第章 时间序列-讨论时序数据

1第14章时间序列分析14.1概述14.2简单的平均值预测14.3移动平均法14.4指数平滑法14.5季节指数法14.6趋势延伸法214.1概述定义：时间序列又叫动态数列或时间数列(TimeSeries)，就是把反映某一现象的同一指标在不同时间(年、季、月、日等)的值按时间先后顺序排列所形成的数列，一般研究均匀间隔时间上的时间序列。要求：总体范围一致；代表时间单位长度一致；统计数值的计算方法和计量单位一致。分类：1.总量指标时间序列2.相对指标时间序列3.平均指标时间序列3时间序列的基本变化趋势1.长期趋势（T）长期趋势指可观现象在一个相当长的时期内，由于受到某种基本因素的影响所呈现出来的一种基本走势。T42.季节变动（S）季节变动指由于由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在一年内或更短的时间内，随着季节的转变而引起的周期性变动。如农产品收购、客运量等。月趋势53.循环变动（C）循环变动是指客观现象以若干年为周期的涨落起伏相同或基本相同的一种波浪式的变动。如股票市场牛市与熊市，经济周期交替变更等。64.不规则变动（I）不规则变动是指客观现象由于天灾、人祸、战乱等突发事件或偶然因素引起的无周期性波动。7时间序列的四因素关系假设1：各个组成部分所具有的变动数值是各自独立、彼此相加的，可建立加法模型。假设2：各个组成部分所具有的变动数值是相互依存、彼此相乘的，可建立乘法模型。正值或负值，围绕T上下波动。比率值，有的大于1有的小于1。814.2简单的平均值预测14.2.1指标平均值计算1.算术平均数2.首末折半平均值法93.加权平均值预测4.间隔加权平均值法5.几何平均法1014冶.2彻.2平均阀发展至速度1.定基华发展颜速度股及定利基增衣减速逮度2.环比仁发展舱速度像及环嫩比增粮长速填度3.平均替发展击速度（高御次方斜程的信正根样即为胃平均弦发展熄速度屑）（趋看势较滥稳定雨时使唉用）1114浩.3移动串平均瞧法用平蔬均值农代表仇时间递序列浪数据伟的一薪般水搭平，毯其思仆想没蓄有体段现重可视近头期数炮据的生思路烫，而浙且只久能简汪单预编测，大精度覆不高勒。移动虎平均本法和城指数奏平滑释法即驾是在免平均可值预削测法戒的基搬础上恒的改甘进，躺其特令点是狐重视织近期叉数据摩，追蚕逐新凶趋势匹变化品的能抛力很乘强。1213一次校移动旧平均仁值需要拆说明魄的是略，一讨次移撞动平盼均值虚只能巨对没涉有趋艘势的侵时间疲序列雷进行需简单球预测覆，对澡有趋戴势的罚时间丈序列团根本椅不能嘴直接婶用它仪来预声测。14例14务-4第3列第6列15预测诵模型第3列、渐第6列都厘代表朽原始签序列矮的趋屡势变秤动规篮律。堆对第3列计鸭算趋游势增雪量得动第4列，失取第4列最拉后三淘个数糖据的甩平均广值17湖9.把54作为编每期闪增加岔的趋膀势值页，可斤得如删下预猜测模业型：可预率测第19期固跨定资死产投罚资额止为：16二次饶移动梅平均廉法二次秤移动内平均禾值是恨一次艰移动长平均锯值序坦列的锻移动江平均欺值，世计算脊公式呜如下戚：17例14杠-5课堂鼠练习某企悲业19求93腾-2联00胳7年的衣利润腥资料腿如下帅表所值示。熄要求拳利用炎下列阅方法葵预测20奴08和20症09年利鹊润：（1）一饺次移灰动平溪均法（2）二哨次移军动平焦均法18年份

利润

年份

利润

199354.002001182.00199447.002002159.00199554.002003187.001996103.002004213.001997170.002005256.001998152.002006273.001999142.002007292.002000175.0019一次携移动池平均年份

利润

四项移动平均一次移动移正平均趋势增加值199354.00--

199447.00--

199554.0064.5079.00

1996103.0093.50106.6327.631997170.00119.75130.7524.131998152.00141.75150.7520.001999142.00159.75161.2510.502000175.00162.75163.632.382001182.00164.50170.136.502002159.00175.75180.5010.382003187.00185.25194.5014.002004213.00203.75218.0023.502005256.00232.25245.3827.382006273.00258.50

2007292.00

2014惠.4指数查平滑圣法指数视平滑劈燕法是队一种遗特殊测的加禽权移酬动平锄均法期，具僚有连胡续运西用、乓不需饥保存闸历史序数据尝、计响算方填便、塘更新姿预测要模型猎简易栽等优赖点。14商.4流.1一次绩指数株平滑际法（盈无趋贵势的寇时间带序列荐）14含.4拼.2二次循指数座平滑跃法（膊直线征趋势骡的时签间序般列）2114绿.4甜.1一次嗓指数香平滑晃法由于旺一次伞指数病平滑昼值对殿历史鲁数据调的一敲个加烦权平伟均结妖果，杆它只夹能对母没有否趋势畅的时深间序另列进交行简权单的抵预测篮，一裤般不膊能作合为预睬测值屿。可揉以用传二次北指数苦平滑势法进叨行预填测。2214以.4桥.2二次坦指数葵平滑爬法232、关属于初亏始值舍的选越取要计紧算一干次、哄二次专指数窜平滑嘴值，杰首先裁需要电选取州初始铅值S1(0潮)和S2(0卷)。（1）如预果原劣始序敞列数缓据较叨多（袄大于稠等于15项）渗，一溜般取挤初始安值为X1即可苹。（2）如兽果原签始序击列数潜据不魔太多饱（小定于15项）愤，初换始值巨的选纽奉取将添影响坚计算愉结果慨，必识须谨门慎选哥取，狡如取壤最初赖几期彩数据积（一融般为鸟三期越）的喊平均呀值。243、平扯均役永令及截平滑廊系数陈的选吧取指数揉平滑笼法是软对历栏史数吴据的担加权械平均胁，其与相对吹于原近始序诞列具都有滞表后偏负差，拔一次报指数涨平滑投值的哨平均叫役令瞎只和漆平滑枝系数吃有关统，即速有：a取值跟较大敬时，惨表明撞重视顿近期沃数据姐，追图踪新拔变化挠的能阵力强仁，但疮易受拼随机杰干扰匆；a取值俊较小述时，集抗干卵扰能价力强灿，但捎追踪蚊新变太化的芳能力返较差亦。因熊此当佣线性后趋势观较强擦时，批选取a可永稍小大；当剑非线站性趋与势较笔稳定纪时选怜取a较大糟，以向追踪砍实际裳变化优。a一般厉介于0.倒1~旬0.患6254、二鹿次指另数平轿滑法规预测拍原理与二茄次移唤动平乎均法帮类似胜，都专是利凤用平尘均值刚的滞耕后规血律及菠平均冷役令忆来建贝立模油型。二次炊指数忧平滑宿法预节测模瞧型为河：26例14么-6表14迁-6第2列给巴出了井产品订实际焰销售突情况牢，试岭用二退次指荷数平稿滑法疫预测棒第16期和17期的值销售郊值。课堂启练习某企关业19伴93驻-2你00吓7年的饭利润赠资料恩如下排表所摩示。况要求皆利用烟下列覆方法素预测20底08和20帖09年利营润：二次罢指数陶平滑露法（a=0纪.3）27年份

利润

年份

利润

199354.002001182.00199447.002002159.00199554.002003187.001996103.002004213.001997170.002005256.001998152.002006273.001999142.002007292.002000175.0028二次育指数贞平滑恨法年份利润指数平滑法a=0.3

S1(t)S2(t)

54.0054.00199354.0054.0054.00199447.0051.9053.37199554.0052.5353.121996103.0067.6757.481997170.0098.3769.751998152.00114.4683.161999142.00122.7295.032000175.00138.40108.042001182.00151.48121.072002159.00153.74130.872003187.00163.72140.732004213.00178.50152.062005256.00201.75166.972006273.00223.13183.812007292.00243.79201.812914霉.5季节很指数五法季节荣指数盒法是以盖市场暖季节云性周格期为絮特征补，计塞算反推映在斜时间框序列衫资料膨（至稳少连酿续五酬期）喊上呈段现明胆显的小有规碍律的定季节恋变动叹系数厘，进滑行预歼测的杆方法副。两种霉方法宋：（1）不更考虑交长期兰趋势义的影惩响，自根据您原序急列按咸季或斥月平墨均法突；（2）将慰原序惩列中承的长剖期趋樱势及秀循环窜趋势新剔除倒后，挎再进躬行测另定，倚常用夸方法丛是移视动平舟均趋彻势剔田除法逗。3014企.5斜.1按季摄或月劝平均福法若不棍考虑栋长期锐趋势伐的影腰响，按季亲或月树平均根法是卷测定双现象位季节歇变动诵的最棚简便螺的方您法。宫具体塞步骤她为：（1）计擦算历制年同罚季或伯月的筐平均据水平拔；（2）根唇据历腥年各代季或镰月的公数值冶总和创，计爸算总削的季患或月退的平季均水船平；（3）将命同季捷或月阳的平闷均水瓜平【第（1）步雪骤】与总懂的季粗或月怜的平盈均水甜平【第（2）步土骤】对比驾，其比值阀为季欧节指跃数；（4）历匙年同向季或胃月的拌平均部水平棒可作启为预扮测值腊。31例14逢-7旺季淡季课堂配练习蛋季节难指数他法年份一季度二季度三季度四季度20045175875420056567826220067677897320077480957232季平均66.574.7588.2565.25季节指数0.90251.01441.19760.88552008(预测)73.3883.1898.2072.61总的季度平均值73.68753314汁.5俩.2长期匀趋势教剔除匠季节场指数颂法先利嘉用移烈动平治均法四将原割时间绝序列扒中的芽长期搭趋势棋测定谜出来让，利近用乘感法模他式将慕其剔毯除，纲然后梢再测话定季味节变逗动。叠具体祥步骤数如下启：1.确定咱趋势互项2.计算予季节袜指数3.计算且同季腥或月迹的季都节指棋数(平均蛛比率S)4.对季民节指撕数正此规化筐处理(季节捕指数Si)5.确定最预测盈期的旨趋势欣值6.通过眨对趋透势值垦修正际进行增预测34例14词-8表14县-8第2列给献出了20折03乘-2扬00萍7年五央年各湿个季薄度某蓄产品复的实蹈际销塘售情降况，朴试考忘虑季尊节波留动，棚预测20序08年各战季度厌产品另销售储情况仗。趋势插值TY/警TY/喷S12345678935（1）做绸散点捕图：汉长期滩趋势日、季谈节波幸动。36（2）为够了消恰除季桑节影附响，见我们丢对第2列作统四项龙移动碑平均趁值计造算，事并前额移一桨行得妄第3列。己再对近第3列作份两项说移动膀平均昆值计孟算，薯并前火移一干行作屿为中心宣化移骂动，得出第4列，眼第4列已返追踪忽到实愚际趋伞势。（3）季节爽指数=实际租值/趋势架值，辞即第2列除犯以第4列相载应的煮数值仍得第5列，驾是各斩个时视期的瞒季节脆指数晋。37（4）分别增计算泰各个洋季度厌的季冲节指赢数平染均值，放秃在第6列，序由于础季节阀指数斑之和蓄为4.坝00科44，还者需要忌对季贸节指浩数作养正规丙化处化理。（5）对敢第6列做等正规像化处习理，止即每居个数泳据乘劝以4.既00除以4.察00规44，可等以得里到四盼个季跪度的枕季节板指数故分别睡为：0.尸90第79、1.演01粥60、1.窃00芦53、1.京07嚷31，放在彼第7列，用夫以预升测时令使用衔。38（6）由仁于季壮节指毛数=实际草值/趋势砌值，唱可以伙知道肯趋势我值=实际胞值/季节锹指数市，用累第2列数瓶值比返上对通应的度季节任指数骨，可得液第8列为估各个田时刻淋的趋视势值寒（前20个数锹据）。（7）对挥第8列的悲前20个数悬据进径行回应归分事析得她线性腹趋势陈模型锤：3914灶.6趋势愚延伸陈法两个赴假设槐前提笼：①仔决窗定过召去预叛测目棍标发瓦展的扮因素年，在犯很大天程度炭上仍低将决泼定未众来的电发展泼；②绑预跃测目君标的恰发展推是渐挖进式泼的，性而非围跳跃海式的劝。1、直炸线趋贞势2、对煎数曲幕线3、指据数曲愚线4、抛捆物线葡曲线5、生恭长曲为线401、直仙线趋吗势拟垮合预测筹目标屡的时例间序胞列资禾料逐浅期增庆减量著大体拍相等拌（常升数）君，大彼体上散呈线构性趋趴势变剂化的规情形慢。其听模型桶如下凤：41用最礼小二节乘法己求参僚数a，b的值胃。为实屈际值烛，睡为厌预测暗值，ei为实迹际值屠与预虏测值勺之差毁；Q为离辛差平旷方和委。Q值要覆达到槐最小孤，即Q取极服值。哪根据女微积族分原豆理，灶使得Q对a和b的一吵阶偏刻导数树为0。42得到骄两个弦标准挨方程妙：用消速元法极求解帖方程纱组，曲得a、b值：43例如备：n=竹5.则时萝间序榆号t为：-2，-1，0，1，2N=翻6.则时颠间序荡号t为：-5，-3，-1，1，3，544例：秆某公疮司19皮92虾~1狡99盒8年的习销售南情况燥如表10俩-4所示来。用薯最小聚二乘维法求巾直线梨趋势漏方程垫，预短测20挂00的销