吉林省长春市德惠市第二十五中学2022年高三数学文测试题含解析

吉林省长春市德惠市第二十五中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.函数y=log2的定域为（

）

A．{x|–3＜x＜2}

B．{x|–2＜x＜3}

C．{x|x＞3或x＜–2}

D．{x|x＜–3或x＞2}

参考答案：B4.若m，n是正整数，则m＋n>mn成立的充要条件是()A．m，n都等于1 B．m，n都不等于2C．m，n都大于1 D．m，n至少有一个等于1参考答案：D∵m＋n>mn，∴(m－1)(n－1)<1.∵m，n∈N*，∴(m－1)(n－1)∈Z，∴(m－1)(n－1)＝0.∴m＝1或n＝1，故选D.5.过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，，分别交轴于，两点，为坐标原点，则与的面积之比为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C设过P点的直线方程为：y=k（x﹣2）﹣1，代入x2=4y可得x2﹣4kx+8k+4=0，①令△=0可得16k2﹣4（8k+4）=0，解得k=1．∴PA，PB的方程分别为y=（1+）（x﹣2）﹣1，y=（1﹣）（x﹣2）﹣1，分别令y=0可得E（，0），F（1﹣，0），即|EF|=2．∴S△PEF=解方程①可得x=2k，∴A（2+2，3+2），B（2﹣2，3﹣2），∴直线AB方程为y=x+1，|AB|=8，原点O到直线AB的距离d=，∴S△OAB=，∴△PEF与△OAB的面积之比为．故答案为：C

6.已知等差数列中，前5项和，前6项和，则前11项和=A．64

B．36

C．66

D．30

参考答案：C略7.设a，b是两条不同的直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则参考答案：D8.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A．{－1,2}

B．{－1,0}C．{0,1}

D．{1,2}参考答案：A9.在△中，，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知椭圆C：的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（）A．4 B． C．8 D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：离心率e==，即4c2=3a2，根据菱形的面积公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a=8．【解答】解：由题意可知：椭圆C：焦点在x轴上，由椭圆的离心率e==，即4c2=3a2，由四个顶点构成的四边形的面积为4，根据菱形的面积公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，则椭圆的标准方程为：，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a=8，故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的定义的应用，考查计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）在极坐标系中，直线的位置关系是

_参考答案：相离略12.已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由可得C（1，﹣1），此时z=1由可得B（1，5），此时z=7由可得A（﹣2，2），此时z=﹣2∴z=2x+y的最小值为﹣2故答案为：﹣2【点评】在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可．13.若x，y满足，则x+2y的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】设z=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，得，即A（2，2）此时z=2+2×2=6．故答案为：614.已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点.若的内切圆与边AB，BF2，AF2分别相切于点M，N，P，且，则a的值为________.参考答案：2【分析】根据圆的切线长定理以及双曲线的定义可列出等式，得到结果.【详解】由题意知，，.根据双曲线的定义，知，，则，所以，所以.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了圆的切线长定理，即从圆外一点做圆的两条切线，得到的切线长相等，也考查了双曲线的定义点A为双曲线上一点，则.15.在等比数列中,,则

.参考答案：32略16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，b=

．参考答案：1－ln2的切线为：（设切点横坐标为）的切线为：∴解得

∴．17.若向量和向量垂直，则__________．参考答案：5【分析】由向量垂直，解得，进而得到，由此能求出的值．【详解】向量和向量垂直，解得：

本题正确结果：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)求直线l被曲线C所截得的弦长．参考答案：略19.（本小题14分）已知函数f(x)=xlnx.(1)若直线l过点(0，-1)，并且与曲线y=f(x)相切，求直线l的方程.(2)设函数g(x)=f(x)-a(x-1)，其中a∈R，求函数g(x)在［1，e］上的最小值(其中e为自然对数的底数).参考答案：(1)设切点坐标为(x0，y0)，则y0=x0lnx0，切线的斜率为lnx0+1，所以切线l的方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0).……3分又切线l过点(0，-1)，所以有-1-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0).解得x0=1，y0=0.所以直线l的方程为y=x-1.……6分(2)g(x)=xlnx-a(x-1)，则g′(x)=lnx+1-a.g′(x)＜0，即lnx+1-a＜0，得0＜x＜ea-1，g′(x)＞0，得x＞ea-1，所以g(x)在(0，ea-1)上单调递减，在(ea-1，+∞)上单调递增.…………8分①当ea-1≤1即a≤1时，g(x)在［1，e］上单调递增，所以g(x)在［1，e］上的最小值为g(1)=0.……10分②当1＜ea-1＜e，即1＜a＜2时，g(x)在［1，ea-1)上单调递减，在(ea-1，e］上单调递增.g(x)在［1，e］上的最小值为g(ea-1)=a-ea-1.…………12分③当e≤ea-1，即a≥2时，g(x)在［1，e］上单调递减，所以g(x)在［1，e］上的最小值为g(e)=e+a-ae.综上，x∈［1，e］时，当a≤1时，g(x)的最小值为0；当1＜a＜2时，g(x)的最小值为a-ea-1；当a≥2时，g(x)的最小值为a+e-ae.………………14分20.（本小题满分12分）

如图五面体中，四边形为矩形，平面，四边形为梯形，且,（1）求证：平面（2）求此五面体的体积。参考答案：21.设数列｛an｝的前n项和为Sn，

（I）求证:数列｛an｝是等差数列;

（II）设数列的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：解：（I）由 得 即 是以1为首项，4