高中数学必修 《三角函数》. 任意角的三角函数 课件

1.2.1任意角的三角函数(1)在初中我们是如何定义锐角三角函数的？

复习回顾OabMPcOabMP

yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课引入

yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒o如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)诱思探究能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.2.任意角的三角函数定义

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦，记作，即；

（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.α的终边例1：如图已知角α的终边与单位圆的交点是，求角α的正弦、余弦和正切值。解：根据任意角的三角函数定义：Oxy点评：若已知角α的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。实例剖析例2求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以，，

﹒﹒点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。例3已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、＼于是鼠，∽设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义捆推广忌：点评变：已坡知角风终边贺上异拘于单平位圆宁上一跌点的爽坐标悦，求跑三角酷函数确值，周可根胳据三松角形粪相似慕将问辆题化泊归到细单位推圆上增，再掏由定今义得痒解。巩固伶提高练习1：已窝知角α的终倚边经汁过点躲，求角α的害正弦视、余剃弦和庆正切尤值。2.利用困三角专函数课的定姿义求凯的三烫个三驱角函冰数值于是，练习3.已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：墙由已讲知可远得：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究施：三角函数定义域值域口诀挥“一懒全正猫,鹊二正抬弦，笔三正卫切,竿四余疮弦.政”1.三角山函数灵的定刊义域薯和值秀域2.三角息函数流值在知各象徐限的姿符号

例3求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.反之也对。①②证明男：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过拼来请纯同学膀们自抄己证打明.下列夏各式晌为正隆号的弃是（斥）A圣co卡s2筋B铅co缝s2s弓in设2C陡ta进n2失c见os稳2执D畜s麦in冻2秩ta足n2C2若lg规(s继in介ta佣n)有意猪义，签则缠是（牌）A第一虑象限礼角B第四军象限窝角C第一膨象限必角或徒第四柿象限续角D第一砍或第派四象尿限角询或x轴的紫正半尚轴C3已知的誓终边黄过点(3吩a-宝9,霉a+及2)系,且co榆s<卵0,si春n龙>0各,则a的取才值范善围是。-2务<a<31.内容剂总结资：①任猛意角梢三角萝函数咳的概习念.②三角伸函数聪的定般义域边、值袍域及贸三角便函数掉值在镇各象聋限的其符号.运用爹了定果义法均、公秀式法沉、数摊形结果合法圾解题.化归恐的思益想，嫩数形招结合益的思州想.2射.方法石总结墙：3戚.体现招的数养学思牢想：归纳懒总结课本钟第20页习题1.纺2衫A组3、4题.课后拜作业思考撇题：访求终士边落籍在直吼线y=驱x上的丑三角兔函数练一呆练：(1口)若角α是第煌二象平限角见，且则粥是碎第象限材角；(2安)若θ是第驱二象额限角握，则估函数防值si恨n(图co头sθ)·co纺s(袖si气nθ)是号.思考缺：如果茄两个鸽角的膏终边料相同汗，那吗么这值两个候角的同一习三角灭函数稍值有伪何关老系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：（1）因为是第三象限角，所以；（2）因为=，而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号（3）因为是第四象限角，所以.例5求下列三角函数值：

（1）（2）解：（1）练习程求勺下列庆三角恼函数膝值（2）1.内容颈总结则：①三俯角函干数的该概念.②三角茄函数拘的定朴义域垃及三湿角函驼数值窝在各认象限锈的符煎号.