四川省乐山市甘江镇中学高三数学理下学期期末试题含解析

四川省乐山市甘江镇中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l：交双曲线：于A，B两点，过A作直线l的垂线AC交双曲线于点C．若，则双曲线的离心率为(

)A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】联立直线xy和双曲线方程可得A，B的坐标，以及|AB|，直角三角形的性质可得|AC||AB|，设出直线AC的方程，联立双曲线方程，运用韦达定理可得C的横坐标，由弦长公式，化简计算可得a＝b，进而得到所求离心率．【详解】联立直线xy和双曲线方程可得x2，y2，可设A（，），可得|AB|＝2|OA|，在直角三角形ABC中，∠ABC＝60°，可得|AC||AB|，设直线AC的方程为yx，代入双曲线方程可得（b2﹣3a2）x2x﹣a2b20，可得xC，即有|xC﹣xA|＝||，可得|AC|＝2?，即为a2+b2＝|b2﹣3a2|，可得a＝b，e．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程和运用，考查直线和双曲线的位置关系，以及联立方程组，运用韦达定理，考查化简运算能力，属于综合题．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).2.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣，]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．[，） B．[﹣，） C．[﹣，） D．[，）参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f（x）的图象求出A，ω和φ的值，写出函数解析式；在同一坐标系中画出函数f（x）和直线y=a的图象，结合图象求得实数a的取值范围．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，可得A=，根据=﹣=，得T==π，∴ω=2；再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．在同一坐标系中画出f（x）=sin（2x+），其中x∈[﹣，]，和直线y=a的图象，如图所示；由图可知，当﹣≤a＜时，直线y=a与曲线f（x）有两个不同的交点，方程有2个不同的实数根；∴a的取值范围是[﹣，）．故选：B．3.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是(

)A．

B．C．

D．参考答案：A【知识点】圆的方程H3设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．【思路点拨】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够求出点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程．4.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．5.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B【知识点】复数综合运算【试题解析】因为

所以，对应的点位于第二象限

故答案为：B6.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是A.α、β都垂直于平面γ

B.α内不共线的三个点到β的距离相等C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β

D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β参考答案：D7.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，则（

）A．{5}

B．{1,3,7}

C．{2,4}

D．{6}参考答案：B8.复数z=i2(1+i)的虚部为（

）A．1

B．i

C．–1

D．–i参考答案：C略9.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（

）参考答案：C10.已知>0，，直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知，，且，则

▲

．参考答案：因为，所以，即，所以。12.从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，则取出的非空子集中所有元素之和恰为5的概率为

.参考答案：13.曲线x在点处切线的倾斜角为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】首先对曲线的方程求导，代入曲线上的所给的点的横标，做出曲线对应的切线的斜率，进而得到曲线的倾斜角．【解答】解：∵曲线∴y′=x，∴曲线在点处切线的斜率是1，∴切线的倾斜角是故答案为：【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程和直线的倾斜角，本题解题的关键是理解曲线在某一点的导数的几何意义．14.执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为_______．参考答案：17【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i，S的值，即可得解输出的S的值．【详解】模拟执行程序代码，可得S＝3第1步：i＝2，S＝S＋i＝5；第2步：i＝3，S＝S＋i＝8；第3步：i＝4，S＝S＋i＝12；第4步：i＝5，S＝S＋i＝17；此时，退出循环，输出S的值为17．故答案为：17．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序代码，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．15.设函数，则是函数为奇函数的

条件.（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）参考答案：充分不必要16.在等差数列中，，则数列的前5项和=

。参考答案：90知识点：等差数列的通项公式以及前n项和公式.解析：解：设的公差为，首项为，由题意得

，解得；∴，∴，且，公差为6，

∴．故答案为：90思路点拨：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于，的方程组，解出，，可得，进而得到，然后利用前n项和公式求解即可．17.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.参考答案：试题分析：设，则由相交弦定理得，，又，所以，因为是直径，则，，在圆中，则，即，解得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为，且满足：①对于任意的，；②在区间上单调递增.求:（Ⅰ）

（Ⅱ）不等式的解集.参考答案：解：（Ⅰ）令，则，所以或，……1分令，则，令，则，……2分若，则，，因为在上单调递增，所以，矛盾！因此，…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.

令，则.所以的图像关于直线对称。………………5分令，，所以，因为，所以，令，有，对上式令，则，所以.

…………7分又因为所以对任意的，恒有，所以的图像关于原点对称。…………9分所以对于任意，，从而的最小正周期为.……11分这样可以大致描述的图像（如右）令，，因为，所以，所以，……12分所以，可得到根据图像，，所以不等式的解集是………………14分略19.已知函数,且（1）求实数a,b的值。（2）当x∈[0,]时，求的最小值及取得最小值时的x值．参考答案：解：（1）由条件可解得a=,

b=4（2）==当x∈[0,]时，∈[，]∴f（x）的最小值是0此时略20.已知函数，若数列（n∈N*）满足：，(Ⅰ)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列满足：，求数列的前n项的和.参考答案：

是等差数列，

……5分（2）