第讲 非线性规划软件求解及案例

无约束极值问题的Matlab求解（0.5学时）有约束极值问题的Matlab求解

（0.5学时）应用案例分析（1学时）第9讲非线性规划软件求解及应用案例重点：Matlab求解非线性规划，案例分析。难点：应用建模及求解。基本要求：掌握无约束极值和有约束极值的Matlab求解，看懂教材中4.7，5.6的应用案例，结合实际问题用学的非线性规划求解方法建立模型并求解。无约束极值问题的Matlab求解优化工具箱是Matlab的关键部分，它是Matlab强大功能得以实现的载体和手段．也是对Matlab基本功能的重要扩充．其中，优化工具箱涉及函数的最小化或最大化问题，即函数的极值问题．本节主要介绍求无约束非线性极值的主要函数格式。一、用Matlab解一元函数的无约束优化问题设一元函数元约束优化问题为常用格式如下：x=fminband(‘fun’,a,b);x=fminbnd(‘fun’,a,b,options);[x,fval]=fminbnd(…);[x,fval,exitflag]=fminbnd(…);[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(…);其中(3)、(4)、(5)的等式右边可选用(1)或(2)的等式右边．函数fminbnd的算法基于0．618法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。控制参数option的设置（1）Display：显示水平，取值为“off”时，不显示输出；取值为“iter”时，显示每次迭代的信息；取值为“final”时，显示最终结果。默认值为“final”。（2）MaxFunEvals：允许进行函数评价的最大次数，取值为整数。（3）MaxIter：允许进行迭代的最大次数，取值为正整数。控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。命令格式如下：①options=optimset(‘optimfun’),创建一个含所有参数名，并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options。②options=optimset(‘param1’,value1,‘param2’,value2,…),创建一个名称为options的优化选项参数，其中指定的参数具有指定值，所有未指定的的参数取默认值。③options=optimset(oldops,‘param1’,value1,‘param2’,value2,…),创建名称为oldops的参数的拷贝，用指定的参数修改oldops中相应的参数。例4-8对边长为3m的正方形铁板，在4个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水箱，问如何剪法使水箱的容积最大?Matlab命令窗口输入：二、用MATLAB解无约束优化问题设无约束优化问题（一元或多元函数）标准形为常用格式如下：x=fminunc(‘fun’,x0);或x=fminsearch(‘fun’,x0);x=fminunc(‘fun’,x0,options);或x=fminsearch(‘fun’,x0,options);[x,fval]=fminunc(…);或[x,fval]=fminsearch(…)[x,fval,exitflag]=fminunc(…);或[x,fval,exitflag]=fminsearch(…);[x,fval,exitflag,output]=fminunc(…);或[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(…);说明：fminsearch是用单纯形法寻优。而对于fminunc的算法：（1）fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法，由于options中的参数LargeScale控制；LargeScale=’on’（默认值），使用大型算法；LargeScale=’off（默认值），使用中型算法。（2）fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由options中的参数HessUpdate控制：HessUpdate=’bfgs’(默认值)，拟牛顿法的BFGS公式；HessUpdate=’dfp’，拟牛顿法的DFP公式；HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法；（3）fminunc为中型优化算法的步长以为搜索提供了两种算法，由options中的参数LineSearchType控制：LineSearchType=’quadcubic’(默认值),混合的二次和三次多项式插值；LineSearchType=’cubicpoly’，三次多项式插值。例4-9用MATLAB解一元约束优化问题例4-只10用Ma污tl诱ab解多龙元约验束优棚化问在题有约讲束极缎值问喝题的Ma坟tl铲ab求解一、怀一铸般非绕线性竖规划一般乖非线昨性规挑划标督准形叮为：其中漆：圈均妈为非研线性茂函数项组成搜的向萌量．用Ma让tl龟ab求解之上述兽向题决，基懒本步体骤为顺：(1疾)首先经建立M文件fu提n．m，定灶义目败标函星数f(滨x)：fu础nc齿ti榆on歌f＝fu勉n(酬x)；f＝f(耽x)；若约泪束条烘件中偿有非崖线性视约束汗：巡寿，首则建款立M文件no怎nl旬co鸡n.蹲m(2宫)定义乘函数悄：fu寺nc村ti体on盲[C,枯Ce撤q]=no济nl因co恋n(扩x)C=危…Ce吃q=…(3叶)建立赠主程翠序，摔非线教性规追划求宪解的竞函数里是fm柏in脸co茅n，命唐令的震基本奶格式敢如下宽：①x=抓fm恶in醒co距n(鞠fu踏n,彼x0胆,A狐,b袭)；②x=荐fm刃in雾co易n(弃fu曾n,唤x0博,A教,b付,A图eq荡,B般eq唱,V哄LB持,V两UB克,n舌on纠lc样on欺,o茂pt最io肚ns净)；③[x,辛fv和al]=fm愤in列co津n(…样)；④[x,糊fv探al号,e阻xi讽tf隔la蜓g,卷ou夺tp两ut娘,L圈ag亩ra写ng箭e]=fm腊in四co尤n(…拒)；其中涂：x为最检优解复，fv鸭al为目堂标函邮数在散解x处得压值。ex零it讨fl赵ag：描懒述程袋序运抖行情往况。ex典it宪fl愧ag大于绑０。滩则程岔序收裁敛于蔽解x。ex阴it宰fl彩ag等于适０则隶程序纽奉停止闲于最指大次买数。Ex塘it漆fl蛛ag小于闯０则叫问题怨无可奖行解喘。Ou剃tp留ut：输鸭出程阔序运绍行的拔某些茧信息顾。La雕mb败da：解x处的La珠gr榆an端ge乘子库。例5-匠9求下押列非展线性侵规划解：方法你一、丘转化除成无带约束煌极值箭问题方法紫二、陕直接铅调用军约束秆极值铁求解圆函数(2曲)在Ma宰tl嫩ab命令扫窗口奥输入zc喇x5窗9，即赚可求星得解（1）建约立M文件例5-引10用Ma买tl够ab求解京下面澡问题二、二次撕规划Ma丑tl请ab中二怠次规机划的巩数学灯模型同可表撑述如悔下：这里邪是实恼对称霸矩阵刑，是壶列向两量，理是相拉应维握数的挂矩阵碌。Ma虽tl近ab中求愧解二忍次规嗓划的塔命令绝格式;[x,牛fv陪al]=正qu通ad戒pr威og呆(H赖,f客,A钥,b葛,A搬eq淘,b伐eq魂,L搁B,兰UB魄,x篇0,备OP亿TI极ON邀S)x的返伯回值根是向汽量，fv手al的返权回值娘是目骆标函蹄数在x处的搂值。境（具方体细万节可季以参绑看在Ma坡tl英ab指令画中运逼行he岛lpqu匆ad倡pr刚og后的脉帮助客）。例5-撤11求解垦二次耐规划应用碑案例夫分析1生产巨安排指问题罚（无敌约束普极值夹问题宅）2选址坏问题段（有仁约束桥极值放问题