的诸种投资机会中，总是选择期望收益率最大的投资机会。M-V准则

2第二章均值方差资产选择模型

M-LPV准则

3在某些条件下期望-方差准则与随机占优准则是等价的。M-V准则与SSD准则的等价关系均值-方差准则与随机占优准则的关系

证明

第二章均值方差资产选择模型

4即于是有第二章均值方差资产选择模型

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M-LPV则与TSD准则的等价关系定理2.2对于绝对风险厌恶递减型投资者而言，M-LPV准则与TSD准则等价。证明略。

值得注意的是，均值-方差准则的基本思想是以投资收益率的方差来作为投资风险的度量，这正是大多数主流经济学家所认同的,因此在本书后续的章节中，均采用这种度量方法.9第二窗节象组身合投璃资理穷论概轨述第二挥章说均值峡方差健资产程选择哭模型组合汪向量10第二盘章叙均值孔方差丑资产撤选择棒模型解于是捆该投袭资的裹组合手向量塌为11第二迈章段均值干方差抱资产夕选择礼模型证券缎组合统收益况率期提望与槐方差12第二躁章铁均值活方差核资产吊选择父模型投资教组合应的期坟望收栽益率刷介于改两种贪证券恳之间查，但逝是风督险却浇比两狼种证少券都张要低店。这个茂简单怒的例模子也良说明悲了“倡不要扯将所男有的延鸡蛋匠放入笑同一资个篮举子”形的原茂因。13第二俩章聪均值播方差温资产策选择植模型市场运证券凡组合市场反证券洗组合(M膛ar摊ke兄t坚Po贿rt裁fo洁li博o)的概脊念是Fa浪ma于19调68年提来出来邮的，远它是指包孕括市臭场上扇每一惠种证侧券的偏总的昼组合臣，其钟中每陷种证浸券的拦组合春权重捆等于预该种矮证券在市丝式场交停易中谷尚未施清算同部分成的价债值在酒市场炸上全乓部证吹券的鉴总价巴值所虫占的袜比例钉。从理论琴上讲跨，市为场证遍券组英合是剖风险纸性证长券的叨理想冒证券伶组合倦，每勒个“娇具有京高度垫理性授”的投奖资者办都按稠一定上的比爆例持绒有它间。如假抖设股骡票市骡场只津有A和B两种粗股票驱构成兴，且莫股票A的均骨衡市拴场价纤格为40镜0万美元愤，股美票B的均宣衡市邀场价隙格为60埋0万美溉元，槐则显俩然任渐何“愧具有畜高度叠理性繁”的面投资龄者都会附按照2：3的比报例投闪资A股和B股。市场御证券映组合疤是一太个理裳论上耐的抽伪象概冲念，昆现实梳生活浇中并辅不存捉在。头通常章的做写法是指选取享一些偷覆盖绑面较王大的歉股票参价格闸指数发来代历表它肝。如茶美国布标准湖普尔50渣0股指聪数和捧道琼次斯价帜格指珍数等到。14第二内章歌均值辫方差坚资产戏选择捡模型投资郑组合湾线两证待券的允投资惭组合槽线15第二即章玻均值随方差押资产些选择养模型可以耐得到以下幕来看禁几种冈特殊缎情况投资订组合说为双四曲线修。16第二萍章浴均值造方差疫资产溉选择雅模型即进一史步的狱，在坐标盆系下辅，即汇为直荷线它们突是从游点向右匆发射框，斜逼率为的两据条射撤线。17第二鸣章勒均值功方差膜资产傻选择瓶模型和18第二打章杂均值珠方差朱资产询选择涛模型19第二药章弱均值潜方差消资产朵选择躬模型由图枝，至确少可研以得担到两始点结泼论：（1）投闭资组吼合线腿均通游过A和B两点翻，且20第二宰章摊均值佩方差酷资产木选择绩模型21第二杂章列均值坟方差狱资产障选择篮模型含债胸券和略股票芹的两鼠证券蛇投资艳组合步线此时仇，证垮券组章合的亩收益挣率为相应居的收挂益率榆期望双和方息差分辫别为即代入衣期望高收益覆率的催等式辛中，恳得到谨该投寨资组菠合线碗为22第二理章醋均值音方差僵资产夕选择汽模型组合骨线是搁一条震如图羞所示暴的射虚线OB23第二棒章掏均值母方差枕资产街选择往模型两种烈以上泊证券填的投旷资组句合线24第二造章伤均值绢方差摇资产像选择搞模型25第二裳章案均值弃方差趋资产搂选择苗模型分散悉投资分散蜂投资抄就是赞投资楼者将错资金滑有选纯择的定投放扛到很敌多彼溜此间久相关报程度皆很低的高璃质量繁（收疑益高洗、风五险小前）的之证券释上的滥一种径投资因方式烂。=即即26第二截章黄均值阀方差职资产融选择叮模型理论将上，困只要浅证券观的种扒类数旋非常干大，鸡投资款组合角的风群险就某可以啄完全朋消除表。然绿而，事实拐并非边如此堵。美臭国学天者Ho优me根据备多人惰的实私验，之绘制患了一铺条反粒映投翼资组全合风体险与其包年含证辆券种腐类关须系的即曲线假，如窜图所垂示。组合弄的风躁险＝朋系统抬风险埋＋非等系统切风险随着绞证券袖种类刻数的层增多涨非系泼统性鸡风险丛可以鸽逐渐枯减少长，甚玻至是肥消除记，但听是系跨统风遗险却合不可姓消除某。人们柱多次敬试验骆的结京果一迷般认合为：把一个哪较好政的组蚊合至膛少应采包含10种证怕券，脊以15种为愉好。27第二堪章牧均值京方差性资产殿选择薯模型第三节劲最优具组合歌系数背景夜知识问题部：在地不考手虑收坏益的并情况吊下要残求投辩资组淋合的突风险塘最小淘，即坟具有窗最小摔风险厦的组垄合(最优恒组合)的组奥合向企量求腿解问剪题。即即28第二群章赔均值狡方差笔资产只选择买模型最优厘组合情系数柏的建失模和怜求解这是辛一个昨条件托极值撞问题阔，可员以用La票gr嗽an菊ge方法凡来求自解。到构造La圆gr任an凭ge函数原：可以言得到解得进而29第二严章婶均值棍方差鲜资产泼选择恰模型由即30第二擦章尼均值喇方差丝式资产预选择龟模型证券棕组合犬收益配率的法协方孟差矩音阵为解因此于是名最优红组合店系数道为相应害的组烂合收扰益率信标准揪差为31第二放章深均值稳方差讲资产脖选择赏模型值得根注意来的是谷，投贿资组油合的燥风险牙是不沿能无巴限减燥少的保，它戏有个部下限眠，根掘据可以荣得到极以下锋推论摘：32第二而章厚均值推方差爬资产缺选择曾模型不允父许卖怠空条祝件下户的最葛优组先合系垮数在不终允许寄卖空君条件卷下最惜优组唯合系虾数的泰求解言模型朋变成铅如下米形式讨论N=2的情武形于是33第二李章册均值肺方差惹资产脆选择海模型由于故要，需尤要即成立量。合起志来即分三浆种情眉况讨惹论：则于是34第二接章浑均值炼方差宫资产拢选择弄模型此时翼该组忧合收偷益率看的标晶准差崖是以机风险却较小尿的证听券(证券2)的标赌准差装为下板限的粗。35第二胶章碗均值身方差管资产节选择叉模型对应捧的投利资组水合最字小风西险为综合枕（1）（2）（3）的设讨论晨，当N=2时，母最优汪投资齿组合榨系数通为36第二葬章侨均值腊方差爪资产辫选择议模型第四节阻最小远方差育集考察岔在既例定收报益的警情况刑下，途最小锋方差摊的投唯资组丢合，颤和在割方差卸给定兔的情步况下剥，具有过最大共期望敲收益放率的导投资枝组合西，如弊此就蒜产生和了最茂小方铜差集张。最小消方差肥集的咐导出最小秩方差己集的谷定义最小溉方差朗集的议建模党与求足解37第二墨章影均值诞方差歌资产拾选择湿模型构造La垮gr谦an煌ge函数由La喝gr衡an冰ge条件标极值缓定理牌有求解榜（2）式耗，可贤得由（3）（4）式而，可侦知将（5）式风代入察到（6）式坦得代入刘（7）式梅，得训到代入(5程)式，游可得相应财的最为小方慌差为38第二沙章刚均值压方差甲资产纽奉选择欣模型最小引方差场集的俱性质39第二胸章时均值秃方差针资产敌选择警模型我们求发现芝有效还组合歪抛物采线顶差点G点之兽上的疫部分牵，它腰是（1）式斤的对墨偶问南题的救解：当给沟定某敏一方辆差水戴平时武，在香对应刃这个贡方差司水平脏的诸滴多投未资组锁合中刚具有最铲大期垫望收秃益率捉的组要合，晌我们细通常健称这宏样的著组合些为有后效组欺合。解得最小唱方差它集中拉方差曲最小杀的组令合称感为绝懂对最眠小方存差组绿合,即为酒图中颗的G点。吊且容易望得到馋在G点证明因此40第二租章秃均值刷方差贝资产立选择填模型性质3（两来基金愿定理葛）每外一个错有效闪组合蜘的系砌数向写量均姐可以渐表示河成其舞他两袍个均值不灶一样姜的有踢效组怪合的妇系数储向量胀的线缓性组极合。证明余有效宇组合烛系数痰向量遍可以球表示缝成不妨饿设显然B矩阵惧为一炉常数凑矩阵安。则有于是41第二披章殊均值请方差熔资产的选择故模型两基滥金定击理的培重要非性在续于，欠只要扶找到乏两个号有效殖组合悦，就菊可以沙找到盲所有而的有贺效组浊合。（3）利叹用两疗基金泽定理清，找堡到所匠有的苹有效枕组合42第二陪章松均值咽方差羡资产循选择骆模型含有远无风锣险资怕产的仰有效浅组合曲线梅段GS按L是原被来N种风况险资真产投项资组委合最策小方差集留的上心侧部歼分，G点代傲表绝亿对最慌小方惧差组台合。于是费，新狼的有做效组群合曲边线就垂由三植个部粮分组奥成：43第二净章峡均值配方差嚷资产制选择字模型于是更，含毛无风外险资市产的订有效兼组合颠的均备值的编表达缺式为其中休点S和L的坐溜标有脱下式岔给出44第二蹈章梳均值伸方差鸭资产政选择勺模型考虑枪一种游特殊歉的情鸣形，挨就是心贷款侧利率辞与存则款利烟率相习同，称那么许上图匹中的S和L点重客合，此时迅的有笑效组足合图迹形为麦：直线iM芽E称为资本疑市场口线（Ca魂pi蔽ta愿lMa赖rk吗et烤L茧in汉e，简信称CM受L），款它的衫方程胡为：M点就株是前胃面我益们所斑提到候的市锯场证久券组茎合，欠它是赵基于钳市场魄上所森有具盘有相炮同收午益-风险痛权衡带关系寨的投风资者接的选浑择综易合而象成，形或者筒说投棵资者圣持有毅的风彼险证益券的赞组合岩系数末均一壶样，蜓当然命市场坟证券武组合悔也是抗有效非组合认。资本瓶市场怪线上刘，投钥资者偏仅仅才面临含两种串投资口机会访：无锁风险鞋资产伏投资致和市亏场证便券组徐合投锣资。若投惑资者弄是极栋度的银风险绸厌恶糕者，