数学 第四册（五年制高职） 课件 第四章 统计

19.1.1用样本估计总体五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第二册）》问题探究

某公园有甲、乙两个广场，到了晚间，在甲广场上的都是健身运动的人群，在乙广场上的都是弹唱的人群，为了解健身运动与弹唱人群的年龄情况，从两广场上的人群中随机抽查10人的年龄，数据如下表（单位：岁）.甲广场63636465656565666767乙广场84475858586262666887（1）甲广场人群年龄样本数据的平均数、中位数和众数各是多少岁？（2）乙广场人群年龄样本数据的平均数、中位数和众数各是多少岁？（3）样本数据的平均数、中位数和众数与样本的哪些数据有关？（4）用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？抽象概括

估计总体数据“大小”的中间值时，可用样本平均数；

估计总体数据“序列”的中间位置值时，可用样本中位数；

估计总体数据“频数”的峰值时，可用样本众数.抽象概括

一般地，对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数;

而对分类型数据（如性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数.例题讲析例题1：某职业学校一年级的机械、财会两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分），试确定这次考试中哪个班的语文成绩更好一些．机械班：112

86

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财会班：116

95

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101107107

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104

95

111

111

110思维拓展

小明所在班级最近一次数学考试的平均分是78分，小明考了80分，老师却说他在班级的名次是最后几名，你觉得这可能吗？课堂练习某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、

25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之

间的职工所占的比分别为10％，15％，20％，25％，15％，10％和5％，

试估计该单位职工的平均年收入．课堂练习2.从某公司随机抽取20名员工，这20名员工的月收入如下表.序号12345678910月收入/元4500450048005000500053005500550055005500

序号11121314151617181920月收入/元5700600062006500650070007600800080008200试估计该公司员工月收入的平均数、众数、中位数.课堂小结1平均数、中位数和众数2如何用平均数、中位数和众数估计总体的集中趋势19.1.2用样本频率分布直方图估计总体的集中趋势五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第二册）》复习回顾1平均数、中位数和众数的计算方法.2如何用平均数、中位数和众数估计总体的集中趋势问题探究

某校为了估计一年级新生的身高情况，从新生中按系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，并绘制了如下图所示的频率分布直方图.后来，该样本的原始数据丢失了，那么如何从图中获得样本平均数、中位数和众数的近似值，进而估计总体的平均数、中位数和众数？抽象概括

样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替.

抽象概括抽象概括样本众数可以用最高矩形的中点的横坐标作为估计值.例题讲析例题2：某职业学校随机抽取了高二年级80名学生的期末数学考试成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.试估计该校高二年级学生这次期末考试数学成绩的平均数、中位数和众数.课堂练习1.下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表(单位：h)，试估计该校学生的日平均睡眠时间．睡眠时间人数频率[6，6．5)50．05[6．5，7)170．17[7，7．5)330．33[7．5，8)370．37[8，8．5)60．06[8．5，9]20．02合计1001课堂练习2.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽调20名工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图（如图）.（1）这20名工人一天生产该产品的数量在［55，75）的人数是_______.（2）这20名工人一天生产该产品数量的中位数是__________.（3）这20名工人一天生产该产品数量的平均数是__________.课堂小结根据频率分布直方图计算平均数、中位数和众数的方法19.1.3估计总体的离散程度五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第二册）》复习回顾如何根据频率分布直方图计算平均数、中位数和众数问题探究有两名射击运动员在一次射击测试中各射击10次，每次命中的环数如下表.甲78795491074乙9578768677

两人射击成绩的平均数、中位数、众数都一样.那么这两个人的水平就真的没有差异吗?抽象概括离散程度：离散程度是指数据远离其中心值的程度，也称离中趋势.它与集中趋势相辅相成，共同反映数据的分布规律.

离散程度越高，数据之间的差异越大，反之则越小.常用的反映数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差和离散系数等.抽象概括

离散程度的比较方法：通常比较两个样本的波动情况或比较它们的稳定性、可靠性等性能的好坏时，先求平均数，看谁更接近标准，若平均数相等，再比较两个样本标准差（或方差）的大小，以此来作出判断．例题讲析例题3从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm).甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？例题讲析例题4

甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300.又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员体重的平均数和方差分别是多少？

例题讲析例题5甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图

所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图形和(1)中计算结果，对两人的

训练成绩作出评价.思维拓展

现对A与B两个班语文考试成绩统计，A班的平均成绩为85分，标准差为11分，B班的平均成绩为76.47分，标准差为12.16分，那么，哪个班语文考试成绩的离散程度小？课堂练习1.为了解某小区居民用电情况，随机调查了10户家庭的月用电量，数据如下（单位：度）.135167155147138159154148139158（1）求样本的平均数，并说明样本平均数的意义.（2）求样本的标准差（精确到0.01），并说明样本标准差的意义.课堂练习2.甲、乙两人同时生产一种玩具.在10天中，两人每天生产的数量如下表（单位：个）.甲125128125128118124126125125126乙131131128128129131132131129120（1）分别计算两组数据的平均数；（2）甲、乙两人谁生产玩具更快，谁生产玩具的数量更稳定？课堂小结19.2.1两个变量之间的相关关系五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第二册）》复习回顾1哪些量可以反映样本的集中趋势？2哪些量可以反映样本的离散程度？3函数的定义？问题探究

抽象概括1

一般地，变量之间的关系可以是确定性关系，也可以是非确定性关系.变量之间的非确定性关系，称为相关关系，即自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.相关关系又称回归关系.例题讲析例题1

在下列两个变量的关系中，哪些是函数关系？哪些是相关关系？（1）匀速直线运动中时间和路程的关系；（2）作文水平与课外阅读量之间的关系；（3）个人收入与其消费水平之间的关系；（4）人的年龄与其平均每日所需睡眠时间的关系.抽象概括2

运用统计方法寻求一个数学公式描述变量间的相关关系所进行的统计分析称为回归分析.回归分析中，当研究的相关关系只含有两个变量时，称为一元回归分析.抽象概括2

例题讲析例题2作出下列随机统计的散点图，并比较两个散点图的有什么共同之处与不同之处.某小卖部某6天卖出热茶杯数与当天最高气温的对照表如下.气温261813104-1杯数2024343850642.某男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.年龄/岁123456身高/cm788798108115120抽象概括3

散点分布在某条直线附近的两变量间相关关系称为线性相关关系.这条直线称为回归直线.抽象概括3两个变量的变化趋势相同称为正相关；两个变量的变化趋势相反称为负相关.合作交流在现实生活中存在着大量的相关关系，举几个例子与同伴交流.课堂练习

课堂练习2.今有一组试验数据如下表所示：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是().

课堂小结1变量之间的两种关系2相关关系及其表示3线性相关关系和回归直线19.2.2一元线性回归方程五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第二册）》复习回顾1两个变量之间有哪几种常见的关系？2什么是一元回归分析？3线性相关关系有何特征？问题探究

在上节例2（1）中，如果某天最高气温是-5℃，能预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？

从图19-4（1）中可看出，热茶销售量与气温之间的关系散点图中，散点分布在某一条直线附近.如果能够求出它的方程，就可以预测这一天小卖部卖出热茶的杯数.这条直线与散点图中各点的位置整体上应具有最接近的关系.气温261813104-1杯数202434385064抽象概括

在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为一元线性回归方程，简称回归方程.抽象概括

或者例题讲析

245678254048506075

例题讲析

思维拓展在本节“问题探究”中，当某天最高气温为-5℃时，当天一定会卖出66杯热茶吗？课堂练习

0.31.21.71.92.22.63.13.23.84.0637176798387919397100课堂练习

302520304050470460420460510560

课堂小结19.2.3一元线性回归模型的应用五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第二册）》复习回顾对一组具有线性相关关系的样本数据，如何求回归方程？抽象概括

一元线性回归模型在现实中有非常广泛的应用，用一元线性回归模型进行预测的基本步骤如下：(1)画出两个变量的散点图.(2)求回归直线方程.(3)用回归直线方程进行预测.例题讲析例题1

从某校随机选取8名女生，测得她们的身高和体重数据如下表.编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359如何预测该校一名身高为172cm的女生的体重？例题讲析

34562.5344.5

课堂练习

12350150250

课堂小结用一元线性回归模型进行预测的基本步骤第19章统计复习五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》知识框图内容要点

内容要点（3）借助样本数据估计总体的离散程度：标准差反映了数据的离散程度，可用样本的标准差估计总体的集中趋势.内容要点

内容要点（3）一元线性回归模型应用当两个变量的相关关系是线性相关的类型时，可直接运用公式求出回归系数a,b

.当两个变量的相关关系不属于线性的类型时，一个常用而简便的方法是尽可能将它们变为线性的模型.课内练习

课内练习

课内练习二、填空题5．某体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下.甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是

、

；(2)

运动员的成绩更为稳定.

6．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则

a＝

，这五个数的标准差是

．课内练习三、