河南省开封市农场联中2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

河南省开封市农场联中2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．2.已知变量x，y满足约束条件，

则z=2x+y的最大值为A．2

B．1

C．-4

D．4

参考答案：A3.若a＞0，b＞0，a,b的等差中项是，且=a+，（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D略4.满足f（x）=f′（x）的函数是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】f（x）=0时，满足f（x）=f′（x），即可得出结论．【解答】解：f（x）=0时，满足f（x）=f′（x），故选C．5.已知函数的图像与轴切于点（1,0），则的极值为（

）

A.极大值为，极小值为0

B.极大值为0，极小值为

C.极小值为，极大值为0

D.极大值为，极小值为0参考答案：A略6.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：D略8.在中，角A，B，C的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.在复平面内,点(1,2)对应的复数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.下列四个结论中，正确的有（）（填所有正确结论的序号）．①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆否命题的等价性以及充分条件和必要条件的定义进行判断．②根据不等式恒成立的等价条件进行判断．③根据充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①若A是B的必要不充分条件，则根据逆否命题的等价性知，非B也是非A的必要不充分条件；故①正确，②一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R，则满足，则是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；故②正确，③当x=﹣1时，满足x≠1，但x2≠1不成立，即充分性不成立，即“x≠1”是“x2≠1”即”的充分不必要条件错误，故③错误；④由x+|x|＞0得|x|＞﹣x，则x＞0，此时x≠0成立，即必要性成立，当x＜0时，满足“x≠0”，但x+|x|=0，则x+|x|＞0不成立，即充分性不成立，即④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件错误，故④错误，故正确的是①②，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于，一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是

．

参考答案：略12.已知是函数的导数，有，，若，则实数的取值范围为

．参考答案：13.已知函数的导函数记为，且满足：，则的值为

．参考答案：略14.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．参考答案：略15.由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.参考答案：

解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有16.在中，已知，则角A为_______.参考答案：17.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

cm3参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；

（2）求函数的极小值。参考答案：2分8分2）由，得

…………10分负0正递增

递减…………12分当时取得极小值。…………14分19.已知椭圆，、是其左右焦点，其离心率是，是椭圆上一点，△的周长是.求椭圆的方程；试对讨论直线与该椭圆的公共点的个数.参考答案：解（1）设椭圆的焦距是，据题意则有，∴

故椭圆的方程是.联立的方程组，整理得：其判别式.当即或时，直线与椭圆无公共点；当即时，直线与椭圆恰有一个公共点；当即时，直线与椭圆恰有两个不同公共点.略20.已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1（1

）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。参考答案：解：（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得

{

解得a=4,c=3,

所以椭圆C的方程为

（2Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故

①由点P在椭圆C上得代入①式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段．

略21.已知△ABC的三角A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列．（1）求角B的度数．（2）若△ABC的面积S=，求边b的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由△ABC的三角A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=180°，即可得出．（2）由三边a，b，c成等比数列．可得b2=ac，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c．再利用等边三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵△ABC的三角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°．（2）∵三边a，b，c成等比数列．∴b2=ac，由余弦定理可得：cos60°=，∴=，化为a=c．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的面积S==×b2，解得b=2．【点评】本题考查了余弦定理、三角形内角和定理、三角函数求值、等边三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数.

（1）求的最大值；

（2）若上恒成立，求的取值范围；

(3）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：解：（1），上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值