广东省揭阳市第二中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

广东省揭阳市第二中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x＞0,y＞0，，，则M、N的大小关系是（

）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N参考答案：B2.若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－2,2)

B．[－2,2]C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)参考答案：A略3.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．28参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得AF2+BF2=22，△ABF2的周长是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，计算可得答案．【解答】解：由双曲线的标准方程可得a=4，由双曲线的定义可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=16，即AF2+BF2﹣6=16，AF2+BF2=22．△ABF2（F2为右焦点）的周长是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故选

D．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF2+BF2=22是解题的关键．4.已知，则的值等于

（

）A．

B．1

C．2

D．3参考答案：D5.“直线直线”是“直线的斜率等于的斜率”的：A.

充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：D6.下列说法中运用了类比推理的是（

）A.人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5B.在平面内，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4.从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为1:8C.由数列的前5项猜出该数列的通项公式D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数参考答案：B【分析】根据归纳推理、类比推理、和演绎推理对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.【详解】选项A:是归纳推理；选项B：是类比推理；选项C:是归纳推理；选项D:是演绎推理.【点睛】本题考查了类比推理，熟练掌握归纳推理、类比推理、和演绎推理的定义是解题的关键.7.若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（

）

A．

B．

C．－45

D．45参考答案：D8.已知斜率为的直线与椭圆交于两点，若这两点在x轴的射影恰好是椭圆的焦点，则e为（

）A． B． C． D．参考答案：D9.是有实根的（

）A.充分不必要条件

B.充要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知数列{an}满足：，对于任意的n∈N*，，则a999﹣a888=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时an=、当n为大于1的偶数时an=，进而计算可得结论．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴当n为大于1的奇数时，an=，当n为大于1的偶数时，an=，∴a999﹣a888=﹣=，故选：D．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝_____参考答案：2

12.圆在矩阵对应的变换作用下的结果为

．参考答案：略13.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．14.若则的值为（

）A．2

B

-1

C

-2

D

1参考答案：C略15.一个四棱柱的一个对角面面积为S，与该对角面相对的两侧棱间的距离为d，两对角面构成的二面角是60°，则四棱柱的体积V=____

。参考答案：Sd16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。参考答案：38略17.数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________．参考答案：(21，－5)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C1：x2+y2﹣2ax+4y+a2﹣5=0和圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0（1）当两圆外离时，求实数a的取值范围（2）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C2的切线，A，B是切点，求四边形PAC2B面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当两圆外离时，则＞4，即可求实数a的取值范围（2）要使四边形PAC2B面积达到最小，则圆心与点P的距离达到最小，即为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB达到最小．【解答】解：（1）已知圆心C1（a，﹣2），半径r1=3，圆心C2（1，1），半径r2=1﹣﹣﹣﹣﹣因为两圆外离，则＞4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a或a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要使四边形PAC2B面积达到最小，则圆心与点P的距离达到最小，即为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB达到最小．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为圆心到直线的距离为3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则|PA|=|PB|==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则四边形PAC2B面积的最小值=2×=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小题10分）已知，，若是的必要不充分条件，求：正实数的取值范围.参考答案：解：∵是的必要不充分条件∴p是q充分不必要条件

……………2分

由，由……………6分

∵∴∴

………………10分20.已知函数，若且，求：（1）函数的解析式；（2）若，求函数的零点.参考答案：(1)(2)4【分析】（1）由得，又由得则解析式可求（2）由,得，讨论的正负求解即可详解】（1）由得：,又因为,,的解析式（2）由,当时,（舍）当时,,或又,.故函数的零点为【点睛】本题考查解析式的求解，考查分段函数的性质，考查零点问题，分类讨论思想，考查计算能力，是基础题21.关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8＜0的解集为空集，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先对x2前系数分类讨论，再利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）当k=0时，原不等式化为8＜