湖北省咸宁市赵李桥中学高三数学文模拟试卷含解析

湖北省咸宁市赵李桥中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：B2.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）A．110 B．100 C．90 D．80参考答案：B【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据分层抽样的定义求出C抽取的人数，利用甲、乙二人均被抽到的概率是，直接进行计算即可【解答】解：∵按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，∴从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C组数为×20=2，设C组总数为m，则甲、乙二人均被抽到的概率为==，即m（m﹣1）=90，解得m=10．设总体中员工总数为x，则由==，可得x=100，故选：B．3.如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（f（x））＝0，f（g（x））＝0的实根个数分别为m、n，则m＋n＝（）A．18B．16C．14D．12参考答案：A4.双曲线C:的焦点为,为C上任意一点，则以为直径的圆与以实轴为直径的圆一定（

）

A.相交

B.相离

C.相切

D.内含参考答案：C试题分析：不妨研究以为直径的圆,圆心为的中点，半径为，以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为，半径为，则圆心距，两圆内切，故选C.考点：圆与圆锥曲线的综合.【易错点睛】以为直径的圆,圆心为的中点，半径为，以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为，半径为，利用双曲线的定义，可得结论.本题考查了双曲线的定义，考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的圆心与半径.圆与圆的位置关系取决于两圆半径与圆心距离。本题难度不大，属于基础题.5.已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，则该椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【分析】设|MF1|=m，|MF2|=n，根据MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2，利用勾股定理，椭圆的定义，求出a，可得b，即可求出椭圆的方程．【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，∵MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2，∴m2+n2=20，mn=8，∴（m+n）2=36，∴m+n=2a=6，∴a=3，∵c=，∴b=2，∴椭圆的方程是+=1．故选：C．6.已知向量与不共线，且，若，则向量与的夹角为A． B．C． D．0参考答案：A7.若，，，则大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为,,所以大小关系为.8.已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥ B．∥ C．⊥（+） D．⊥（﹣）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】求出+，然后通过向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．?（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故选：C．【点评】本题考查向量的共线与垂直，考查计算能力．9.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．

B．

C．

D．不能确定

参考答案：B略10.已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC＝θ，若Γ的离心率为，则（

）（A）θ∈（0，）

（B）θ＝（C）θ∈（，π）

（D）θ＝参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数的图像关于点对称，且，

.参考答案：212.已知P是椭圆（）和双曲线（）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则e1·e2的最小值为

▲

．参考答案：13.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列结论事正确的为(

)A．存在点E使EF∥BD1B．不存在点E使EF⊥平面AB1C1DC．EF与AD1所成的角不可能等于90°D．三棱锥B1﹣ACE的体积为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型．【分析】根据E，F在平面A1BC1内，BD1∩平面A1BC1=B，故不存在点E使EF∥BD1；当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则可知存在点E使EF⊥平面AB1C1D；当E为点A1时，可得EF⊥BC1从而可知EF与AD1所成的角可能等于90°；利用等体积转换，三棱锥B1﹣ACE的体积等于三棱锥E﹣B1AC的体积，说明三棱锥E﹣B1AC的体积为定值即可．【解答】解：对于A，∵E，F在平面A1BC1内，BD1∩平面A1BC1=B，∴不存在点E使EF∥BD1，故A不正确；对于B，当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则利用三角形的中位线，可知EF⊥B1C1，EF⊥A1B，∴存在点E使EF⊥平面AB1C1D，故B不正确；对于C，当E为点A1时，∵A1B=A1C1，F为线段BC1的中点，∴EF⊥BC1，∵AD1∥BC1，∴EF与AD1所成的角可能等于90°，故C不正确；对于D，三棱锥B1﹣ACE的体积等于三棱锥E﹣B1AC的体积，由于A1C1∥平面B1AC，所以E到平面B1AC的距离处处相等，又由于△B1AC的面积w为定值，所以三棱锥E﹣B1AC的体积为定值，所以三棱锥B1﹣ACE的体积为定值，故D正确故选D．【点评】本题考查棱柱的结构特征，命题真假的判定，涉及线面平行、线面垂直、线线角、体积等，解题时要谨慎．14.函数的最小正周期T=．参考答案：π略15.设函数，若，则_______参考答案：16.已知的4个根组成首项为的等差数列，则=

；参考答案：17.

函数的定义域为D，且存在实数a、b对满足x，的实数都有恒成立，则满足以上条件的下列函数中有

（填序号）

①

②

③

④参考答案：答案:①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的首项，．（1）求证：数列为等比数列；(2)记，若，求最大正整数．（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．参考答案：（3）假设存在，则，

………………10分∵，∴．

…………12分化简得：，

………13分∵，当且仅当时等号成立．

…………15分又互不相等，∴不存在．

……………1619.（本小题满分12分）已知函数（为常数）．（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).（2）当时，令，得或．①当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，由，得；②当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，

考点：导数的知识与分类整合思想的运用．【易错点晴】本题考查的是导数在研究函数的单调性和最值方面的运用的问题,这类问题的设置重在考查导数的工具作用.解答这类问题是,一要依据导数的几何意义,导函数在切点处的导函数值就切线的斜率;再一个就是切点既在切线上也在曲线上,这两点是解决曲线的切线这类问题所必须掌握的基本思路.本题的第二问设置的是不等式恒成立的前提下求参数的取值范围问题,求解时先将不等式进行转化,再构造函数,然后通过运用导数对函数最值的分类研究,最后求出参数的取值范围.20.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且（1）求数列的通项公式an；（2）记，Tn为{bn}的前n项和，求使成立的n的最小值.参考答案：（1）；（2）n的最小值为5.【分析】（1）先由，可知数列为等差数列，进而求出的表达式，再由求出的通项公式；（2）利用裂项相消求和法先求出，进而可以求出满足题意的.【详解】（1）由已知，数列为等差数列，且，，即，当时，，又也满足上式，；（2）由（1）知，

，由有，有，所以，的最小值为5.【点睛】裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，然后把数列的每一项都按照这种方法拆成两项的差，以达到在求和的时候正负相抵消的目的，使前n项的和变成只剩下若干少数项的和的方法.常见的拆项公式：；若为等差数列，且公差d不为0，首项也不为0，则.21.（本小题满分10分）

平面内有三个点