福建省龙岩市十方中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

福建省龙岩市十方中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）P1:|z|=2,P2:z2=2i,P3:z的共轭复数为1+i，P4：z的虚部为-1.A．P2，P3

B．P1，P2

C．P2，P4

D．P3，P4参考答案：C2.设等比数列的前项和为，若,,，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点相同，且F到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率的取值范围是

A．（1，2）

B．（1，3）

C．

D．（2，3）参考答案：Ａ4.若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D5.在中，（

）

A.10

B.-10

C.-4

D.4参考答案：B6.直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是(

)A．相切 B．相离C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系．【解答】解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d==＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题．7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（

）A．2 B． C． D．

参考答案：略8.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若二次函数的值域为，则的最小值为（

）1

2

3

4参考答案：A略10.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直l交抛物线C于A，B两点，|FA|＝3，则|FB|＝（

）A.3 B. C.5 D.参考答案：B【分析】求出直线AB的斜率，得到AB的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，然后求解|FB|即可．【详解】抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），过点F的直l交抛物线C于A，B两点，|FA|＝3，不妨A在第一象限，可得A（2，2），所以AB：y＝2（x﹣1），代入抛物线方程可得：2x2﹣5x+2＝0，解得xB，xA＝2．所以|FB|＝xB．故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是等差数列,且,则

．参考答案：12.如图，是圆的切线，切点为，，是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径等于________．

参考答案：13.已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________. 参考答案：略14.在数列{an}中，，则的值为______．参考答案：1【分析】由，可得，利用“累加法”可得结果.【详解】因为所以，,,各式相加，可得，，所以，，故答案为1.【点睛】本题主要考查利用递推关系求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列；（3）将递推关系变形，利用累加法、累乘法以及构造新数列法求解.15.（x+y）（x﹣y）7点展开式中x4y4的系数为

．（用数字填写答案）参考答案：0【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据展开式中x4y4的得到的两种可能情况，利用二项展开式的图象解答．【解答】解：（x+y）（x﹣y）7的展开式中x4y4的项为x×+y（﹣1）3，所以系数为=0；故答案为：0．16.设是函数的一个零点，则函数在区间内所有极值点之和为

．参考答案：17.用直线y=m和直线y=x将区域x+y分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：，（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（Ⅰ）求出椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=x+m与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在曲线x2+2y=2上，求m的值．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）首先，根据椭圆的离心率和左焦点坐标，可以确定a=2，b=2，从而确定其椭圆的标准方程；（Ⅱ）首先，设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），然后，联立方程组，利用韦达定理，建立等式，求解即可．解答： 解：（Ⅰ）由题意得，=，c=2，解得：a=2，b=2，所以椭圆C的方程为：+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由△=96﹣8m2＞0，解得﹣2＜m＜2，所以x0==﹣，y0=x0+m=，因为点M（x0，y0）在曲线x2+2y=2上，所以，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题重点考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题．19.已知，.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ），当时，，.∴在上单调递增；当时，由，得.当时，；当时，.所以在单调递减；在单调递增.（Ⅱ）令，问题转化为在上恒成立，，注意到.当时，，，因为，所以，，所以存在，使，当时，，递减，所以，不满足题意.当时，，当时，，，所以，在上单调递增；所以，满足题意.综上所述：.20.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。

参考答案：（Ⅰ）0.03（Ⅱ）425人(Ⅲ)解析：（I）由，可得。（Ⅱ）因为数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，所以数学成绩不低于60分的人数为500×0.85=425人(Ⅲ)数学成绩在的学生人数为40×0.05=2人，数学成绩在的学生人数为40×0.1=4人，设数学成绩在的学生为A，B，数学成绩在的学生为C,D,E,F，抽取两名学生的结果有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15种，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有AB,CD,CE,CF,DE,DF,EF共7种，所以两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为.

略21.已知在递增等差数列中，，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求的值.参考答案：（Ⅰ）由为等差数列，设公差为，则.∵是和的等比中项，∴，即，解之，得