吉林省通化市高职单招2023年高等数学二预测卷含答案

吉林省通化市高职单招2023年高等数学二预测卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

2.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

3.

4.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

5.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

8.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

9.

10.A.1/2B.1C.3/2D.2

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

14.

15.

16.A.A.-1B.0C.1D.2

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义24.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5228.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)29.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

30.

二、填空题(30题)31.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.48.

49.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

50.51.52.53.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.

87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.求极限

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.-2B.-1C.0D.2

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

3.2x

4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

5.B根据不定积分的定义，可知B正确。

6.B

7.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

8.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

9.D解析：

10.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

11.A

12.-24

13.B

14.C

15.C

16.C

17.D解析：

18.A解析：

19.A

20.A

21.C

22.A

23.D

24.D

25.A

26.C

27.B

28.A

29.B

30.A

31.(1-1)

32.33.-2或3

34.

35.1

36.

37.0

38.4x4x

解析：

39.0．740.-141.-e

42.

43.e

44.

45.46.

47.48.e

49.x=e

50.51.x=4

52.

53.因为y’=a(ex+xex)，所以

54.应填π÷4．

55.D

56.

57.C

58.

59.ln|x+cosx|+C

60.1/2

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.画出平面图形如图阴影所示

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

1