黑龙江省伊春市宜春赤岸中学高三数学文上学期期末试题含解析

黑龙江省伊春市宜春赤岸中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

是（）上是增函数，那么实数的取值范围是（

）A．(1,+)

B．

C．

D．(1,3)参考答案：C2.在等比数列中，则“”是“”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件与必要条件因为还可为-4

所以，能得出，但反之不成立

故答案为：A3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：A解析：|>1<1\|<|x1－x2|故选A4.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（

）A．

B．

C.

3

D．参考答案：C7.（2009福建卷理）下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是A．=

B.=

C.=

D参考答案：A解析依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确。8.已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D．a=e-1，参考答案：D将代入得，故选D．

9.已知数列Sn为等比数列{an}的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（）A．2252﹣2 B．2253﹣2 C．21008﹣2 D．22016﹣2参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；整体思想；等差数列与等比数列．【分析】由Sn为等比数列{an}的前n项和，由前n项和公式求得a1和q的数量关系，然后再来解答问题．【解答】解：∵数列Sn为等比数列{an}的前n项和，S8=2，S24=14，∴=2，①=14，②由②÷①得到：q8=2或q8=﹣3（舍去），∴=2，则a1=2（q﹣1），∴S2016===2253﹣2．故选：B．【点评】本题考查了等边数量的前n项和，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键，注意：本题中不需要求得首项和公比的具体数值．10.设常数,集合,若,则的取值范围为(

)

(A) (B) (C) (D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=3,C=,a=2b,则b的值为

。参考答案：12.若方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是________________．参考答案：略13.“已知数列为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则.”，类比前面结论，若正项数列为等比数列，

参考答案：正项数列为等比数列，它的前项乘积为，若，则；略14.若定义域为R的奇函数满足,则下列结论：①的图像过点（1,0）；②的图像关于直线x=1对称；③是周期函数，且2是它的一个周期；

④在区间（-1,1）上是单调函数；其中正确结论的序号是

（填上你认为所有正确结论的序号）参考答案：①③15.设互不相等的平面向量组，满足：①；②，若，则的取值集合为

参考答案：{0,2,}【知识点】向量的加法向量的模F1解析：由题意知m最大值为4，当m=2时，为以OA,OB为邻边的正方形的对角线对应的向量，其模为，当m=3时，，其模为2，当m=4时，，其模为0，所以的取值集合为{0,2,}..【思路点拨】可先结合条件由m=2开始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.16.设复数z满足，则z=

．参考答案：17.已知函数，且，则实数的值是

．参考答案：2由题意知，，又，则，又，解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，试讨论函数的单调区间；若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围。参考答案：解:（1）：---2分当时，函数定义域为，在上单调递增-------3分当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增----4分当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增------------------------------------------------------5分当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增--------7分（2）：由（1）可知当时，时，有即不成立，----------------------------------------8分当时，单调递增，所以在上成立---------------------------------------9分当时，，下面证明：即证令单调递增，使得在上单调递减，在上单调递减，此时所以不等式所以由（1）知在单调递增，单调递减，所以不等式对于任意的恒成立----------------------------------------------------------13分当时，由函数定义域可知，显然不符合题意---------14分综上所述，当时，不等式对于任意的恒成立-------15分

19.如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点． (1)求证：//平面；(2)若平面平面，，求证：．参考答案：又，，平面，平面，所以平面，

……………12分

略20.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（I）证明：EM⊥BF；（II）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．

参考答案：（1）同法一，得．如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，．由，得，．

……………6分（2）由（1）知．设平面的法向量为，由

得，令得，，由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．

………………14分21.已知点（），过点P作抛物线C：的切线，切点分别为、（其中）．

（Ⅰ）求与的值（用a表示）；

（Ⅱ）若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由可得，．∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，∴，或，同理可得：，或∵，∴，．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，则直线的斜率，∴直线的方程为：，又，∴，即．∵点到直线的距离即为圆的半径，即，∴，当且仅当，即，时取等号．故圆面积的最小值．

……15分略22.已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质可得

≥==4．（2）由题意可得|2+x|+|2﹣x|≤恒成立，由于的最小值为4，故有x的范围即为不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集，解绝对值不等式求得实数x的取值范围．【解答】解：（1）∵≥==4，故的最小值为4