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文档简介
《长方体和正方体的体积》教学设计一、教学目标1.知识与技能:使学生学会计算长方体和正方体的体积,并能利用公式正确进行计算。2.过程与方法:在公式的推导过程中培养学生的观察能力、空间想象能力、提出问题的意识及解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观:使学生体会数学来源于生活,且服务于生活,产生热爱数学的思想感情。二、教学重难点教学重点:掌握长、正方体体积的计算方法,解决实际问题。教学难点:长、正方体体积公式的推导过程教学工具:教学课件、边长为1厘米小正方体的模块72个(6个活动小组,每小组12个),长方体和正方体的模块各一个。三、教学过程(一)创设情境师:下面我们来看一幅乌鸦喝水的画面,注意观察,你能发现什么现象,思考一下,这是为什么?引导学生说出:石头占据了水的空间,所以把水挤上来了。设计意图:通过让学生观看乌鸦喝水的画面导入,一方面,激发学生的学习兴趣,另一方面让学生通过分析乌鸦喝水的原因,初步感受物体是占有一定空间的。教师指出:像刚才石头把水挤出来,说明物体占有一定的空间。(二)探究新知课件出示洗衣机、影碟机和手机的图片,让学生回答哪个物体所占的空间大?学生可能回答洗衣机的体积大,手机的体积小师:你们是怎么知道的?学生会说看出来的设计意图:从生活中寻找例子,感受物体体积有大小之分,感受概念来源于生活。师:引出物体体积的概念物体所占空间的大小叫做物体的体积师:这节课我们就学习长方体和正方体的体积,教师板书课题教师利用多媒体出示课件,有的物体可以通过观察来比较它们的体积大小,那下面两个长方体你们能比较出它的大小吗?学生回答,不好比较。教师提问:前面我们比较表面积的时候要用到哪些知识呢?学生回答,除了要用到长、宽、高是多少,最后还要用到统一的面积单位才能比较大小。教师:同样我们要想比较这两个物体体积的大小也要用到统一的体积单位,计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米。认识1立方厘米:在你的桌子上找出一立方厘米的正方体,你是怎样找到的?和我们身边的物体比比哪些物体的体积大约是一立方厘米,我们身边的哪些物体的体积使用立方厘米比较合适?认识1立方分米:找出一立方分米的正方体,他与一立方厘米相比体积有什么变化?你能说出我们身边哪些物体的体积大约是一立方分米吗?哪些物体的体积使用立方分米比较恰当?认识1立方米:一立方米有多大呢?你能想象出一立方米的大小吗?这里有三根一米长的木条,做成一个直角的架子,请同学们看看一立方米到底有多大,和你想象的一立方米是不是一样大?学生演示1立方米。师:哪些物体质量体积使用立方米比较恰当?小结:立方厘米、立方分米、立方米都是常用的体积单位设计意图:通过复习长度单位和面积单位过渡到体积单位,起到迀移的作用,学生结合书本生活中的实物和自己制作的立体初步感受一立方厘米,一立方分米、一立方米的大小,培养学生的独立思考能力和自学能力。师:同学们,我们是不是有了体积单位就能比较两个物体的体积的大小呢?如果要计算出长方体的体积来,还需要长方体的哪些数量关系呢?长方体和正方体的体积计算方法的探究与应用:下面进行分组实验交流活动全班共分六个小组,每个小组都用12个一立方厘米的小正方体拼成形状不同的长方体,记录下它的长宽高和体积是多少?计算它的体积出来。全班同学以小组为单位位进行分工开始操作、计算、思考、讨论,教师引导学生全员参与公式的推导,明确小组学习的任务。小组实验活动汇报表:长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数体积/cm³长方体①长方体②长方体③长方体④设计意图:让学生以小组为单位自己动手分组操作拼成长方形填写报告单,为学生创新能力的培养创造了条件,同时让学生自主的去感知观察发现长方体的长、宽、高与正方体个数之间的关系,降低体积公式推导的难度,从而提出创造性问题,逐步形成创造意识。师:让学生通过观察分析实验报告单,回答问题,你们发现了什么?学生回答发现第一个问题,长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积,发现第二个问题,长方体体积等于长乘宽乘高的积。我们通过实验验证,总结出来,长方体的体积计算公式:长方体体积=长×宽×高根据长方体的体积公式,我们可以推导出正方体的体积计算公式:正方体的体积=棱长×棱长×棱长教师:教师再一次播放课件向同学们演示,进一步验证长方体、正方体体积公式的推导,是否符合这一规律?教师演示,学生回答长方体的体积计算公式的应用:例1、一个长方体长7厘米,宽3厘米高4厘米,它的体积是多少?学生已经知道,长方体的体积计算公式让全班同学动手做一做。教师板书过程。例2、一个正方体的棱长是6分米,求它的体积是多少?同样让学生做教师板书。设计意图:尝试练习是运用长方体和正方体体积公式解决问题的渠道,同时通过学生思考过程掌握正方体,长方体体积的计算方法,培养学生创新发展的能力。(三)巩固提高1、预习答疑对课前预习的作业可以让学生先在组内相互答疑,组内不能解决的再回报道全班教师有针对性的解答。特别说明课前预习中,先让学生回顾常用的长度单位和面积单位长方形和正方形的面积公式以及正方体表面积的计算方法,为本节课学习长方体和正方体的体积作铺垫,接着让学生自行预习长方体和正方体的体积和体积单位,教师给予相应的指导。2、教材练习教材第10题。先让学生独立算一算并小组交流讨论算法教师巡视指导,然后全班交流给学生创造充分发表自己看法的机会。(四)教师总结师:同学们好,通过这节课的学习,你们有了哪些收获呢?先让学生回答,然后教师进行总结。同学们好,通过这节课的学习,你们不但学到了知识,还掌握了通过动手操作观察分析等方法来获取知识运用方法发现了规律,现在的心情和老师一样,自己的收获而高兴,希望你们在今后的学习生活中有更多的发现!(五)布置作业教材第32页练习七,第3题、第4题、第5题。(六)板书设计:长方体和正方体的体积物体所占空间的大小叫做物体的体积体积单位立方厘米,棱长是一厘米的正方体的体积是一立方厘米立方分米棱长是一分米的正方体的体积是一立方分米立方米,棱长是一米的正方体的体积是一立方米长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长七、教学反思:主讲人学情分析一、班级基本情况分析:
五年级三班共有学生40人,由于女生多,所以在纪律方面本班不占优势,但女生细心程度比男生好一些,如果引导得当,对于数学学习来说是很大的优势。但女生大多属于感性思维,理性思维不足。随着年级的增高,对数学的理解能力有所下降,影响了数学的学习。整体来说,本班的每个孩子都活泼可爱,有着很强的上进心和集体荣誉感。他们纯洁善良,好奇心强,求知欲强。但是自制能力差,时常不能控制自己,上课时爱随便说话或者做小动作。另外本班学生的两极分化也特别严重,学困生占了班级的四分之一等。
二、工作要点以及应对措施:
1.对全班学生进行分级教育教学管理,分别采用不同的措施,要让优秀生吃的饱,一般的学生能理解,差生保持学习兴趣。
针对上述情况,转化措施如下:
(1)号召全体学生关心他们,帮助他们。
(2)学习委员与学习组长组成学习小组定期在学习方面帮助他们。
(3)当他们在学习上有进步的时候,老师要及时表扬。
(4)多与家长联系,力所能及地给予帮助。
2.在教学过程中,实施分层教学。学生的个性差异是客观存在的,不以人的意志为转移,面对这些差异,正确的选择应该是尊重差异,正确对待差异。因此在课堂教学中,我根据学生的不同情况实施分层教学,提出不同的要求,让每一个学生都有所发展。3.重视情感教育:
要关心学习后进生的的生活,体贴他们的冷暖,对于他们学习生活中出现的问题,及时和家长联系;做好和学生的沟通,了解他们的心理,建立平等和谐的师生关系,发现闪光点及时表扬,做学生的知心朋友,提升他们的学习自信心。
多给他们在同学面前展示自己的机会,以促进他们积极严格地要求自己。
以学为乐,以进步为先,全面提高学习兴趣,补全知识薄弱环节。《长方体与正方体的体积》效果分析一、以体积意义为基础,感悟公式原理。
学习了体积和体积单位,学生已能通过数体积单位的个数来求长方体的体积了。因此,可让学生任意取几个1cm³的正方体,摆成长方体,并计算所需的正方体的个数,此时的计算并不是运用公式,而是基于对体积意义的理解,即“所含体积单位的数量”。在计算中,引导学生运用“每行的个数×行数×层数”得出长方体体积,并将其与长、宽、高建立联系,“层数”即“高”。从而理解长方体体积用“出×宽×高”来计算的原理。
二、公式教学与空间观念培养同步进行。
计算公式的探究应该与空间观念发展同步进行,如,在探究长方体体积计算公式时,可引导学生根据所摆成的各类长方体的形状,在头脑中想象、分析这个图形的体积与长、宽、高的关系,即发现长、宽、高与每排个数、排数、层数之间的联系,在头脑中建立关于公式意义的正确表象。练习时,可以设计估计书本或其他物体的长、宽、高及体积等活动,以进一步巩固计算、发展空间观念。
还可引导学生与长方体面积计算公式的探索进行类比,理解体积公式的探索方法。《长方体和正方体的体积》教材分析义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册《长方体和正方体的体积》教材分析:学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征,并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索,既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念;同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。《长方体和正方体的体积》评测练习一、基础大本营1.填单位。(1)大客车车厢的体积约为15()。(2)电脑机箱显示器的体积约为50()。2.
转换。1.5dm3=()m33500cm³=()dm380000cm3()dm3=()m30.001m3=()dm3=()cm33.一个正方体的底面积是25dm2,它的体积是()dm2,一个长方体的底面积是15cm2,它的高是4cm,它的体积是()cm3。二、强化空间站1.
一节货车厢,从里面最长20米,宽3米,高2.5米,平均每立方米的货物重2吨,如果用载重15吨的货车把货一次运走,需几辆货车?2.
一根铁丝长120cm,现将这根铁丝焊妆成一个正方体的模型。这个正方体的体积是多少立方厘米?3.把一根长为3m长方体木材平均截成3段,表面积增加了100dm2,原木材的体积是多少立方分米?4.在长20cm,宽7cm的长方形的四角各剪去四个边长为1cm的小正方形,做一个无盖的纸盒,这个纸盒的体积是多少?三、探究俱乐部1.把一个铁块放入一个长为40cm,宽为15cm的长方体水槽中,水面上升3cm,求这个铁块的体积是多少立方厘米。2.
一个长方体如果高缩短3cm就变成一个正方体,这时体积比原来缩小75cm3,原长方体的体积是多少立方厘米?课后反思一、利用实际生活中的实物,引导学生解决实际问题。
长方体和正方体体积的实际应用,学生是在掌握了体积的概念和单位等内容的基础上进行学习的。在教学前我准备了小正方体。上课时我告诉学生设定这些小正方体的体积是一立方厘米,那么它的棱长是多少呢?学生答一厘米。接着我运用这些小正方体分别摆成不同长宽高的长方体,每摆出一个长方体,就让学生观察这个长方体的长、宽、高各是多少?再数出这些长方体各含有多少个1立方厘米的体积单位。它的体积是多少?并根据课本上的表格及时做好记录。接着引导学生观察每个长方体的长宽高三个条件的积与数出来的小正方体的个数有什么关系,然后让学生进行小组讨论,找出长方体的体积的的计算方法。这时我在每个小组中提问学生,问:“你们找出的长方体的计算方法是怎样的?你们是怎样找出来的?我们一共记录了五个不同形状的长方体的各项数据,你们推出的计算方法可以用这些数据验证一下。”小组讨论结束后,请代表发言,学生因为在小组内已经进行了讨论、验证,直接就出了正确答案。然后师生共同把长方体的体积公式归纳出来:长方体的体积=长×宽×高,这样教学,就把学生带到了从实践知识上升到理论知识,并找到解决问题的一般规律。接着,让学生自己想一想正方体的体积应该怎样计算?通过学生的回答,我乘机提醒学生正方体是特殊的长方体,运用如此类推的方法引导学生归纳出正方体的体积公式。
二、运用找到的规律,进行实际操作。
体积对学生来说是一个新概念,他们是由认识平面图形上升到认识立体图形,是空间观念的一次质的飞跃。当学生推导出长方体和正方体的计算公式后,我直接出示了两个立体图形,让学生运用公式求出他们的体积。通过实际观察、操作等活动,学生清楚地理解长方体和正方体的体积计算公式,并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积,引导学生进一步对长方体和正方体体积公式强化记忆。接着让学生根据“长方体体积公式中的“长×宽”表示(
上(下)
面的面积
),正方体体积公式中的“棱长×棱长”表示(一个面的面积
),我们可以把他们总称为底面积,那么长方体和正方体的体积可以表示为(
底面积×高
)。通过实际观察、操作等活动,学生清楚地理解长方体和正方体的体积计算公式,并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积,动手能力也得到了相应的提高。
我在教学时安排了边摆边记录,再汇报的活动,让学生养成及时记录实验数据的习惯,同时为整理、分析数据准备好必要的材料,更有利于有条理地分析汇报,从而提高语言表达能力。
三、小组合作交流、培养自主学习能力。
本节课教学时我主要运用操作实验法、引导发现法、小组合作学习法等多种方法,给学生提供自主探索的平台,让学生通过小组合作学习,操作实验、观察、猜想、发现推导出长方体体积计算公式,让学生亲身经历知识的形成全过程,从而证明了自己的能力,品尝到成功的喜悦。培养学生的合作意识和实践能力。
四、鼓励学生大胆猜想。
猜想是一种比较高级的带有直觉性的思维方式。教学时,我鼓励学生大胆猜想,正方体的体积计算公式会是什么样子呢?根据长方体和正方体的关系来推断,接着用推导长方体体积的办法对自己的猜想进行验证,使学生感到新知识不新、不难。实现平稳过渡,使学生树立学习新知识、解决新问题的信心。
五、存在的问题
1、如果让学生自己准备学具,自己动手摆一摆,并观察正方体的数量与体积的关系,让学生更直观的明白长乘宽来自一排摆了几个,摆了几排。
2、注意数学语言的准确性。如:在推导体积等于底面积乘高时,应向学生说明白什么是底面积。课标分析
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