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文档简介
吉林省通化市高职单招2023年高等数学二预测卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.设z=xy,则dz=【】
A.yxy-1dx+xylnxdy
B.xy-1dx+ydy
C.xy(dx+dy)
D.xy(xdx+ydy)
2.
A.0
B.e-1
C.2(e-1)
D.
3.
4.设f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
5.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
6.()。A.
B.
C.
D.
7.【】
A.0B.1C.0.5D.1.5
8.当x→0时,x2是x-1n(1+x)的().
A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量
9.
10.A.1/2B.1C.3/2D.2
11.()。A.
B.
C.
D.
12.
13.设z=exy,则dz=A.A.exydx
B.(xdy+ydx)exy
C.xdy+ydx
D.(x+y)exy
14.
15.
16.A.A.-1B.0C.1D.2
17.
18.
19.
20.
21.
22.A.A.
B.
C.
D.
23.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义,也可以无定义24.()。A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
25.A.A.
B.
C.
D.
26.A.A.
B.
C.
D.
27.若随机事件A与B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(A+B)=()。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5228.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3,则切点M0的坐标是A.A.(1,1)B.(e,e)C.(1,e+1)D.(e,e+2)29.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)
30.
二、填空题(30题)31.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。
32.
33.34.
35.
36.
37.
38.
39.已知P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(B|A)=0.5,则P(A+B)=________。
40.
41.
42.
43.
44.
45.46.47.48.
49.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。
50.51.52.53.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2,则a=______.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
85.
86.
87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
88.
89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S;
②求曲线C的平行于直线L的切线方程.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.求极限
108.
109.
110.
六、单选题(0题)111.A.-2B.-1C.0D.2
参考答案
1.A
2.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算.
注意到被积函数是偶函数的特性,可知所以选C.
3.2x
4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),选A。
5.B根据不定积分的定义,可知B正确。
6.B
7.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5
8.C本题考查两个无穷小量阶的比较.
比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限,从而确定正确的选项.本题即为计算:
由于其比的极限为常数2,所以选项C正确.
请考生注意:由于分母为x-ln(1+x),所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x,否则将导致错误的结论.
与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为:确定一个无穷小量的“阶”.例如:当x→0时,x-In(1+x)是x的
A.1/2阶的无穷小量
B.等价无穷小量
C.2阶的无穷小量
D.3阶的无穷小量
要使上式的极限存在,则必须有k-2=0,即k=2.
所以,当x→0时,x-in(1坝)为x的2阶无穷小量,选C.
9.D解析:
10.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法.
11.A
12.-24
13.B
14.C
15.C
16.C
17.D解析:
18.A解析:
19.A
20.A
21.C
22.A
23.D
24.D
25.A
26.C
27.B
28.A
29.B
30.A
31.(1-1)
32.33.-2或3
34.
35.1
36.
37.0
38.4x4x
解析:
39.0.740.-141.-e
42.
43.e
44.
45.46.
47.48.e
49.x=e
50.51.x=4
52.
53.因为y’=a(ex+xex),所以
54.应填π÷4.
55.D
56.
57.C
58.
59.ln|x+cosx|+C
60.1/2
61.
62.
63.
64.
65.66.解法l等式两边对x求导,得
ey·y’=y+xy’.
解得
67.
于是f(x)定义域内无最小值。
于是f(x)定义域内无最小值。
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.画出平面图形如图阴影所示
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
1
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