专题6.6射影定理专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（原卷版）

20212022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】专题6.6射影定理专项提升训练（重难点培优）（九下苏科）姓名：__________________班级：______________得分：_________________一．选择题（共8小题）1．（2021•南通模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝6，那么AD的值为（）A． B． C． D．32．（2021秋•皇姑区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，AD＝3.6，则BD的长为（）A．8 B．7.2 C．6.4 D．4.43．（2020秋•龙沙区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，下列结论错误的是（）A．AB2＝BD•BC B．AC2＝DC•BC C．AD2＝BD•DC D．BC2＝AB•AC4．（2019秋•洪江市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于F，EH⊥CD于H，则下列结论：①CD2＝AD•BD；②AC2+BD2＝BC2+AD2；③；④若F为BE中点，则AD＝3BD，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2018秋•安化县期末）如图，CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，下列结论中错误的是（）A．CD2＝AD•BD B．AC2＝AB•AD C．BC2＝AB•BD D．AB2＝AC•BC6．（2019•琼中县二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，已知BD＝6，CD＝2，则AD的长为（）A．2 B．2 C．3 D．2.57．（2018•槐荫区一模）如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点（不与点A，B重合），作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．8．（2020•浙江自主招生）设a＞0，b＞0，称为a，b的“调和平均数”，如图，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O是AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，如：图中的线段OD的长度是a，b的算术平均数，则长度是a，b的“调和平均数”的线段是（）A．OC B．CE C．DE D．OE二．填空题（共8小题）9．（2021秋•广陵区校级月考）如图在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AD＝2，DB＝4，则CD的长为．10．（2021秋•崇川区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝4，BD＝9，则CD＝．11．（2021春•姑苏区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高．下列结论①CD2＝AD•BD；②AC2＝AD•AB；③BC2＝AB•BD；④BD2＝AC•BC，不正确的是．12．（2019秋•邗江区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝．13．（2020秋•射阳县校级月考）如图在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝，DB＝4，则AD的长为．14．（2020秋•崇川区校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝1，则CD的长为．15．（2018秋•北塘区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB延长线上一点，且AE＝6，以AE为直径的半圆交BC于点F，则BF＝．16．（2019•长春一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E．若AC＝2，BC＝4，则AE的长为．三．解答题（共8小题）17．（2021秋•靖江市期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且AB是AD，BC的比例中项，求证：BD⊥AC．18．（2021秋•沛县校级月考）如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AD＝6，BD＝3．（1）求证△DAC∽△DCB；（2）求DC的长．19．（2021秋•农安县期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）如果BD＝5，AC＝6，求CD的长．20．（2021秋•上蔡县校级月考）如图，已知△ABC，∠ACB＝90°．（1）作AB边上的高CD；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若AD＝6，BD＝3，求高CD的长．21．（2020•雁塔区校级模拟）如图，已知AB是半圆O直径，点C为半圆上一动点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，得到△ACE，AE交半⊙O于点F．（1）求证：直线CE与⊙O相切；（2）若∠OCA＝∠ECF，AD＝8，EC＝6，求CF的长．22．如图，AB为半圆直径，D为AB上一点，分别在半圆上取点E、F，使EA＝DA，FB＝DB，过D作AB的垂线，交半圆于C．求证：CD平分EF．23．（2019秋•眉山期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且CD⊥AB．（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）若△ABC为任意三角形，试问：在AB边上（不包括A、B两个顶点）是否仍存在一点D，使AC2＝AB•AD，若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．24．（2015•盐城校级模拟）【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2＝AD•AB，这