湖南省衡阳市县上峰中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

湖南省衡阳市县上峰中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中值为的是（）A． sin45°cos15°+cos45°sin15° B． sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C． cos75°cos30°+sin75°sin30° D． 参考答案：C2.已知数列{an}是1为首项，2为公差的等差数列，{bn}是1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是(

)A.9 B.10 C.11 D.12参考答案：B【分析】由题设知，，由和，得，由此能求出当时n的最大值．【详解】是以1为首项，2为公差的等差数列，，是以1为首项，2为公比的等比数列，，，，，解得：．则当时，n的最大值是10．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，结合含两个变量的不等式的处理问题，易出错，属于中档题.3.函数的定义域为A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.已知，且，则tan（2π﹣α）的值为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】二倍角的正切．【专题】三角函数的求值．【分析】先根据诱导公式和对数函数的性质求出sinα的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，最后化简所求的式子并将值代入即可．【解答】解：，又，得，故选：B．【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的化简求值，考查计算能力．5.下列四个函数中，与y=x表示同一个函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知直线与相交于点P，线段AB是圆的一条动弦，且，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知的所给的直线，可以判断出直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），两直线互相垂直，从而可以得到的轨迹方程，设圆心为M，半径为，作直线,可以求出的值，设圆的半径为，求得的最小值，进而可求出的最小值.【详解】圆的半径为,直线与直线互相垂直，直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），所以P点的轨迹为：设圆心为M，半径为作直线,根据垂径定理和勾股定理可得：，如下图所示：的最小值就是在同一条直线上时，即

则的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，考查了圆与圆的位置关系，考查了平面向量模的最小值求法，运用平面向量的加法的几何意义是解题的关键.7.（12分）函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图：求（1）A的值；（2）最小正周期T；（3）ω的值；（4）单调递减区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图象观察可知A=6；（2）由图象观察可知T=2（）=2π；（3）由T==2π，即可解得ω的值；（4）由6sin（+φ）=6可解得φ的值，从而可得函数的解析式，根据正弦函数的单调性即可求解．解答： （1）由图象观察可知：A=6；（2）由图象观察可知：T=2（）=2π；（3）因为T==2π，所以可解得：ω=1；（4）函数解析式为：y=6sin（x+φ）∵6sin（+φ）=6∴+φ=2kπ+，k∈Z可解得：φ=2kπ+，k∈Z，故k=0时，φ=．∴解得：y=6sin（x+）∴由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈，k∈Z∴单调递减区间为：，k∈Z．点评： 本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．8.不共面的四点可以确定平面的个数为

(

)A．2个

B．3个

C．4个

D．无法确定参考答案：C9.已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C．10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.各项均为正数的数列的前n项和为，且，则

．参考答案：12.在等比数列中，，公比，若，则的值为

．参考答案：7【详解】因为，，故答案为7．考点：等比数列的通项公式．13.某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是产品数θ的函数，，则总利润L(θ)的最大值是________．参考答案：略 14.若a,b,c∈R，且满足，则实数a的取值范围是________．参考答案：[1,5]目标求a的取值范围，故要消去变量b,c．由条件：

∴∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0

∵b2＋c2≥2bc∴－a2＋14a＋5≥2(a2－2a＋10)∴a2－6a＋5≤0∴∴1≤a≤5．15.若函数对一切，都有，且则___________.参考答案：略16.命题：“，”的否定为_____．参考答案：，.【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题“，”为特称命题，其否定为：“，”.故答案：，.【点睛】本题考查特称命题否定的改写，属于基础题.17.已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三点共线，x=_____参考答案：-14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，（其中a，b，c分别为角A，B，C的对边）.（1）若求的值；（2）若△ABC的面积为，且，求b的值．参考答案：（1）在中，，

………2分

…………4分

………6分

…………7分（2）因为的面积为，所以

……………9分，

…12分得

…………14分19.(本小题满分12分)已知是定义在R上的偶函数，当时，(1)求当时，的解析式；(2)作出函数的图象，并指出其单调区间．

参考答案：（1）当x＜1时，-x＞0，f(-x)=x2+2x，f(x)=f(-x)=x2+2x又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)=f(-x)=x2+2x.所以f(x)=x2+2x.（2）增区间为(－1,0),(1,+∞)；减区间为(－∞,－1)(0,1)

20.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16，求：（1）a1与公比q的值；（2）数列前6项的和S6.参考答案：略21.已知集合，集合，若，求实数的取值范围.参考答案：解1：因为，所以方程有负根；……1分设方