高中数学-1.2.4　诱导公式教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE5PAGE新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。一、教材的地位和作用本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学(4)》(人教B版)第三章第二节第4课(1.2.4)《诱导公式》．回忆三角函数的定义？试写出诱导公式（一）至（四）并说出诱导公式的结构特征结构特征。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。一、教材的地位和作用《三角函数的诱导公式（第二课时）》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习这三组公式，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础，它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，诱导公式在本章中起着承上启下的作用．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义．1.教学目标根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学生的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：通过本小节的学习要使学生理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题；（2）过程与方法目标：借助单位圆中的对称关系，启发学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力；（3）情感与价值观目标：让学生在分析问题，解决问题的过程中体验成功的喜悦，培养学生的自信心．2.教学重点与难点教学重点：利用三角函数的定义借助单位圆，特别是观察角的终边的对称性与角的终边上与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式．

教学难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．突破难点的关键：通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。四、学情分析及教学内容分析学情分析（1）学习内容分析：本节课基于任意角的三角函数值定义和诱导公式一的基础上，进一步学习三角函数的诱导公式，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法.

（2）学生情况分析：学生理解和掌握了任意角的三角函数值的定义，并学习了诱导公式一至四，对诱导公式的结构特征有了初步的认识。同时学生比较熟悉几何图形的对称性，具备一定的看图实图能力，但还不能够把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形结合与归纳转化推导公式的思想方法还需要加强训练本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。五、教法分析本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。六、教学过程分析一、点评课前预案二、问题情景,导入新课活动1：完成下面问题1、2，尝试完成问题3，并提出自己的困惑。1.回忆三角函数的定义？2.试写出诱导公式（一）并说出诱导公式的结构特征结构特征活动2：检查上节课学习效果及提出新问题3.完成下面练习Sin300=cos300=tan300=公式一Sin3900=cos3900=tan3900=？Sin2100=cos2100=tan2100=？Sin1500=cos1500=tan1500=？Sin(-300)=cos(-300)=tan(-300)=温馨提示：如果能找到sin300与sin1500，sin2100，sin（-300）的关系该多好啊！谈谈你的想法？课中环节三、尝试理解活动1：合作学习、探究公式二问题1：探究sin300与sin2100的关系？问题2：探究sina与sin（p+a）cos（p+a）tan（p+a）的关系？问题3：总结公式的结构特征及推导过程？活动2：合作学习，探究公式三、公式四并总结公式二、三、四的特点四、深刻理解参考课本例题解析，先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，并小结解题思想与方法。例1：完成上面的表格并给公式命名例2：利用公式求下列各三角函数值：(1)sin;(2)cos();(3)tan(2040°)解题回顾（小组合作）：由例2，你对公式一二三四的作用有什么认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？五、展示分享先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，由代表与大家分享方法与困惑，并小结解题思想与方法例3：化简：当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、求下列三角函数值：（1）cos210º； (2)sin2、求下列各式的值：（1）sin(－)；(2)cos(－60º)－sin(－210º)3、化简：。4、求证：【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？学情分析（1）学习内容分析：本节课基于任意角的三角函数值定义和诱导公式一的基础上，进一步学习三角函数的诱导公式，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法.

（2）学生情况分析：学生理解和掌握了任意角的三角函数值的定义，并学习了诱导公式一至四，对诱导公式的结构特征有了初步的认识。同时学生比较熟悉几何图形的对称性，具备一定的看图实图能力，但还不能够把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形结合与归纳转化推导公式的思想方法还需要加强训练本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。1、效果分析复习旧知，提出问题，调动学生探索问题的积极性．三角函数的值是由角的终边的位置决定的，因此考虑从终边的位置关系提出问题，通过思考问题、解决问题的过程，让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的特定位置关系转化为三角函数值之间的关系。本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学(4)》(人教B版)第三章第二节第4课(1.2.4)《诱导公式》．回忆三角函数的定义？试写出诱导公式（一）至（四）并说出诱导公式的结构特征结构特征。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。一、教材的地位和作用《三角函数的诱导公式（第二课时）》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习这三组公式，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础，它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，诱导公式在本章中起着承上启下的作用．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义．当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、求下列三角函数值：（1）cos210º； (2)sin2、求下列各式的值：（1）sin(－)；(2)cos(－60º)－sin(－210º)3、化简：。4、求证：【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？对于这节课我有几点反思：（1）在画函数图象时，有条件的可以让学生利用计算器或计算机来画.这样既可以节约时间，又可以增强学生的学习兴趣.但需要特别注意学生作图能力一定要落实。（2）在让学生举例时，有条件的学校可以利用《几何画板》等软件，通过改变底数a的值以得到一系列指数函数的图象。另外，在选取不同的底数时，要注意底数的代表性既要有大于1，又要有小于1的情况，在讨论指数函数的性质时，要引导学生进行归类.（3）分类有助于帮助学生处理大量繁杂的事物，从而有条理地思维．因此，在让学生观察指数函数图象并总结指数函数的单调性和特殊点时，建议引导学生按不同的底数进行适当的分类.1.教学目标根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学生的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：通过本小节的学习要使学生理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简