湖南省永州市冷水滩第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

湖南省永州市冷水滩第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某商场在中秋节促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围[200,400）[400,500)[500,700)[700,900)

…获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为A．130元

B.330元

C.360元

D.800元参考答案：B2.已知α是第二象限角，且sin(π+α)=，则tan2α的值为（）A． B．C．D．参考答案：C【考点】二倍角的正切．【分析】根据诱导公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：由sin（π+α）=﹣sinα=﹣，得到sinα=，又α是第二象限角，所以cosα=﹣=﹣，tanα=﹣，则tan2α===﹣．故选C3.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是(

) A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C考点：棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案．解答： 解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB==．故选C．点评：本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题．4.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为

(

)A．aB.a

C.a

D．2a参考答案：B略5.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：因为当时，，所以.又因为是定义在R上的奇函数，所以.故应选A.6.“命题为假命题”是“”的（

）A．充分必要条件

B．必要不充分条件C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.若实数x,y满足条件,则z=x+3y的最大值为

A9

B.11

C.12

D．16参考答案：B略8.若圆关于直线对称，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得圆心在直线上,即所以双曲线的渐近线方程为,选C.9.在的展开式中，记项的系数为，则

（

）A.45

B.60

C.120

D.210参考答案：C

10.若都是实数，则“”是“”的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的公差是2，前项的和为则.参考答案：答案：3解析：根据题意知代入极限式得12.设是等差数列的前项和，若，，则数列的通项为

参考答案：2n+1略13.已知A，B，C，D是球面上的四个点，其中A，B，C在同一圆周上，若D不在A，B，C所在圆周上，则从这四个点的任意两点连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率等于___参考答案：14.计算=

；参考答案：e15.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程=x+中的为7．据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）．参考答案：73.5【考点】回归分析的初步应用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数，再将x=10代入，即可得到预报销售额．【解答】解：由题意，=4.5，=35∵回归方程：为7．∴35=7×4.5+，∴=3.5∴x=10时，=7×10+3.5=73.5元故答案为：73.5．【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．16.已知中，点、、的坐标依次是、、，边上的高为，则的坐标是

．参考答案：（-1,2）设D（x，y），因=(-6，-3),ADBC,又(x-2，y+1)，∴-6（x-2）-3（y+1）=0.还有与共线，∴（x-3）-2（y-2）=0.求得x=1，y=1所以=（-1,2）17.已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x+y=______.参考答案：9已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，则由两个复数相等的充要条件可知，，解得，故x+y=9.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知曲线的方程是，且曲线过点两点，为坐标原点.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上两点，且，求证：直线恒与一个定圆相切.参考答案：【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（1）由题可得：解得

所以曲线方程为．

（2）由题得：

原点到直线的距离

由得：

所以

=

所以直线恒与定圆相切。19.(本小题满分12分)一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球时结束取球。求直到取到白球所需的抽取次数的概率分布列。参考答案：解：由题意知所有可能的取值为。

（2分）则

（10分）的概率分布为

（12分）1234

略20.（16分）已知函数的反函数是。

设图象上不同的三点。

（1）如果存在正实数x，使成等差数列，试用x表示实数a；

（2）在（1）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围。参考答案：解析：（1）得：（2）由题意：关于x的方程上有唯一解。10，当判别式△=0时，，这时方程有唯一解满足条件；20，当判别式△>0时，方程的一个根大于a，另一根小于a（不可能出现一根等于a的情形），记，只需解得：21.（本小题满分15分）已知函数

(I)若a=-l，求的单调区间；

(II)若对任意,均存在，使得．求实数a的取值范围．参考答案：22.已知各项均为正数的数列满足：，其中.(1)若a2－a1＝8，a3＝a，且数列{an}是唯一的.①求a的值；②设数列满足，是否存在正整数m，n（1<m<n)，使得成

等比数列？若存在，求出所有的m,n的值；若不存在，请说明理由.(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，kN*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．参考答案：（1）∵

∴又

∴且∴数列是以t为公比的等比数列①要使满足条件的数列{an}是唯一的，即关于a1和t的方程组有唯一正数解即方程有唯一解，由于a>0,所以

∴，此时--------------------------------5分②由①知，所以，若成等比数列