广东省广州市实用职业高级中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

广东省广州市实用职业高级中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则租金最少为A．31200元

B．36000元

C．36800元

D．38400元参考答案：C2.f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断．【专题】压轴题．【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值．【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B【点评】本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判断，属基本题．3.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，记△ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1、O2，若AC＝2，且三棱柱外接球体积为，则O1A＋O2A的最大值为(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：C4.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（

）A.≤＜0

B.≤≤

C.≤

D.＜0参考答案：B5.若F（c,0）为椭圆C：的右焦点，椭圆C与直线交于A,B两点，线段AB的中点在直线上，则椭圆的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B【考点】椭圆【试题解析】因为直线在x,y轴上的截距分别为（a,0）,(0,b),所以A（a，0），B（0,b）

又线段AB的中点在直线上，所以即

6.棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1(不包括端点)上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是()A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.在区间（0，1）上任取两个数x，y，则事件“x+y<"发生的概率是

A． B． C． D．参考答案：D8.已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先根据函数的最小正周期为π求出ω的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案．【解答】解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D【点评】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用．10.设全集Ｉ是实数集R.都是Ｉ的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为(

)

(A).

(B)．(C)．

(D)．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是________.参考答案：64π【分析】正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上，先求底面外接圆的半径，再由勾股定理求锥的高，由勾股定理求出外接球的半径，由球的表面积公式求出表面积.【详解】解析：过点作平面于点，记球心为.∵在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为，∴，∴.∵球心到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接球的半径长，∴，.在中，，即，解得，∴外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查正三棱锥的外接球的表面积以及计算能力，属于中档题.12.已知，，，则

．参考答案：因为，所以可得，又，，解得，故答案为.

13.若

.参考答案：答案：2解析：

14.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且f(0)＝－2，当x1，x2[0,3]，且x1≠x2时，都有>0.则给出下列命题：①f(2010)＝－2；

②函数y＝f(x)图像的一条对称轴为x＝－6；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4个根．其中所有正确命题的序号为____________．参考答案：15.“”是“”的

▲

.条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）参考答案：必要不充分16.

函数y＝＋2单调递减区间为________．参考答案：17.已知复数，为的共轭复数，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：成绩人数A9B12C31D22E6根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．【分析】（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，即可得出该校高二年级学生获得成绩为B的人数．（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人．由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）19.已知等差数列中，，前n项和为，数列是首项为1，公比为，各项均为正数的等比数列，且.（Ⅰ）求与（Ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ）依题意的方程组

2分由①得代入②得解之，得

因为数列各项均为正数，所以.所以

4分所以

6分（Ⅱ），所以

8分所以，

10分又单调递减，且为正整数，所以当时，有最小值.所以.

12分20.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）求函数在（为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得△是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①由（1）知当时，在处取得极大值．又，所以在上的最大值为2．……4分②当时，，当时，；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为．所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2.……8分

（Ⅲ）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且．因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即：（1）……10分是否存在点等价于方程（1）是否有解．若，则，代入方程（1）得：，此方程无实数解．若，则，代入方程（1）得到：，……12分设，则在上恒成立．所以在上单调递增，从而，所以当时，方程有解，即方程（1）有解．所以，对任意给定的正实数，曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且